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文档简介

圆直线直线圆8.5直线与圆的方程的应用复习引入1．点到直线的距离公式．2．已知圆上不共线的三点，如何来求圆的方程？例1在一次设计电路板的实验中，张明设计的电路板如图所示（单位：cm），现在张明要从

P

点连一条线到线段

AB，他想知道这条线的最短长度，你能替他算出来吗？（精确到

0.01

cm）解：

不难看出，P

到直线

AB

的距离就是张明想知道的最短距离，所以可以利用直线的有关知识来解．ABP2426841224

以这块电路板的左下角为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，A(2，6)，B(16，8)，P(4，10)．x－7y＋40＝0．因此直线

AB

的斜率

所以直线

AB

的方程为

y－6=

(x－2)，即Oyx由图中尺寸可知ABP2426841224所以张明想知道的最短距离约为

3.68

cm．

从而可知

P

到直线

AB

的距离为

ABP242684O1224yx

一个工件的截面如图所示，试建立适当的直角坐标系，分别标出点

A，B，C，D，E，F

的坐标．练习一170ABFE100CDR2＝70R1＝70例2

某次生产中，一个圆形的零件损坏了，只剩下了如图所示的一部分．现在陈阳所在的车间准备重新做一个这样的零件，为了获得这个圆形零件的半径，陈阳在零件上画了一条线段

AB，并作出了

AB

的垂直平分线

MN，而且测得

AB＝8

cm，MN＝2

cm．根据已有数据，试帮陈阳求出这个零件的半径．ABNM┐解：以

AB

中点

M

为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，由已知有

A(－4，0)，B(4，0)，N(0，2)．

设过

A，B，N

的圆的方程为

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，代入

A，B，N

的坐标，可得

解得ABNM┐xy因此所求圆的方程为x2＋y2＋6

y－16＝0，化为标准方程是x2＋(y＋3)2＝52，所以这个零件的半径为

5

cm．ABNM┐xy练习二

某圆拱桥的一孔圆拱如图所示，该圆拱跨度

|AB|＝20

m，拱高

|OP|＝4

m，在建造时每隔

4

m

需用一个支柱支撑．求支柱

A2P2

的高度（精确到

0.01

m

）．ABxyA1A2A3A

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