新教材数学苏教版课时素养评价151随机事件和样本空间

课时素养评价四十三随机事件和样本空间(15分钟30分)1.下列事件中,是随机事件的是 ()A.长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形B.长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形2+2x+3=0有两个不相等的实根D.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口向上【解析】选D.A为必然事件,B,C为不可能事件.2.依次抛掷两枚骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的样本点是 ()A.第一枚是3点,第二枚是1点B.第一枚是3点,第二枚是1点或第一枚是1点,第二枚是3点或两枚都是2点【解析】选B.依次抛掷两枚骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的样本点是“第一枚是3点,第二枚是1点”或“第一枚是1点,第二枚是3点”或“两枚都是2点”.3.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一弹击中飞机},D={至少有一弹击中飞机},下列关系不正确的是 ()⊆D ∩D=∅C.A∪C=D D.A∪C=B∪D【解析】选D.对于选项A,事件A包含于事件D,故A正确.对于选项B,由于事件B,D不能同时发生,故B∩D=∅正确.对于选项C,由题意知正确.对于选项D,由于A∪C=D={至少有一弹击中飞机},不是必然事件;而B∪D为必然事件,所以A∪C≠B∪D,故D不正确.4.给出下列结论:①集合{x||x|<0}为空集是必然事件;②y=x2的图象关于y轴对称是随机事件;③若x2>0,则x>0是必然事件;④对顶角不相等是不可能事件.其中正确的是________(填序号).

【解析】因为|x|≥0恒成立,所以①正确;y=x2的图象关于y轴对称,所以②不正确;由x2>0知x≠0,所以③是随机事件,不正确;④正确.答案:①④5.设集合M={1,2,3,4},a∈M,b∈M,(a,b)是一个基本事件.(1)“a+b=5”这一事件包含哪几个基本事件?“a<3且b>1”呢?(2)“ab=4”这一事件包含哪几个基本事件?【解析】这个试验的基本事件构成集合Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(1)“a+b=5”“a<3且b>1”这一事件包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2)“ab=4”(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分,其中多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.在1,2,3,…,10这十个数字中,任取三个不同的数字,那么“这三个数字的和大于5”这一事件是 ()A.必然事件 C.随机事件 【解析】选A.从1,2,3,…,10这十个数字中任取三个不同的数字,那么这三个数字和的最小值为1+2+3=6,所以事件“这三个数字的和大于5”一定会发生,所以由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件.2.抛掷一枚质地均匀的骰子,记事件A=“出现的点数是1或2”,事件B=“出现的点数是2或3或4”,则事件“出现的点数是2”可以记为 ()A.A∪B B.A∩B ⊆B D.A=B【解析】选B.由题意可得:A=QUOTE,B=QUOTE,所以A∪B=QUOTE,A∩B=QUOTE.3.先后抛掷两枚质地均匀的一角、五角的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则下列事件中包含3个样本点的是 ()D.两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上【解析】选A.“至少一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上,五角硬币正面向上”“一角硬币正面向上,五角硬币正面向下”“一角硬币正面向下,五角硬币正面向上”3个样本点,故A正确;“只有一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上,五角硬币正面向下”“一角硬币正面向下,五角硬币正面向上”2个样本点,故B错误;“两枚硬币都是正面向上”包括“一角硬币正面向上,五角硬币正面向上”1个样本点,故C错误;“两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上”包括“一角硬币正面向上,五角硬币正面向下”“一角硬币正面向下,五角硬币正面向上”2个样本点,故D错误.4.(多选题)10个同类产品中有2个次品,现从中任意抽出3个,随机事件是 ()A.3个都是正品 C.3个都是次品 【解析】选AB.A,B是随机事件,因为只有2个次品,所以抽取的3个都是次品是不可能事件,至少有一个正品是必然事件.二、填空题(每小题5分,共10分)5.现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答,则事件N=“所取的2道题不是同一类题”的样本空间为______.(4道甲类题依次编号为1,2,3,4;2道乙类题依次编号为5,6)

【解析】任取两道题的样本空间为Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)}.N={(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)}.答案:{(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)}6.在一个盒子中有3个球,蓝球、红球、绿球各1个(用1表示蓝球,2表示红球,3表示绿球),从中随机取出一个球,观察颜色后放回,然后再随机取出1个球,则样本空间为______.若事件A=“第一次取出的是红球”,事件B=“两次取出的球颜色相同”,则A∩B=______.

【解析】有放回地取两个球的样本空间为Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)};事件A={(2,1),(2,2),(2,3)},事件B={(1,1),(2,2),(3,3)},所以A∩B={(2,2)}.答案:{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}{(2,2)}三、解答题7.(10分)袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球,分别写出以下随机试验的条件和样本空间:(1)从中任取1球;(2)从