安徽省亳州市树人中学高二数学理测试题含解析

安徽省亳州市树人中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行如图的程序后，输出的结果为

()A．13,7

B．7,4

C．9,7

D．9,5参考答案：C2.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是A.20

B.30

C.40

D.50参考答案：C略3.下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是

（

）A．流程图用来描述一个动态过程B．结构图是用来刻画系统结构的C．流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系D．结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系参考答案：D4.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B5.椭圆的焦点坐标是--------------------------（

）A．(1,0)，(－1,0)

B．(0,1)，(0，－1)C．(，0)，(－，0)

D．(0，)，(0，－)参考答案：A6.若变量满足约束条件，则的最大值为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B7.已知，且．现给出如下结论：①；

②；

③；

④．

⑤；

⑥

其中正确结论的序号是（）A.②③⑤

B.②④⑥

C.①③⑤

D.①④⑥ 参考答案：A略8.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（

）（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：D解析：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D10.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分

别如右图所示，则该几何体的俯视图为（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________.参考答案：2

略12.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：试题分析：焦点坐标,所以考点：抛物线焦点坐标.13.若正数、满足，则的最小值为

.参考答案：2514.等比数列中，公比，且，则_____________．参考答案：．15.设是虚数单位），则

参考答案：2+2i16.对于数列，若中最大值，则称数列为数列的“凸值数列”.如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有___________________．①递减数列的“凸值数列”是常数列；②不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；③任意数列的“凸值数列”是递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列的个数为3．参考答案：①④17.按如图所示的程序运行后输出的结果为．参考答案：22【考点】伪代码．【分析】利用条件语句，确定变量的赋值方法，即可求得结论．【解答】解：由题意，若x＜0，则将y﹣3赋给x；若x＞0，则将y+3赋给x∴x=5，y+3=﹣20+3=﹣17，∴x﹣y=5+17=22故答案为：22．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差不为零的等差数列{an}，若a1=2，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{anbn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公差为d≠0．由a1=2，且a1，a3，a9成等比数列，可得，即（2+2d）2=2×（2+8d），解出d即可得出．（II）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d≠0．∵a1=2，且a1，a3，a9成等比数列，∴，即（2+2d）2=2×（2+8d），∴4d2=8d，∵d≠0，∴d=2．∴an=2n．（Ⅱ），Sn=1?2+2?22+3?22+…+n?2n．①从而2?Sn=1?22+2?23+3?23+…+n?2n+1．②①﹣②，得（1﹣2）Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1，即，∴．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.如图，PA垂直于⊙O所在的平面ABC，AB为⊙O的直径，是弧AB上的一个动点（不与端点A,B重合），E为PC上一点，且是线段BP上的一个动点（不与端点B重合）.（1）求证：AE⊥平面PBC；（2）若C是弧AB的中点，是锐角，且三棱锥的体积为，求的值.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）由为的直径，得到，又由平面，证得，利用线面垂直的判定定理得到平面，再利用线面垂直的判定定理，即可证得平面.（2）当点位于线段上时，如图所示：作，垂足为点，根据线面垂直的判定定，证得平面，得到是三棱锥的底面上的高，再来体积公式，列出方程，即可求解.【详解】（1）证明：因为为的直径，所以根据直径所对的圆周角是直角，可知，因为平面，平面，所以，又因为平面平面，所以平面，又平面，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）当点位于线段上时，如图所示：作，垂足为点，因为平面，平面，所以，又因为，所以，又因为平面，所以平面，所以是三棱锥的底面上的高，因为是弧的中点，且，所以，且，若三棱锥的体积为，则，解得，所以，所以，所以，综上所述，当三棱锥的体积为时，.【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及三棱锥体积公式的应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理利用棱锥的体积求得三棱锥的高是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.20.复数z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是实数，求实数a的值．参考答案：【考点】复数的基本概念．【分析】可求得+z2=+（a2+2a﹣15）i，利用其虚部为0即可求得实数a的值．【解答】解：∵z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，∴+z2是=[+（a2﹣10）i]+[+（2a﹣5）i]=（+）+（a2﹣10+2a﹣5）i=+（a2+2a﹣15）i，∵+z2是实数，∴a2+2a﹣15=0，解得a=﹣5或a=3．又分母a+5≠0，∴a≠﹣5，故a=3．21.已知等差数列⑴.问这个数列的前多少项的和最大？⑵.并求最大值。参考答案：解1：由得:又----------4分------------------------------6分--------------10分∴当时，最大，最大值为--------------------------12分解2：由得:即①∵

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故当时，最大，由①得：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴的最大值为22.设曲线在点处的切线斜率为，且，对一切实数,不等式恒成立．（1）求的值；（2）求函数的表达式；（3）求证:．参考答案：解：（1）由，所以