基本变形杆件的强度与刚度

基本变形杆件的强度与刚度第一页，共五十三页，编辑于2023年，星期日

7.1基本概念7.2拉压杆的强度计算7.3扭转杆件的强度和刚度计算7.4梁的强度和刚度计算7.5剪切变形和联接件的强度计算第二页，共五十三页，编辑于2023年，星期日7.1.1强度计算基本概念

7.1基本概念7.1.2刚度计算基本概念7.1.3许用应力和安全因数第三页，共五十三页，编辑于2023年，星期日7.1.1强度计算基本概念强度：材料或构件抵抗破坏的能力应力法：由危险点处应力的强度条件来进行杆件强度计算的方法强度计算：（1）校核强度； （2）设计截面； （3）求许用荷载。强度条件：为保证杆件不发生强度破坏，就必须使危险点处的应力满足一定的条件。第四页，共五十三页，编辑于2023年，星期日7.1.2刚度计算基本概念刚度：构件抵抗变形的能力刚度计算：（1）校核刚度； （2）设计截面； （3）求许用荷载

刚度条件：杆件的弹性变形限制在工程所许用的范围内，这种条件称为刚度条件。第五页，共五十三页，编辑于2023年，星期日7.1.3许用应力和安全因数极限正应力：脆性材料的强度极限（或抗拉强度）；塑性材料的屈服极限（或条件屈服极限）。第六页，共五十三页，编辑于2023年，星期日最大工作应力σmax<极限正应力σu不利因素：1）计算荷载难以估计准确；

2）实际情况与计算时所作的简化不完全相 符；

3）实际材料的非均匀性；

4）其它相关因素（制造误差、磨损、腐 蚀）第七页，共五十三页，编辑于2023年，星期日强度储备n为安全因数，其值大于1对于脆性材料，对于塑性材料，n=1.5~2.0n=2.0~2.5许用正应力：极限正应力第八页，共五十三页，编辑于2023年，星期日许用切应力塑性材料：脆性材料：极限切应力τu：塑性材料的剪切屈服极限τs脆性材料的剪切强度极限τb第九页，共五十三页，编辑于2023年，星期日

1、强度条件max=FNmax/A≤[]—

许用应力危险截面：轴力最大的截面（等直杆）2、强度计算强度校核已知A、[]

和F，校核杆的强度max=FNmax/A≤[]

截面设计已知F、[]

，求A，AFNmax/[]

确定许用荷载已知A

、[]

，求FNmax，FNmax≤A[]

7.2拉压杆件的强度计算第十页，共五十三页，编辑于2023年，星期日例7-1如图所示用两根钢索吊起一扇平面闸门。已知闸门的启门力共为60kN，钢索材料的许用拉应力＝160MPa，试求钢索所需的直径d。解：每根钢索的轴力为FN=30kN≥=

()m2

所以d≥15.5mm第十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期日例7-2如图所示的结构由两根杆组成。AC杆的截面面积为450mm2，BC杆的截面面积为250mm2。设两杆材料相同，许用拉应力＝100MPa，试求许用荷载。解：(1)确定各杆的轴力和F的关系联立求解得第十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期日（2）求许用荷载F≤=（）N故F≤61.48kN≤=（）N故F≤48.36kN在所得的两个F值中，应取小值。故结构的许用荷载为

[F]=48.36kN第十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期日7.3扭转杆件的强度和刚度计算1、圆轴扭转时的强度计算（1）最大剪应力：圆截面边缘各点处—扭转截面系数多个力偶作用时，各段扭矩值不同，轴的最大剪应力发生在最大扭矩所在截面的圆周上各点处

第十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期日（2）强度条件[]–扭转时材料许用切应力对圆轴进行强度校核；已知材料许用切应力、圆截面尺寸时，确定圆轴的最大许用荷载[M]≤[Wp][]；已知荷载、材料许用切应力时确定圆轴直径。（3）强度计算第十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期日2、圆轴扭转时的刚度计算（1）圆轴扭转时的变形一般用两个横截面间绕轴线的相对扭转角表示：相距dx两个横截面之间相对扭转角相距l的两个横截面之间扭转角GIp–抗扭刚度第十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期日（2）刚度条件轴在一定长度内的扭转角不超过某一限度用单位长度扭转角表示：[]–单位长度许用扭转角弧度化为度表示：校核刚度；选择截面尺寸；确定许用荷载

。（3）刚度计算第十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期日例7-3一电机的传动轴直径d=40mm，轴的传动功率P=30kW，转速n=1400r/min，轴的材料为45号钢，其G=80GPa，[τ]＝40MPa，[θ]＝2°/m，试校核此轴的强度和刚度。

解：(1)计算外力偶矩及横截面上的扭矩=（）kN·m=204N·m(2)计算极惯性矩及抗扭截面系数

=（）mm4=m4=（）mm3=m3第十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期日(4)刚度校核

=（）Pa=16.3MPa<[τ]=40MPa由此可见，该轴满足强度条件。

(3)强度校核

=（）rad/m=（）o/m=0.58o/m<[θ]=2o/m由此可见，该轴满足刚度条件。

第十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期日7.4.1梁的强度计算7.4梁的强度和刚度计算7.4.2梁的刚度计算

7.4.3提高梁承载能力的措施第二十页，共五十三页，编辑于2023年，星期日7.4.1梁的强度计算1、正应力强度条件[]—材料的许用正应力2、正应力强度计算校核强度:截面设计:确定许用荷载:第二十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期日3、梁的切应力强度校核（1）切应力计算公式FQmax—梁内最大剪力Sz*—面积A对中性轴静矩Iz—截面惯性矩b—截面宽度或腹板厚度（2）切应力强度条件[]—材料弯曲时许用切应力第二十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期日

设计梁时必须同时满足正应力和切应力的强度条件。对细长梁，弯曲正应力强度条件是主要的，一般按正应力强度条件设计，不需要校核切应力强度，只有在个别特殊情况下才需要校核切应力强度。说明第二十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期日1、梁的最大弯矩较小而最大剪力较大时；需校核切应力强度的情况：2、焊接或铆接的组合截面钢梁，当腹板的厚度与梁高之比小于工字形型钢截面的相应比值时；3、木梁的顺纹方向。第二十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期日（1）画出梁的剪力图和弯矩图,确定|FQ|max和|M|max及其所在截面的位置，即确定危险截面。注意两者不一定在同一截面；（2）根据截面上的应力分布规律，判断危险截面上的危险点的位置，分别计算危险点的应力，即max和max（二者不一定在同一截面，更不在同一点）；（3）对max和max分别采用正应力强度条件和切应力强度条件进行强度计算，即满足max[]

,max[]弯曲强度计算的步骤第二十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期日例7-4如图所示一简支梁及其所受的荷载。设材料的许用正应力[σ]＝10MPa，许用切应力[τ]＝2MPa，梁的截面为矩形，宽度b＝80mm，试求所需的截面高度。第二十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期日解：（1）由正应力强度条件确定截面高度kN·m=5kN·m≥m3=5×10-4m3对于矩形截面≥（）m=0.194m可取h=200mm该梁的最大弯矩为第二十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期日（2）切应力强度校核该梁的最大剪力为kN=10kN由矩形截面梁的最大切应力公式得Pa=0.94MPa<[τ]=2MPa

可见由正应力强度条件所确定的截面尺寸能满足切应力强度要求。第二十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期日例7-5一T形截面铸铁梁所受荷载如图所示。已知b=2m，IZ=5493×104mm4，铸铁的许用拉应力[σt]＝30MPa，许用压应力[σc]＝90MPa，试求此梁的许用荷载[F]。第二十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期日解：（1）作弯矩图并判断危险截面

铸铁梁截面关于中心轴不对称，中心轴到上下边缘的距离分别为

y1=134mm,y2=86mm 全梁的最大拉应力和最大的压应力点不一定都发生在最大弯矩截面上，故B、C截面都可能是危险截面。第三十页，共五十三页，编辑于2023年，星期日（2）求许用荷载[F] C截面的下边缘各点处产生最大的拉应力，上边缘各点处产生最大的压应力。≤[σt]=30×106PaF≤24.6kN≤[σc]=90×106PaF≤115kN第三十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期日 B截面的下边缘各点处产生最大的压应力，上边缘各点处产生最大的拉应力。≤[σt]=30×106PaF≤19.2kN≤[σc]=90×106PaF≤36.9kN综上所得[F]=19.2kN第三十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期日7.4.2梁的刚度计算梁的刚度条件：wmax—梁的最大挠度[w]—梁的许用挠度[w/l]—梁的相对许用挠度θmax——梁的最大转角[θ]——梁的许用转角第三十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期日 例7-6工字形截面悬臂梁承受均布荷载如图所示。已知E=2.1×105MPa，许用正应力[σ]=

170MPa，许用切应力[τ]＝100MPa，许用最大挠度与梁的跨度比值，试由强度条件及刚度条件确定工字钢的型号。第三十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期日解：（1）计算危险截面内力该梁固定端截面内力最大，为危险截面，且kN·m=40kN·m≥（2）由正应力强度条件设计截面m3=235.3cm3kN=40kN 查型钢表，选用20a工字钢，其Wz＝237cm3，Iz＝2370cm4。第三十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期日（3）校核切应力强度

20a工字钢Iz/Sz*=17.2cm，d=7mm，故Pa=33.2MPa<[τ]=100MPa

满足切应力强度要求。（4）校核刚度

悬臂梁自由端挠度最大，为<

满足刚度要求。第三十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期日7.4.3提高梁承载能力的措施1、强度方面（1）采用合理截面形状原则：当面积A一定时,尽可能增大截面的高度,并将较多的材料布置在远离中性轴的地方,以得到较大的弯曲截面模量可以用比值Wz/A说明,比值越大越合理。

直径为h圆形截面:Wz/A=(h3/32)/(h2/4)=0.125h

高为h宽为b矩形截面:Wz/A=(bh2/6)/bh=0.167h

高为h槽形及工字形截面:Wz/A=(0.27~0.31)h可见,工字形、槽形截面比矩形合理,圆形截面最差。第三十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期日（2）采用变截面梁目的:节省材料和减轻自重理想情况:变截面梁各横截面上最大正应力相等等强度梁:每个截面上的最大正应力都达到材料的许用应力的梁。第三十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期日（3）改善梁的受力状况示例1调整支座位置第三十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期日示例2增加辅梁第四十页，共五十三页，编辑于2023年，星期日2、刚度方面（1）采用弹性模量E大的材料；（2）增大截面的惯性矩Iz；（3）调整支座位置、增加辅梁或增加支座；（4）对扭转杆件，用空心截面取代同面积的实心截面。第四十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期日7.5.1简单铆接接头7.5剪切变形和联接件的强度计算7.5.2对接铆接接头7.5.3铆钉群接头第四十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期日

工程中拉压杆件的联接部位，起联接作用的部件，称为联接件。联接件实用计算法第四十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期日7.5.1简单铆接接头剪切破坏挤压破坏拉伸破坏第四十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期日1、剪切强度计算剪力：FQ=F切应力：单位面积上剪力大小，假设在剪切面上均匀分布

=FQ/A

FQ

-剪切面上的剪力，A-剪切面面积强度条件：

=FQ/A≤[]

[]–

材料许用切应力第四十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期日2、挤压强度计算挤压力:Fbs=F挤压面:Abs经验法计算——以铆钉直径与板厚的乘积作为假想的挤压面积，Abs=dδ，挤压应力bs

:挤压面上应力，假设在挤压面上均匀分布bs=Fbs/Abs强度条件：bs=Fbs/Abs≤

[bs]

[bs]–

材料挤压许用应力第四十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期日3、拉伸强度计算σt——截面名义拉应力；FN——横截面的轴力，FN=F；At——板的受拉面积；对只有一个铆钉At=(b-d)δ[σ]——板的许用拉应力。第四十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期日7.5.2对接铆接接头δ<2δ1铆钉受力情况分析：第四十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期日1、剪切破坏时每一剪切面上名义切应力计算AQ——单个剪切面面积2、挤压破坏名义挤压应力计算挤压应力Fbs=FAbs——挤压面面积3、拉伸破坏名义拉应力计