2022年江西省九江市庐山旅游职业高级中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年江西省九江市庐山旅游职业高级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在区间为（

）A.(2,3) B.(1,2) C.(4,5) D.(3,4)参考答案：A【分析】先判断函数的单调性，再利用零点存在定理得到零点所在的区间.【详解】因为在上单调递增，，，所以.故选：A.【点睛】本题考查零点存在定理的应用，求解时要先判断函数的单调性，再判断区间端点函数值的正负.2.设函数，其中θ∈则导数f′(1)的取值范围是 ()参考答案：D略3.抛掷两枚质地的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线bx+ay=1的斜率的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，由直线bx+ay=1的斜率，得到，利用列举法求出满足题意的（a，b）可能的取值，由此能求出直线bx+ay=1的斜率的概率．【解答】解：抛掷两枚质地的骰子，得到的点数分别为a，b，基本事件总数n=6×6=36，∵直线bx+ay=1的斜率，∴，满足题意的（a，b）可能的取值有：（3，1），（4，1），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），共6种，∴直线bx+ay=1的斜率的概率p==．故选：B．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．3 D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得该几何体是三棱锥S﹣ABC，其中SO⊥底面ABC，O是AC中点，且OA=OC=OB=1，SO=2，OB⊥AC，由此能求出该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是三棱锥S﹣ABC，其中SO⊥底面ABC，O是AC中点，且OA=OC=OB=1，SO=2，OB⊥AC，∴该几何体的体积为：VS﹣ABC===．故选：A．5.在中,已知,则的面积是

A．

B．

C．或 D．参考答案：C略6.已知集合，，则A∩B=（ ）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵，，∴.

7.“”是“”的

（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：A8.某单位名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取名职工作为样本.用系统抽样的方法将全体职工随机按～编号，并按编号顺序分为组（～号，～号，，，，，～号），若第组抽出的号码为，则第组抽出的号码应是

，若改用分层抽样的方法，则岁以下年龄段应抽取

人.参考答案：略9.已知幂函数y=f(x)的图象过点(,)，则log4f(2)的值为（

）A．

B．－

C．2

D．－2参考答案：A由设f（x）=xa，图象过点，∴，解得a=，∴．故选：A．

10.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可．【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得=8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列满足：，则前6项的和

.参考答案：6312.已知函数在区间[0,2)上最大值是

．参考答案：13.设数列{an}满足a1＝1，（1﹣an+1）（1+an）＝1（n∈N+），则的值为

．参考答案：，因此数列为首项为1，公差为1的等差数列，即，因此

14.求方程x3﹣2x﹣5=0在区间（2，3）内的实根，取区间中点x0=2.5，那么下一个有根区间是．参考答案：（2，2.5）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由f（2）＜0，f（2.5）＞0知，f（x）零点所在的区间为．解答： 解：设f（x）=x3﹣2x﹣5，f（2）=﹣1＜0，f（3）=16＞0，f（2.5）=﹣10=＞0，f（x）零点所在的区间为，方程x3﹣2x﹣5=0有根的区间是（2，2.5）．点评：本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号．15.（00全国卷）椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是________参考答案：答案:

16.已知实数x，y满足条件，则的最小值为

.参考答案：画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，则表示平面区域内点与点距离的平方，当时点到直线的距离的平方时，取得最小值，所以最小值为．

17.为了解学生答卷情况，寿光市教育部门在高三某次测试后抽取了n名同学的第Ⅱ卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图，已知从左到右第一小组的频数是50，则n=

。

参考答案：答案：500三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD．参考答案：考点： 与圆有关的比例线段．专题： 几何证明．分析： （1）首先通过连接半径，进一步证明∠DAE+∠OAD=90°，得到结论．（2）利用第一步的结论，找到△ADE∽△BDA的条件，进一步利用勾股定理求的结果解答： （1）证明：连结OA，在△ADE中，AE⊥CD于点E，∴∠DAE+∠ADE=90°∵DA平分∠BDC．∴∠ADE=∠BDA∵OA=OD∴∠BDA=∠OAD∴∠OAD=∠ADE∴∠DAE+∠OAD=90°即：AE是⊙O的切线（2）在△ADE和△BDA中，∵BD是⊙O的直径∴∠BAD=90°由（1）得：∠DAE=∠ABD又∵∠BAD=∠AED∵AB=2求得：BD=4，AD=2∴∠BDA=∠ADE=∠BDC=60°进一步求得：CD=2故答案为：（1）略（2）CD=2点评： 本题考查的知识点：证明切线的方法：连半径，证垂直．三角形相似的判定，勾股定理的应用．19.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.（1）证明：；

（2）若，求的值.

参考答案：（1）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED。

（2）由（1）知∠BAP=∠C，又∵∠APC=∠BPA，

∴△APC∽△BPA，∴，

∵AC=AP，∴∠APC=∠C=∠BAP，由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°。在Rt△ABC中，=，∴=。略20.如图（1）是一正方体的表面展开图，

和

是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将

和画出来，并就这个正方体解决下面问题.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：⊥平面；

（Ⅲ）求二面角

的大小．

参考答案：解：MN、PB的位置如下图示.…………………（2分）（Ⅰ）∵ND//MB且ND=MB，∴四边形NDBM为平行四边形.∴MN//DB.∵BD平面PBD，MN，∴MN//平面PBD.………………（5分）（Ⅱ）∵QC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥QC.又∵BD⊥AC，∴BD⊥平面AQC.∵AQ面AQC，∴AQ⊥BD.同理可得AQ⊥PB.∵BDPD=B，∴AQ⊥面PDB.…………（8分）（Ⅲ）解法1：分别取DB、MN中点E、F，连结PE、EF、PF.∵在正方体中，PB=PD，∴PE⊥DB.∵四边形NDBM为矩形，∴EF⊥DB.∴∠PEF为二面角P—DB—M为平面角.∵EF⊥平面PMN，∴EF⊥PF.设正方体的棱长为a，则在直角三角形EFP中，∵，∴..…………（12分）解法2：设正方体的棱长为a，以D为坐标原点建立空间直角坐标系如图.则点A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）.∴.∵PQ⊥面DBM，由（2）知AQ⊥面PDB.∴分别为平面PDB、平面DBM的法向量.∴.∴.…………（12分）略21.已知为等比数列，其前项和为，且.（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.参考答案：

（Ⅱ）由（Ⅰ）得.则.

①.

②①-②得…9分

.