2021-2022学年河南省商丘市娄店乡联合中学高三数学理测试题含解析

2021-2022学年河南省商丘市娄店乡联合中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某市8所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是(

)A．91

5.5 B．91

5 C．92

5.5 D．92

5参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】由茎叶图得到这组数据为：87，88，90，91，92，93，93，94，由此能求出这组数据的平均数和方差．【解答】解：由茎叶图得到这组数据为：87，88，90，91，92，93，93，94，∴这组数据的平均数为：=（87+88+90+91+92+93+93+94）=91，这组数据的方差为：S2=[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]=5.5．故选：A．【点评】本题考查一组数据的平均数和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．2.“”是“直线与直线垂直”的（

）条件A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：A略3.已知是定义在R上的奇函数,当时(m为常数),则(1og35)A．4

B．-4

C．6

D．-6参考答案：B略4.设全集,集合,,则

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.如图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图象，那么f(x)可

以写成()A.f(x)＝sin(1＋x)

B.f(x)＝sin(－1－x)

C.f(x)＝sin(x－1)

D.f(x)＝sin(1－x)参考答案：D略6.函数的定义域为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B7.已知过抛物线G：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足，|MN|=，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）A． B．C．(x－3)2+(y－2)2=16 D．(x－3)2+(y－)2=16参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出直线l的斜率，可得直线方程，与抛物线方程联立，利用|MN|，求出p，可得M的坐标，即可求出以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程．【解答】解：如图，过点N作NE⊥MM′，由抛物线的定义，|MM′|=|MF|，|NN′|=|NF|．解三角形EMN，得∠EMF=，所以直线l的斜率为，其方程为y=（x﹣），与抛物线方程联立可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，∴|MN|=p=，∴p=2，∴M（3，2），r=4，∴圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=16．故选：C．【点评】本题主要考查抛物线定义以及抛物线的性质，以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程的求法，考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题．8.若=-，a是第三象限的角，则=（）（A）

（B）-

（C）

（D）参考答案：B略9.

设函数,集合,若,则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：C解析：设函数,集合，若a>1时，M={x|1；若a<1时M={x|a，a=1时，M=；，∴=>0，∴a>1时，P=R，a<1时，P=；已知,所以选C.10.变量x，y满足约束条件则目标函数的取值范围是（

）

A.

[1,8]

B.[3,8]

C．[1,3]

D.[1,6]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A=｛x|lg|x|=0｝，B=｛x|＜2x+1＜4｝,则A∩B=

．参考答案：12.若实数x，y满足且的最小值为4，则实数b的值为

参考答案：3略13.若实数、满足且的最小值为，则实数的值为__

参考答案：略14.已知向量=（2，3），=（﹣3，2）（O为坐标原点），若=，则向量与的夹角为．参考答案：135°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由=，可得，再利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：∵=，∴=（2，3）﹣（﹣3，2）=（5，1），∴===﹣，∴向量与的夹角为135°．【点评】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量的坐标运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知点A（2，3），点B（6，﹣3），点P在直线3x﹣4y+3=0上，若满足等式?+2λ=0的点P有两个，则实数λ的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2）【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据点P在直线3x﹣4y+3=0上，设P（x，），求出、，计算?，代入?+2λ=0，化简并利用△＞0求出λ的取值范围．【解答】解：由点P在直线3x﹣4y+3=0上，设P（x，），则=（x﹣2，﹣3），=（x﹣6，+3），∴?=（x﹣2）（x﹣6）+﹣9=（25x2﹣110x+57）；又?+2λ=0，∴（25x2﹣110x+57）+2λ=0，化简得25x2﹣110x+57+32λ=0，根据题意△=（﹣110）2﹣4×25×（57+32λ）＞0，解得λ＜2；∴实数λ的取值范围是（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．16.已知函数的最小正周期为π，则ω=

；若其图象向右平移个单位后得到的函数为偶函数，则φ的值为

参考答案：；17.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是参考答案：

解析：

，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴.…………3分（Ⅱ）∵…………………4分∴.……………

5分∴，公差d=3∴数列是首项，公差的等差数列.…………7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.………………8分∴，

①于是

②……………9分两式①-②相减得=.………………………11分

∴.………12分19.设.（1）在[1,2]上单调，求a的取值范围；（2）已知在处取得极小值，求a的取值范围.参考答案：解：（1）由，即，，，①在上单调递增，∴对恒成立，即对恒成立，得；②在上单调递减，∴对恒成立，即对恒成立，得，由①②可得的取值范围为；（2）由（1）知，①，在上单调递增，∴时，，单调递减，时，，单调递增，∴在处取得极小值，符合题意；②时，，又在上单调递增，∴时，，∴时，，∴在上单调递减，上单调递增，在处取得极小值，符合题意；③时，，在上单调递增，∴上单调递减，∴时，，单调递减，不合题意；④时，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，∴在处取得极大值，不符合题意；综上所述，可得.

20.已知数列的前项和为满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项的和．参考答案：（Ⅰ）当时，，所以， 1分因为，，所以时，， 2分两式相减得：，即， 4分因为，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 5分所以； 6分（Ⅱ）由可知，当为奇数时，； 7分当为偶数时， 8分则 9分 10分. 12分21.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G．（1）求证：△EFG为等腰三角形；（2）求线段MG的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，∠FGE=∠BAF，证明∠EFG=∠FGE，即可证明：△EFG为等腰三角形；（2）求出EF=EG=4，连接AD，则∠BAD=∠BFD，即可求线段MG的长．【解答】（1）证明：连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，∴∠FGE=∠BAF∵EF⊥OF，∴∠EFG=∠BAF，∴∠EFG=∠FGE∴EF=EG，∴△EFG为等腰三角形；（2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，∴ED=OM=4EF2=ED?EC=48，∴EF=EG=4，连接AD，则∠BAD=∠B