2022-2023学年江苏省盐城市亭湖中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年江苏省盐城市亭湖中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a1=4，则{an}的前10项和等于(

)A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）参考答案：C【考点】数列的求和．【专题】转化思想；定义法；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项公式是即可得出．【解答】解：∵3an+1+an=0，a1=4，∴，∴数列{an}是等比数列，首项为4，公比为﹣．则{an}的前10项和==3（1﹣3﹣10）．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+3x，若f'（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的值是（）A．2或1 B．0 C．1或0 D．1参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】求出f（x）的导数，讨论a=0，a≠0，解方程和运用判别式为0，即可得到所求a的值．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣3x2+3x，导数为f′（x）=3ax2﹣6x+3，若f'（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，当a=0时，f′（x）=3﹣6x=0，解得x=＞0，满足题意；当a≠0时，△=36﹣4×3a×3=0，解得a=1，f′（x）=0，解得x=1＞0．则a的值为0或1．故选：C．3.函数在区间上最大值与最小值分别是A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.将甲、乙、丙、丁四名大学生分配到三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲、乙不能去同一个学校，则不同的分配方案共有（

）A．36种

B．30种

C．24种

D．20种参考答案：B5.如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为3的正方形,侧棱PA⊥平面ABCD,点E在侧棱PC上,且BE⊥PC,若,则四棱锥P-ABCD的体积为（

）A．6

B．9

C．18 D．27参考答案：B6.已知抛物线y＝x2上有一定点A(－1,1)和两动点P、Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标取值范围是()A.(－∞，－3] B.[1，＋∞)C.[－3,1] D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)参考答案：D7.已知是定义在上的奇函数，当时，.则函数的零点的集合为

A.

B.

C.

D.

参考答案：C8.设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为（

）．A.0

B.2

C.4

D.1参考答案：A9.观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，…，则585的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】根据所给的以5为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用85除以4看出余数，得到结果．【解答】解：∵55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，∵85÷4=21余1，∴585的末四位数字与55的后四位数相同，是3125．故选：A10.不等式≥0的解集是(

)A.［2,+∞）

B.∪(2,+∞）C.(－∞,1)

D.(－∞,1)∪［2,+∞)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为

．参考答案：12.把数列{2n＋1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，…，则第104个括号内各数字之和为_______。参考答案：2072

略13.中已知，则的面积为______________参考答案：略14.在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为___________.参考答案：略15.定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个不同的实数，均有：||≤|

|成立，则称在上满足利普希茨（Lipschitz）条件。对于函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为

；参考答案：

略16.如下图所示的数阵中，第10行第2个数字是________．参考答案：17.过点A作圆C：的切线方程，则切线方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）某地区原森林木材存量为，且每年增长率为，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为，设为年后该地区森林木材存量（1）计，，算的值；（2）由（1）的结果，推测的表达式，并用数学归纳法证明你的结论；（3）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量应不少于，如果，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（取）参考答案：19.（本小题满分8分）设直线和圆相交于点（1）求弦的垂直平分线方程；(2)求弦的长。参考答案：20.（13分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，其中60名男大学生中有40人爱好此项运动，女大学生中有20人爱好此项运动，其中，附表：P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83能不能有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”参考答案：解：列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”21.在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的两根，且2cos(A+B)=1.(1)求角C的度数；(2)求c;(3)求△ABC的面积.参考答案：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.

∴角C的度数为120°.

(2)∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2，ab=2,

c2=a2+b2－2abcosC=(a+b)2－2ab(cosC+1)=12－2=10.

∴c=.(3)S=absinC=.略22.已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．【专题】综合题．【分析】（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2