考点空间直线与平面 省赛获奖

第九章立体几何考点解读分析解读立体几何在近几年的高职考中，逐渐降低难度，减弱证明的要求，题量均为选择题、填空题、解答题各一题，主要考查：1.平面的基本性质结合直线、平面平行的判定及性质和直线、平面垂直的判定及性质综合考查；2.以直线与直线、直线与平面平行的判定及性质求解异面直线所成的角3.以直线与直线、直线与平面垂直的判定及性质求解直线与平面所成的角；4.以直线与平面、平面与平面垂直的判定及性质求解二面角的平面角；5.几何体的性质及表面积或体积计算.知识结构第九章立体几何考纲要求基础过关典例剖析知识要点目标检测了解直线与平面的位置关系.了解点到平面的距离，点和斜线在平面内的射影，直线与平面的距离.3.理解直线与平面所成的角，理解直线与平面垂直的概念.4.会用直线与平面平行与垂直的判定定理和性质定理解决有关问题.考点36空间直线与平面基础过关基础过关典例剖析知识要点目标检测考点36空间直线与平面DA基础过关基础过关典例剖析知识要点目标检测A4.已知点P是△ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影一定是△ABC的

（）A.内心B.重心C.外心D.垂心C考点36空间直线与平面【提示】设O是P在平面ABC内的射影，则由PA=PB=PC可知OA=OB=OC,所以O为外心基础过关基础过关典例剖析知识要点目标检测5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B与平面ABCD所成角的大小为

（）A.45°B.60°C.90°D.120°A考点36空间直线与平面【提示】AB为A1B在平面ABCD内的射影，即∠A1BA为所求角，且∠A1BA=45°.基础过关基础过关典例剖析知识要点目标检测考点36空间直线与平面B基础过关基础过关典例剖析知识要点目标检测考点36空间直线与平面知识要点基础过关典例剖析知识要点目标检测直线与平面的位置关系线面平行1.直线与平面的位置关系考点36空间直线与平面线面垂直直线与平面所成的角三垂线定理知识要点基础过关典例剖析知识要点目标检测2.直线与平面平行的判定与性质：（1）直线与平面平行的判定：①定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面

；②判定定理：如果

的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行，用符号表示为；③如果两个平面平行，那么一个平面内的任何一条直线都

于另一个平面，即平行平面外平行考点36空间直线与平面直线与平面位置关系线面平行线面垂直直线与平面所成的角三垂线定理知识要点基础过关典例剖析知识要点目标检测2.直线与平面平行的判定与性质：（2）直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和已知平面

，那么这条直线和交线

，用符号表示为.相交平行考点36空间直线与平面直线与平面位置关系线面平行线面垂直直线与平面所成的角三垂线定理知识要点基础过关典例剖析知识要点目标检测3.直线与平面垂直的判定与性质：（1）直线与平面垂直的判定：①定义：如果一条直线和一个平面内的

都垂直，那么这条直线和这个平面垂直；②判定定理1：如果一条直线和一个平面内的

垂直，那么这条直线垂直于这个平面，用符号表示为

；③判定定理2：如果两条平行线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条也

这个平面，用符号表示为两条相交直线垂直于考点36空间直线与平面任何一条直线直线与平面位置关系线面平行线面垂直直线与平面所成的角三垂线定理知识要点基础过关典例剖析知识要点目标检测3.直线与平面垂直的判定与性质：（2）直线与平面垂直的性质定理：①如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线

，用符号表示为

；②如果一条直线和一个平面垂直，则这条直线

于这个平面内的

直线.垂直考点36空间直线与平面互相平行任何一条直线与平面位置关系线面平行线面垂直直线与平面所成的角三垂线定理知识要点基础过关典例剖析知识要点目标检测4.直线与平面所成的角(1)平面的斜线：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的

，

和平面的交点叫斜足.从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的

.斜线射影考点36空间直线与平面斜线直线与平面位置关系线面平行线面垂直直线与平面所成的角三垂线定理知识要点基础过关典例剖析知识要点目标检测4.直线与平面所成的角(2)直线和平面所成的角的定义：①平面的一条斜线和

所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角；②一条直线垂直于一个平面，这条直线与平面所成的角是

，一条直线平行于一个平面，这条直线与平面所成角是

.射影考点36空间直线与平面olθαBA直线与平面位置关系线面平行线面垂直直线与平面所成的角三垂线定理知识要点基础过关典例剖析知识要点目标检测（1）在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么

.（2）在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么

.5.三垂线定理考点36空间直线与平面PAOa这条直线和斜线垂直这条直线和斜线的射影垂直直线与平面位置关系线面平行线面垂直直线与平面所成的角三垂线定理典例剖析【例1】【例2】例题分析显示答案关键点拨变式练习方法总结基础过关典例剖析知识要点目标检测【例3】①真命题；②假命题,a,b可能平行、相交或异面；③假命题；④真命题.线面的平行和垂直的应用中，应该注重对定理、公理和性质的掌握，培养空间想象能力.【答案】：C考点36空间直线与平面【例4】典例剖析【例1】【例2】显示答案方法总结基础过关典例剖析知识要点目标检测【例3】【变式训练1】下列命题中正确的是()A.若a⊥α，则a垂直于α内的任何直线B.若a∥α，则a平行于α内的任何直线C.若a∥b,b∥α，则a∥αD.若a⊥b,b∥α，则a⊥αA【例4】典例剖析【例1】【例2】显示答案变式练习方法总结基础过关典例剖析知识要点目标检测【例3】例题分析【例2】如图所示，已知OA⊥平行四边形ABCD所在的平面，且P，Q分别是AB，OC的中点，求证：PQ∥平面OAD.【分析】要证明线和面平行，根据线面平行的判定定理，可以先证线线平行，取OD的中点N，再证明四边形APQN是平行四边形即可.考点36空间直线与平面N【例4】典例剖析【例1】【例2】隐藏答案变式练习方法总结基础过关典例剖析知识要点目标检测【例3】例题分析【例2】如图所示，已知OA⊥平行四边形ABCD所在的平面，且P，Q分别是AB，OC的中点，求证：PQ∥平面OAD.考点36空间直线与平面【例4】典例剖析【例1】【例2】显示答案方法总结基础过关典例剖析知识要点目标检测【例3】【变式训练2】如图所示，已知E，F分别为空间四边形边AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.关键点拨证明线面平行，一般根据线面平行的判定定理，即线线平行.而证线线平行的常用方法为证平行四边形或利用三角形的中位线.考点36空间直线与平面【例4】典例剖析【例1】【例2】显示答案变式练习方法总结基础过关典例剖析知识要点目标检测例题分析【例3】【例3】如图所示，从平面外一点D向平面引垂线段DA及斜线段DB，DC，且DA=a,∠BDA=∠CDA=60°,∠BDC=90°，求BC的长.【分析】理解线面垂直的性质，找到所需要的直角三角形，通过等价转化，将空间问题转化为平面内三角形问题.考点36空间直线与平面【例4】典例剖析【例1】【例2】隐藏答案变式练习方法总结基础过关典例剖析知识要点目标检测例题分析【例3】考点36空间直线与平面【例3】如图所示，从平面外一点D向平面引垂线段DA及斜线段DB，DC，且DA=a,∠BDA=∠CDA=60°,∠BDC=90°，求BC的长.【例4】典例剖析【例1】【例2】显示答案方法总结基础过关典例剖析知识要点目标检测【例3】【变式训练3】已知DA⊥平面ABC，DA=2，斜线DC，DB与平面ABC所成的角分别为30°，45°，∠BAC=90°，求BC的长.考点36空间直线与平面【例4】典例剖析【例1】【例2】显示答案变式练习方法总结基础过关典例剖析知识要点目标检测【例3】例题分析【例4】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知棱AB=a.（1）求A1B与平面ABCD所成的角；（2）设BD与AC的交点为O，求D1O与平面ABCD所成角的正弦值.【分析】本题主要考查直线与平面所成的角，关键是通过线面垂直，找到斜线在平面内的射影，进而写出斜线与平面所成的角，再在平面三角形中进行求解考点36空间直线与平面【例4】典例剖析【例1】【例2】隐藏答案变式练习方法总结基础过关典例剖析知识要点目标检测【例3】例题分析考点36空间直线与平面【例4】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知棱AB=a.（1）求A1B与平面ABCD所成的角；（2）设BD与AC的交点为O，求D1O与平面ABCD所成角的正弦值.【例4】典例剖析【例1】【例2】显示答案方法总结基础过关典例剖析知识要点目标检测【例3】【变式训练4】如图所示，已知正四棱锥S-ABCD的侧面都是边长为a的正三角形，求SA与平面SDB所成的角.关键点拨求线面角，关键在于确定点在平面内的射影位置，确定射影位置也就找到了直线与平面的角，也就将空间问题转化为平面问题来求解.考点36空间直线与平面O【例4】典例剖析【例1】【例2】方法总结1.证明线面平行、线面垂直的基本思想方法是“从欲证想判定看已知，由已知用性质推结论”.2.证明线和面平行的方法有：①依据定义用反证法；②判定定理法；③面面平行的性质.3.证明直线与平面垂直的方法有：①线面垂直的定义；②利用线面垂直的判定定理；③利用面面垂直的性质；④a∥b,a⊥α

b⊥α.4.解决线面角有关问题，关键是先根据定义找出斜线与射影所成的角，再在斜线、射影构成的直角三角形中求解.方法总结基础过关典例剖析知识要点目标检测【例3】考点36空间直线与平面【例4】目标检测123456789显示答案基础过关典例剖析知识要点目标检测1.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是（）A.平行或相交B.平行或异面C.相交或异面D.平行或相交或异面B考点36空间直线与平面分析提示【提示】∵两个平面平行即无交点，∴两个平面内的直线无交点，∴这两条直线平行或异面.10111315121614目标检测分析提示显示答案123456789基础过关典例剖析知识要点目标检测考点36空间直线与平面B10111315121614目标检测分析提示显示答案123456789基础过关典例剖析知识要点目标检测考点36空间直线与平面D10111315121614目标检测显示答案123456789基础过关典例剖析知识要点目标检测分析提示4.如果直线a，b是异面直线，过空间任意一点，作与a，b都平行的平面，则（）A.只能作一个B.只能作两个C.不存在D.不存在或只能作一个考点36空间直线与平面D【提示】1.若点在两条直线上，则不存在；2.若点不在两条直线上，则过该点与两条异面直线分别平行的直线各有且只有一条，由这两条相交直线所确定的平面即与两异面直线都平行的平面.10111315121614目标检测显示答案123456789基础过关典例剖析知识要点目标检测考点36空间直线与平面C10111315121614分析提示目标检测显示答案123456789基础过关典例剖析知识要点目标检测分析提示考点36空间直线与平面C10111315121614目标检测显示答案123456789基础过关典例剖析知识要点目标检测分析提示7.若直线a，b是平面α的两条斜线，则“a，b与α所成的角相等”是“a∥b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件考点36空间直线与平面B10111315121614目标检测显示答案123456789基础过关典例剖析知识要点目标检测8.如果a,b是空间的两条直线，那么“a⊥b”是“a,b相交”的

条件.考点36空间直线与平面【提示】若a⊥b，则a，b相交或异面；若a，b相交时，a,b不一定垂直.既不充分也不必要分析提示10111315121614目标检测123456789基础过关典例剖析知识要点目标检测显示答案9.在正四面体S-ABC中，若D是SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值为

考点36空间直线与平面分析提示O10111315121614目标检测123456789基础过关典例剖析知识要点目标检测显示答案10.若α∥β，l⊥α，则直线l与平面β的位置关系是

.考点36空间直线与平面垂直10111315121614目标检测123456789基础过关典例剖析知识要点目标检测显示答案11.已知△ABC，A∈平面α，BC∥α，BC=6，∠BAC=90°，AB，AC与平面α所成的角分别为30°，45°，则BC到平面α的距离等于

.考点36空间直线与平面分析提示10111315121614目标检测12345