河北省保定市石井乡中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

河北省保定市石井乡中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么角等于（

）A．

B．

或

C．或

D．

参考答案：B2.在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）A．= B．=C．=﹣2 D．+=参考答案：B【考点】平行向量与共线向量．【分析】由三角形的重心定理和向量共线定理可得：，，===，．即可判断出．【解答】解：由三角形的重心定理可得：，，===，．可知：A，C，D都正确，B不正确．故选：B．3.若是方程的解，是

的解，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

D

解析：作出的图象，发现它们没有交点4.将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得图象对应的函数的解析式，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得m的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移m个单位（m＞0），可得y=2sin[2（x+m）﹣]=2sin（2x+2m﹣）的图象；根据所得图象对应的函数为偶函数，则2m﹣=kπ+，k∈Z，即m=+，则m的最小值为，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．5.若，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由，两边平方得：，由是一元二次方程：的两个实根，解得：，且由上可知：，，故选A．考点：1.同角三函数间的关系；2.余弦的倍角公式．6.在等比数列中，，，则=（

）

A、40

B、70

C、30

D、90参考答案：A略7.设集合M={x∈R|x2≤4}，a=-2，则下列关系正确的是

（

）A、aM

B、aM

C、{a}∈M

D、{a}M参考答案：D略8.设函数为奇函数，则（

）

A．0

B．1

C．

D．5参考答案：C略9.设，集合，则（

）A．1

B．

C．2

D．

参考答案：C10.从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为（）A．α＞β B．α=β C．α+β=90° D．α+β=180°参考答案：B【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】画草图分析可知两点之间的仰角和俯角相等．【解答】解：从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角，大小相等．仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故α=β．故选：B．【点评】本题考查仰角、俯角的概念，以及仰角与俯角的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则___________.参考答案：12略12.奇函数在上的解析式是，则在上的函数析式是_______________.参考答案：略13.已知a>1，则不等式a+的最小值为___________。参考答案：解析：a+=a-1++1≥1+2，当且仅当a-1=，即a=1+时等号成立。∴不等式a+的最小值为1+2。14.已知：两个函数和的定义域和值域都是，其定义如下表：x123

x123

x123f(x)231g(x)132g[f(x)]

填写后面表格，其三个数依次为：

.参考答案：.15.数列的一个通项公式是

。参考答案：

略16.已知奇函数是定义在上的增函数，则不等式的解集为.参考答案：17.若函数为偶函数，则m的值为．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即﹣x（m+）=x（m+），即﹣m﹣）=m+，则2m=﹣﹣=﹣﹣=﹣==1，即m=，故答案为：．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，且．求实数的取值范围．参考答案：解：①

时，，

-----------3分②

时，，

-------------6分由①②得

的取值范围是

------------8分

19.已知函数f（x）=（Ⅰ）求f（）的值（Ⅱ）若f（m）=2，试求f（﹣m）的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；函数的值．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由条件利用利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简f（x）的解析式，从而求得f（）的值．（Ⅱ）由条件根据f（﹣x）=f（x），得出结论．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）====﹣6+﹣5cosx，∴f（）=﹣6+2﹣=﹣．（Ⅱ）∵f（﹣x）=﹣6+﹣5cos（﹣x）=﹣6+﹣5cosx=f（x），故f（x）为偶函数，若f（m）=2，则f（﹣m）=f（m）=2．【点评】本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，函数的奇偶性的判断，属于基础题．20.（12分）已知（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在闭区间上的最小值并求当f（x）取最小值时x的取值．参考答案：考点： 二倍角的余弦；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）利用倍角公式和两角差的正弦公式化简解析式，再求出函数的最小正周期；（2）由x的范围求出“”的范围，再由正弦函数的性质求出函数的最小值以及对应的x的值．解答： （1）由题意得，==，∴函数f（x）的最小正周期T==4π，（2）由0≤x≤π得，，∴，即，则当=或，即x=0或π时，f（x）取最小值是1．点评： 本题考查了倍角公式和两角差的正弦公式，正弦函数的性质应用，属于中档题．21.（12分）已知函数（1）试证明在上为增函数；（2）当时，求函数的最值参考答案：（1）（2）在处取得最小值，在处取得最大值。1）证明：在上任意取两个实数，且∴∵

∴

∴

即

∴在上为增函数（2）∵在上为增函数在处取得最小值在处取得最大值22.已知等比数列的首项，公比满足且，又已知成等差数列；（1）求数列的通项公式；（2）令，记，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出，若不存在，请说明理由.参考答案：(1)（2）试题分析：(1)根据等比数列和等差数列的性质建立方程组,即可求出数列的通项公式（2）求出的通项公式,利用裂项法即可