平面机构的运动分析

平面机构的运动分析第一页，共七十八页，编辑于2023年，星期日§2-1机构运动分析的任务、目的和方法§2-2用速度瞬心法作机构的速度分析§2-3用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析§2-4用解析法作机构的运动分析第二章平面机构的运动分析第二页，共七十八页，编辑于2023年，星期日§1.运动分析的任务、目的和方法任务根据机构尺寸及原动件已知的运动规律，确定机构中从动件上某点的轨迹、位移、速度及加速度，以及构件的角位置、角速度、角加速度。目的

了解已有机械的运动性能、设计新的机械和研究机械的动力性能。方法

图解法（速度瞬心法、相对运动图解法）和解析法第三页，共七十八页，编辑于2023年，星期日本章教学目标◆明确机构运动分析的目的和方法。◆理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心)的概念，并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的位置。◆能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析◆能用解析法对平面二级机构进行运动分析。◆掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机构进行运动分析。第二章平面机构的运动分析第四页，共七十八页，编辑于2023年，星期日◆机构运动分析的任务是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。

§2-1机构运动分析的任务、目的及方法目的:分析、标定机构的性能指标。位移轨迹分析1、能否实现预定位置、轨迹要求；2、确定行程、运动空间；3、是否发生干涉；4、确定外壳尺寸。第二章平面机构的运动分析任务、目的及方法第五页，共七十八页，编辑于2023年，星期日●图解法●解析法速度瞬心法矢量方程图解法◆机构运动分析的方法速度分析2、了解从动件速度的变化能否满足工作要求；工作行程——接近等速运动；空回程——急回运动。加速度分析确定惯性力，保证高速机械和重型机械的强度、振动和动力性能良好。1、加速度分析及确定机器动能和功率的基础；牛头刨床复数矢量法矩阵法第二章平面机构的运动分析任务、目的及方法第六页，共七十八页，编辑于2023年，星期日图解法和解析法的比较图解法：形象直观，用于平面机构简单方便，但精确度有限。解析法：计算精度高，不仅可方便地对机械进行一个运动循环过程的研究，而且还便于把机构分析和机构综合问题联系起来，以寻求最优方案，但数学模型复杂，计算工作量大。近年来随着计算机的普及和数学工具的日臻完善，解析法已得到广泛的应用。第七页，共七十八页，编辑于2023年，星期日机构速度分析的图解法中，瞬心法尤其适合于简单机构的运动分析。一、速度瞬心及其位置的确定指互相作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点。即两构件的瞬时等速重合点。用Pij表示。1)速度瞬心的定义§2-2用速度瞬心作平面机构的速度分析第二章平面机构的运动分析瞬心法第八页，共七十八页，编辑于2023年，星期日瞬心：当两构件（即两刚体）1，2作平面相对运动时，在任一瞬时，都可以认为他们是绕着某一重合点作相对转动，而该重合点则称为瞬时速度中心，简称瞬心。12A2(A1)B2(B1)P21

VA2A1VB2B1第九页，共七十八页，编辑于2023年，星期日••••瞬心Pij（i、j代表构件）一、速度瞬心的概念BAPVAVB绝对瞬心VPij=0相对瞬心VPij0VA2A1VB2B1ABP12P2112速度瞬心瞬时等速重合点（同速点）第十页，共七十八页，编辑于2023年，星期日两构件上绝对速度、相对速度都为零，两构件之一为固定件，其瞬心速度为零。两构件均运动，相对速度为零，绝对速度相等。绝对瞬心相对瞬心12A2(A1)B2(B1)P21

VA2A1VB2B12)速度瞬心的分类第二章平面机构的运动分析瞬心法第十一页，共七十八页，编辑于2023年，星期日3）瞬心数目

∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有P12P23P13构件数

4568瞬心数

6101528123若机构中有N个构件，则K＝N(N-1)/2第二章平面机构的运动分析瞬心法第十二页，共七十八页，编辑于2023年，星期日121212tt124）机构瞬心位置的确定1.直接观察法

适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。nnP12P12P12∞2.三心定理V12此法特别适用于两构件不直接相联的场合。定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。第二章平面机构的运动分析瞬心法第十三页，共七十八页，编辑于2023年，星期日瞬心的求法根据瞬心定义直接求两构件的瞬心(1)当两构件用转动副联接时，瞬心位于转动副中心第十四页，共七十八页，编辑于2023年，星期日瞬心的求法根据瞬心定义直接求两构件的瞬心(2)当两构件组成移动副时，瞬心位于导路的垂直方向的无穷远处第十五页，共七十八页，编辑于2023年，星期日瞬心的求法根据瞬心定义直接求两构件的瞬心(3)当两构件组成纯滚动的高副时，瞬心位于接触点第十六页，共七十八页，编辑于2023年，星期日瞬心的求法根据瞬心定义直接求两构件的瞬心(4)当两构件组成滑动兼滚动的高副时，瞬心位于过接触点的公法线n-n上第十七页，共七十八页，编辑于2023年，星期日证明：反证法（说明）求P23。若P23位于P12、P13连线外的一点K，则永远无法保证绝对速度相等，只有位于连线上，VK2、VK3方向才一致。第二章平面机构的运动分析瞬心法第十八页，共七十八页，编辑于2023年，星期日3214举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。∞P141234P12P34P13P24P23解：瞬心数为：1.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定理求瞬心K＝N(N-1)/2＝6N=4第二章平面机构的运动分析瞬心法第十九页，共七十八页，编辑于2023年，星期日二、用瞬心法进行机构速度分析例题分析一例题分析二例题分析三例题分析四第二章平面机构的运动分析瞬心法第二十页，共七十八页，编辑于2023年，星期日用瞬心法解题步骤①绘制机构运动简图；②求瞬心的位置；③求出相对瞬心的速度;④求构件绝对速度V或角速度ω。瞬心法的优缺点：①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。②有时瞬心点落在纸面外。③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。精度不高。第二十一页，共七十八页，编辑于2023年，星期日如图所示的平面四杆机构中,已知原动件2以角速度w2等速度转动,现需确定机构在图示位置时从动件4的角速度w4和VE。P34P14P23P12P24P13解：1、确定机构瞬心2、P24为构件2和4的等速重合点,故速度瞬心法应用例题分析一E134ω4ω22Bω3瞬心法1234第二十二页，共七十八页，编辑于2023年，星期日P23P24P12234ω2v2P14→∞P34如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中,已知原动件2以角速度w2等速度转动,现需确定机构在图示位置时从动件4的速度v4。解：确定机构瞬心如图所示速度瞬心法应用例题分析二瞬心法第二十三页，共七十八页，编辑于2023年，星期日如图所示凸轮机构，设已知各构件尺寸和凸轮的角速度w2，求从动件3的速度v3。ω223nKP12P231nP13→∞解：确定构件2和3的相对瞬心P23速度瞬心法应用例题分析三瞬心法第二十四页，共七十八页，编辑于2023年，星期日求齿轮机构传动比i23。1）解：

2）求出P12、P13

、P23P23位于P12与P13连线上，为公法线n-n与齿轮连心线交点。P23速度瞬心法应用例题分析四瞬心法第二十五页，共七十八页，编辑于2023年，星期日第二十六页，共七十八页，编辑于2023年，星期日利用瞬心，由“图”求ω3。故得：因P13是构件1、3的同速重合点，则：P13P12P23P14P34ω3直接利用待求构件和原动件的相对瞬心（同速重合点）来建立两者的运动关系。第二十七页，共七十八页，编辑于2023年，星期日

注意：图解法的特点体现在从“机构位置图”中直接量出两点之间的距离。P13P12P23P14P34ω3

从位置图中量出图长:

将P13P14、P13P34，代入上式可求得ω3。提问：按不同长度比例尺l

作机构位置图时，最后所得结果是一致吗？是第二十八页，共七十八页，编辑于2023年，星期日提问：

1)如何求构件2的角速度ω2？

2)ω3=0时，构件1的角位置1？P24P13P12P23P14P34第二十九页，共七十八页，编辑于2023年，星期日例2：如图所示为一曲柄滑块机构，已知lAB=30mm,lBC=65mm，原动件1的位置1=145°

及等角速度ω1=

10rad/s，求机构在该位置时滑块3的速度。选取长度比例尺l=

2mm/mm，作机构位置图。确定瞬心的位置ABC11234P24P13P12P23P14第三十页，共七十八页，编辑于2023年，星期日利用瞬心，由“图”求v3。因P13是构件1、3的同速重合点，则：ABC11234P24P13P12P14P23第三十一页，共七十八页，编辑于2023年，星期日

注意：图解法的特点体现在从“机构位置图”中直接量出两点之间的距离。

从位置图中量出图长:P13P14=30.548mm，代入上式可求得:

ABC11234P24P13P12P14P23m/s第三十二页，共七十八页，编辑于2023年，星期日小结瞬心法直接利用待求构件和原动件的相对瞬心（同速重合点），来进行某一瞬时构件的角速度（或角速度之比）和构件上某点的速度分析。瞬心法适于对构件数较少的机构进行速度分析，不受机构类型的限制。返回第三十三页，共七十八页，编辑于2023年，星期日◆机构运动分析的方法

●图解法●解析法速度瞬心法矢量方程图解法复数矢量法矩阵法第三十四页，共七十八页，编辑于2023年，星期日§2-3机构运动分析的矢量方程图解法矢量方程图解法的基本原理和作法矢量方程图解（相对运动图解法）依据的原理理论力学中的运动合成原理1.根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2.根据按矢量方程图解条件作图求解基本作法◆同一构件上两点间速度及加速度的关系◆两构件重合点间的速度和加速度的关系机构运动分析两种常见情况第二章平面机构的运动分析矢量方程图解法第三十五页，共七十八页，编辑于2023年，星期日◆同一构件上两点间速度及加速度的关系

◆两构件重合点间的速度和加速度的关系第三十六页，共七十八页，编辑于2023年，星期日运动合成原理相关概念速度投影定理：同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。速度投影定理反映了刚体中两点间距离不变的特性。平面图形上任意点的速度，等于基点的速度与该点相对于基点（平移系）的相对速度的矢量和。

vC＝vB＋vCB第三十七页，共七十八页，编辑于2023年，星期日平面运动分解成跟随基点的平动（牵连运动）和相对于基点的转动（相对运动）。这种分解方法称为基点法。

第三十八页，共七十八页，编辑于2023年，星期日1.1同一构件上两点间的速度、加速度的关系

——平面运动的构件的两个基本运动副都是转动副B1C1B2C´C2△φ平面复杂运动分解：1.以连杆上任一点的位移作平移运动；2.绕该点作转动。牵连运动相对运动牵连运动点或基点第三十九页，共七十八页，编辑于2023年，星期日总结连杆上点C的运动是两个简单运动的合成：1.以连杆上某一基点B的位移作牵连运动。2.连杆BC绕该基点B作相对转动，其上C点的速度方向垂直于这两点的连线BC。3.连杆的角速度应等于相对转动的角速度，而与牵连运动无关。B1C1B2C´C2△φ牵连运动相对运动牵连运动点或基点第四十页，共七十八页，编辑于2023年，星期日1.矢量方程图解法的基本原理和作法构件的运动形式：定轴转动、直线移动、平面运动。约定：如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副都是转动副，则利用“刚体的平面运动”来进行运动分析；如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副中只有一个转动副，而另一个是移动副，则利用“点的复合运动”来进行运动分析。§3-3用矢量方程图解法(GraphicalMethod)作机构的速度和加速度分析第四十一页，共七十八页，编辑于2023年，星期日两类问题：1、同一构件上两点间的关系（速度、加速度）刚体的平面运动原理:刚体的平面运动是随基点的移动与绕基点转动的合成铰链四杆机构，已知原动件O1A（2、2），以连杆3为研究对象，分析同一构件上两点间的速度、加速度关系。第二章平面机构的运动分析矢量方程图解法第四十二页，共七十八页，编辑于2023年，星期日1）速度关系a.取A为基点，列B点的速度矢量方程式大小方向？?b.按比例作速度矢量多边形Pab任取一点p，速度比例尺第二章平面机构的运动分析矢量方程图解法第四十三页，共七十八页，编辑于2023年，星期日cabPc.列C点的速度矢量方程式大小：方向：？?第二章平面机构的运动分析矢量方程图解法第四十四页，共七十八页，编辑于2023年，星期日概念：速度多边形点p与各绝对速度矢端构成的图形pabc。点p为速度极点，代表构件上速度为零的点。注意：1）由极点引出的矢量代表构件上同名点的绝对速度2）连接任意两绝对速度矢端代表构件上同名点的相对速度，指向与速度下标相反。第二章平面机构的运动分析矢量方程图解法第四十五页，共七十八页，编辑于2023年，星期日图形abc为构件图形ABC的速度影像，字母顺序相同，逆时针方向。为构件图形沿3方向旋转90°，利用影像法可方便地求出点C的速度。方向逆时针（将ab平移）第二章平面机构的运动分析矢量方程图解法第四十六页，共七十八页，编辑于2023年，星期日速度影像和加速度影像原理：由图可知，连杆2的速度图bcd与其几何形状是相似的，且它们的角标字母顺序方向也都一致，且沿刚体的角速度方向转过90°，故我们把速度图形bcd称为构件2图形BCD的速度影像。速度影像的应用条件是同一构件内。当已知某构件上两点的速度或加速度时，则该构件上其他任一点的速度或加速度便可利用速度影像或加速度影像原理求出。第四十七页，共七十八页，编辑于2023年，星期日速度多边形及其特性：图b所示由各速度矢量构成的图形称为速度多边形(或速度图)，p点称为速度多边形的极点。在速度多边形中，由极点p向外放射的矢量，代表构件上相应点的绝对速度，而联接两绝对速度矢端的矢量，则代表构件上相应两点间的相对速度。第四十八页，共七十八页，编辑于2023年，星期日同一构件上两点间的加速度的关系第四十九页，共七十八页，编辑于2023年，星期日法向加速度

质点作曲线运动时，所具有的沿轨道法线方向的加速度叫做法向加速度。数值上等于速度v的平方除曲率半径r，即v2/r;或角速度ω的平方与半径r的乘积,即(ω2)r。法向加速度只改变物体速度的方向，但不改变速度的大小。（例如匀速圆周运动）

法向加速度又称向心加速度[1],在匀速圆周运动中,法向加速度大小不变,其方向总是指向曲线凹的一方。

第五十页，共七十八页，编辑于2023年，星期日切向加速度切向加速度：质点作曲线运动时所具有的沿轨道切线方向的加速度。其值为线速度对时间的变化率。当它与线速度方向相同时，质点的线速度将增大；当与线速度方向相反时，质点的线速度将减小。

第五十一页，共七十八页，编辑于2023年，星期日2）加速度关系(以A为基点)列B点的加速度矢量方程式大小:方向:？?按比例作加速度矢量多边形任取一点Q作为加速度极点，加速度比例尺

第二章平面机构的运动分析矢量方程图解法第五十二页，共七十八页，编辑于2023年，星期日Qb’b’’’c’’’a’a’’c”b”c’结论:1)加速度多边形——由点Q及各绝对加速度矢端构成的图形Qa’b’c’。2）代表构件上同名点的绝对加速度。3）连接两个绝对加速度矢端的矢量代表构件同名点的相对加速度，指向与相对加速度的下角标相反。法向、切向加速度用虚线表示。第二章平面机构的运动分析矢量方程图解法第五十三页，共七十八页，编辑于2023年，星期日4）连杆3的角加速度5）加速度影像同速度影像，a’b’c’与ABC形状相似，顺序一致。图形a’b’c’称构件图ABC的加速度影像。速度影像、加速度影像只能用于同一构件上的各点。第二章平面机构的运动分析矢量方程图解法第五十四页，共七十八页，编辑于2023年，星期日加速度影像（梅姆克第二定理）一个刚体上三个点的加速度矢量末端在加速度平面图中所构成的三角形与原始三角形同向相似。第五十五页，共七十八页，编辑于2023年，星期日加速度多边形小结Q称为极点，代表所有构件上绝对加速度为零的点。连接点Q与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点的绝对加速度，其指向是从Q指向该点。如Q→x’代表示

aX连接带有角标’的其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中的同名点间的相对加速度，其指向适与加速度的角标相反。如x’→y’代表

aYX加速度分量一般用虚线表示。切向加速度用同名而不同上标的两个字母表示，方向指向单撇(’)点。如y”→y’代表

atYX。而Y→X的向心加速度x’

→

y”代表

anYX第五十六页，共七十八页，编辑于2023年，星期日2、两构件重合点的运动关系（点的复合运动）导杆机构已知：原动件2，角速度2

及角加速度2

，滑块与导杆重合点A3、A4。求：构件4的角速度4与角加速度4

。第二章平面机构的运动分析矢量方程图解法第五十七页，共七十八页，编辑于2023年，星期日1）速度关系取A4为动点，将动系固接在滑块3上。①列动点的速度矢量方程式大小方向？?②按比例v作速度矢量多边形A4的绝对速度牵连速度相对速度a3(a2)Pa4第二章平面机构的运动分析矢量方程图解法第五十八页，共七十八页，编辑于2023年，星期日a3(a2)Pa4bvB可用影像法（直线影像）第二章平面机构的运动分析矢量方程图解法第五十九页，共七十八页，编辑于2023年，星期日两构件重合点的加速度关系第六十页，共七十八页，编辑于2023年，星期日哥（科）氏加速度机构中存在具有转动的两构件组成的移动副时，机构便存在哥氏加速度。哥氏加速度是由于质点不仅作圆周运动，而且也做径向运动或周向运动所产生的。哥氏加速度是动基的转动与动点相对运动相互耦合引起的加速度。科氏加速度的方向垂直于角速度矢量和相对速度矢量。第六十一页，共七十八页，编辑于2023年，星期日当牵连运动为匀角速度定轴运动时，哥氏加速度的大小为：

ak=2ωu式中u—质点相对于导轨的径向速度或周向速度。如果两构件只有相对移动，而无共同转动时，其重合点间的速度关系不变，而加速度关系中无哥氏加速度。第六十二页，共七十八页，编辑于2023年，星期日哥氏加速度的存在及其方向的判断B123

用移动副联接的两构件若具有公共角速度，并有相对移动时，此两构件上瞬时重合点的绝对加速度之间的关系式中有哥氏加速度ak。

判断下列几种情况取B点为重合点时有无哥氏加速度ak。1B23BB123牵连运动为平动，无ak

B123牵连运动为平动，无ak

牵连运动为转动，有ak

牵连运动为转动，有ak

第六十三页，共七十八页，编辑于2023年，星期日B123B123牵连运动为转动，有ak

B123B123

牵连运动为转动，有ak

牵连运动为转动，有ak

牵连运动为转动，有ak

平面连杆机构运动分析的相对运动图解法举例1第六十四页，共七十八页，编辑于2023年，星期日2）加速度关系全加速度分解大小:方向:??//O2A2哥氏加速度(力学叉乘)方向:相对速度方向沿牵连角速度4方向转90度。第二章平面机构的运动分析矢量方程图解法第六十五页，共七十八页，编辑于2023年，星期日取a作加速度图,加速度极点为Q(a2)a3Q(a´2)a´3k´a″4a´4b′B点加速度可由加速度影像法求出。顺时针方向Q到b´当4=0或vA4A3=0时，科氏加速度为零，为正弦机构。第二章平面机构的运动分析矢量方程图解法第六十六页，共七十八页，编辑于2023年，星期日机构的运动分析，应从运动参数已知的原动件开始，按运动传递的顺序，依次算出从动件的运动参数。求解中应首先分析相邻两点的相对运动关系属于上述的哪种情况，列出相应的矢量方程式，求解。第二章平面机构的运动分析矢量方程图解法第六十七页，共七十八页，编辑于2023年，星期日举例：仅列解题思路例1：ABC3（C5、C6）C6D同一构件上的点影像法重合点影像法第二章平面机构的运动分析矢量方程图解法第六十八页，共七十八页，编辑于2023年，星期日例2：求滑块6的速度、加速度。A2（A3）A4BC重合点影像法同一构件上的点vC、aC即滑块6的速度、加速度vC6、aC6。第二章平面机构的运动分析矢量方程图解法第六十九页，共七十八页，编辑于2023年，星期日end第七十页，共七十八页，编辑于2023年，星期日速度影像和加速度影像原理：由图a、图b及图c可知，连杆2的速度图bcd及加速度图bcd均与其几何形状是相似的，且它们的角标字母顺序方向也都一致，故我们把速度图形bcd和加速度图形bcd分别称为构件2图形BCD的速度影像和加速度影像。当已知某构件上两点的速度或加速度时，则该构件上其他任一点的速度或加速度便可利用速度影像或加速度影像原理求出。例如当bc作出后,分别以bc和b'c'为边作构件2的速度图△bcd

及加速度图△b'c'd'均与其几何图形△BCD相似，且它们的角标字母顺序方向也都一致，即可求得点d及υD和点d＇和aD,而无需再列矢量方程求解。