河北省衡水市深州穆村乡中学2022年高三数学理测试题含解析

河北省衡水市深州穆村乡中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部的概率（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.曲线y＝在点（2,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A、1B、2C、D、参考答案：D3.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，后，就可以计算出A，B两点的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

?；?；?y=

中满足“倒负”变换的函数是（

）A．??

B．??

C．??

D．只有?参考答案：B5.已知集合,则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知为实数,则“”是“且”的

（▲）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B7.下列有关命题的叙述错误的是 （

）A．对于命题B．若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题C．“”是的充分不必要条件D．命题“若”的逆否命题为“若”参考答案：D8.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A【知识点】函数的图象与性质C4∵将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到y=cos2（x-）=y=cos(2x-)

【思路点拨】根据左加右减，看出三角函数的图象平移的方向，再根据平移的大小确定函数式中平移的单位，这里的平移的大小，是针对于x的系数是1来说的．9.命题“存在R，0”的否定是.

A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.对任意的R,>0

D.对任意的R,0参考答案：C10.复数的实部为 （

）A．0

B．1 C．－1

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（其中为参数，且），则曲线的极坐标方程为

▲

.参考答案：12.在中，若，且，则的大小为

．参考答案：13.设满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为

▲

．参考答案：略14.已知下列命题：①函数的单调增区间是.②要得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度.③已知函数，当时，函数的最小值为．④在[0,1]上至少出现了100次最小值，则.其中正确命题的序号是___________．参考答案：②③④15.设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是 ．参考答案：16.在平面直角坐标系中，若直线(s为参数)和直线(t为参数)平行，则常数的值为_____.参考答案：4略17.不等式的解集为_________.参考答案：试题分析：不等式等价于，或，解得，或，故不等式解集为.考点：绝对值不等式解法.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（其中实数,是自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最小值；(Ⅲ)若存在，使方程成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，┈┈1分

故切线的斜率为，

┈┈┈┈2分所以切线方程为：，即.┈┈┈┈3分（Ⅱ），

令，得

┈┈┈┈4分①当时，在区间上，，为增函数，

所以

┈┈┈┈5分②当时，在区间上，为减函数，┈┈┈┈6分

在区间上，为增函数，┈┈┈┈7分所以

┈┈┈┈8分(Ⅲ)由可得，

┈┈┈┈9分令，

┈┈┈┈10分单调递减极小值（最小值）单调递增┈┈┈┈12分，，

┈┈┈┈13分实数的取值范围为

┈┈┈┈14分

略19.（10分）（2014春?永昌县校级期末）已知数列{an}的前n项和Sn=，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2n+（﹣1）nan，求数列{bn}的前2n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．

【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用数列中an与Sn关系：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1解决．（2）由（1）bn=2n+n（﹣1）n，应用分组求和法求和．【解答】解：（1）解：当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1==n，n=1时也适合．所以an=n（2）由（1）bn=2n+n（﹣1）n，数列{bn}的前2n项和T2n=21+22+…22n+[（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣（2n﹣1）+2n]=+n=4n+n﹣1【点评】本题考查利用数列中an与Sn关系求数列通项．数列求和计算，考查分组求和，公式应用能力．20.（本小题满分12分）如图，（I）求函数f（x）的解析式；（II）求函数f（x）在上的值域。参考答案：21.（本小题满分13分）已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩．例如：表中语文成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人．已知x与y均为B等级的概率是0.18．

ABCA7205B9186Ca4b（Ⅰ）求抽取的学生人数；（Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b值；（Ⅲ）已知，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.参考答案：（Ⅲ）.试题分析：(Ⅰ)由题意可知＝0.18，得抽取的学生人数是.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，得到，由，得到.（Ⅲ）设“语文成绩为等级的总人数比语文成绩为等级的总人数少”为事件，由(Ⅱ)易知，且利用“列举法”知，满足条件的共有组，其中满足的有组，故可得.试题解析：(Ⅰ)由题意可知＝0.18，得.故抽取的学生人数是.

………………2分(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，故，

………………4分而，故.

………………6分（Ⅲ）设“语文成绩为等级的总人数比语文成绩为等级的总人数少”为事件，由(Ⅱ)易知，且满足条件的有共有组，

………………10分其中的有组，

………………12分则所求概率为.

………………13分考点：1.由个体估计总体;2.古典概型.22.（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：参考答案：（1）0.35;（2）0.4

【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；收集数据的方法．I2K2解析：（1）由频率分布表得0.05+m+0.15+0.35+n=1，即m+n=0.45．由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得．所以m=0.45﹣0.1=0.35．（2）：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2．从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共计10种．记事件A为“从零件x1，x2，x3