广西壮族自治区玉林市高级中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区玉林市高级中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若关于x的不等式f(x)＞f(x+m)的解集为M，且，则实数m的取值范围是（

）A．[-1,0]

B．

C．

D．参考答案：C2.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的准线方程，即有c=12，再由渐近线方程，可得a，b的关系，由a，b，c的关系式，得到a，b的方程，解得a，b，即可得到双曲线的方程．解答： 解：抛物线y2=48x的准线为x=﹣12，则双曲线的c=12，由一条渐近线方程是y=x，则b=a，由c2=a2+b2=144，可得a=6，b=6．则双曲线的方程为﹣=1．故选A．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程、性质，考查渐近线方程和双曲线的a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．3.定义域为R的四个函数，，，中，偶函数的个数是(

)A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：4.若函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是（

）

或

参考答案：C5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为

A. B.4C. D.8参考答案：C【分析】先还原几何体，再根据正方体以及三棱锥体积公式求结果.【详解】本题的多面体是从长为2的正方体中，在上底的四个角处，分别切割四个相同的三棱锥余下的部分.正方体体积为8，割去部分的体积为，故该多面体的体积为.选C.【点睛】本题考查三视图以及三棱锥体积公式，考查基本分析求解能力，属基本题.6.下列函数图象中，正确的是

参考答案：CA中幂函数中而直线中截距，不对应。B中幂函数中而直线中截距，不对应。D中对数函数中，而直线中截距，不对应，选C.7.若，满足，则下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.已知,则的值为(

).A.

B．

C．-1

D．1参考答案：D9.下列函数图象中不正确的是（

）参考答案：D10.已知的图象如右图，则函数的图象可能为参考答案：B由函数图象知，所以选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程是

．参考答案：12.设为虚数单位，则复数的虚部为

，模为

．参考答案：-2，

13.设，若则的范围_________________.参考答案：略14.已知，是两个不同的平面向量，满足：，则

．参考答案：15.除以5的余数是______________.参考答案：3

16.已知函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间上有零点，则ab的最大值是．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质．【分析】对判别式△和在区间上的零点个数进行讨论得出ab的最值．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间上有零点，∴△=a2﹣4b≥0，（1）若△=0，即b=时，f（x）的零点为x=﹣，∴0≤﹣≤1，即﹣2≤a≤0，∴ab=，∴当a=0时，ab取得最大值0；（2）若△＞0，即b＜，①若函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间上有一个零点，则f（0）?f（1）≤0，∴b（1+a+b）≤0，即b+b2+ab≤0，∴ab≤﹣b2﹣b=﹣（b+）2+，∴ab的最大值是；②若函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间上有两个零点，∴，即显然ab≤0，综上，ab的最大值为．17.若a,b∈R，i为虚数单位，且(a+i)i=b+i，则a+b=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设点P在曲线上，从原点向A(2，4)移动，如果直线OP、曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、．(Ⅰ)当时，求点P的坐标；(Ⅱ)当有最小值时，求点P的坐标和此时的最小值参考答案：解析(1)设点P的横坐标为t(O<t<2)，则，直线OP的方程为：y=tx．∴，。∵，所以，得，∴点P的坐标为。（2）设，，令S′=0

得

，∵0<t<2，∴时，S′<0，时，S′>0，所以，当时，，因此，当点P坐标为(，2)时，有最小值

19.（本小题满分12分）某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试.甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是和.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；(Ⅱ)工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格.求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.参考答案：(Ⅰ)记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A1，P(A1)＝1－＝1－()3＝.

(Ⅲ)记“乙恰好测试4次后，被撤销上岗资格”为事件A3，P(A2)＝()2·()2＋··()2＝.

略20.如图，在平面四边形中，，，.（1）求对角线BD的长；（2）若四边形ABCD是圆的内接四边形，求△BCD面积的最大值.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据条件和诱导公式可求得的值，结合正弦定理即可求得BD的长。（2）根据余弦定理，结合不等式即可求得面积的最大值。【详解】（1）在中，，由正弦定理得，即.（2）由已知得，，所以，在中，由余弦定理可得，则，即，所以，当且仅当时取等号.【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，三角形面积的最值问题，属于基础题。21.已知函数(1)当x∈时，求函数f(x)的最小值和最大值.(2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且c=f(C)=0，若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线，求a,b的值．参考答案：略22.某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米．设DC=米，试问取何值时，运动场所面积最大？参考答案：解法一：以C为坐标原点，CB所在直线为轴，CA所在直线为轴建立直角坐标系， 2分则，，，，．DE直线方程：，① 4分AB所在直线方程为，②