数学广角数与形练习课

数学广角—

数与形练习课根据发现的规律算一算。复习把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多少分钟？一段一段一段1次1次4÷

2＝2（分钟）有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。做一做下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？红色：蓝色：18210312每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？

照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？

红色：蓝色：414516每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？

蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的2倍。蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。

照这样画下去，第10个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。照这样画下去，第n个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。1026n2n+61.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第4个图形最外圈有（）个小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022运用知识照这样画下去，第5个图形最外圈有（

）个小正方形。329－7＝3222每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？1682432408n136101521照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？运用知识2123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)

×10÷2=55136101521由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。1625

9

4

1由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。369123n14916n2

狗的速度是人的速度的2倍

200×2＝400（米）答：小狗从出发开始，一共跑了400米。一条马路长200m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？起点终点运用知识4小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800米远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。

下面的图是描述“谁”离家时间和离家距离的关系？8004001020304050离家时间/分离家距离/m8004001020304050离家时间/分离家距离/m8004001020304050离家时间/分离家距离/m想一想妈妈小兰爸爸三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加。杨辉三角《详解九章算法》里记载过的表杨辉

我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过“杨辉三角”，这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角。杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右。1.三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加

2.杨辉三角具有对称性（对称美），与首末两端“等距离”的两个数相等

3.每一行的第二个数就是这行的行数4.所有行的第二个数构成等差数列

5.第n行包含n+1个数杨辉三角基本性质

1

11

121

1331

1464115101051

161520156117213535217118285670562881193684126126843691

………………

中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。这样一个三角在我们的数学学习中最简单的就是叫找规律。以后我们要学的二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。

aabb（a+b）2a2b2ababa+2ab+b22=()()()()你能利用下面的图发现（a+b）2=a2+2ab+b2这一公式吗？★★★视野拓展

利用你所学的面积计算知识，探索一下。数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。——华罗庚