2021年贵州省遵义市仁怀后山民族中学高一数学文联考试题含解析

2021年贵州省遵义市仁怀后山民族中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数最小值是

(

)A．-1

B．

C.

D.1参考答案：B2.若不等式对任意的恒成立，则a的取值范围是（

）A．(－∞,0]

B．

C．[0,+∞)

D．(－∞,2]

参考答案：A由题意可得对任意的恒成立，∴对任意的恒成立，即对任意的恒成立，∴对任意的恒成立。令，则，当且仅当时等号成立。选A。

3.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为A.或5

B.或5

C.

D.参考答案：C4.法国学者贝特朗发现，在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件A的概率存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取，则=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由几何概型中的角度型得：，得解．【详解】设固定弦的一个端点为，则另一个端点在圆周上劣弧上随机选取即可满足题意，则（A），故选：B．【点睛】本题考查了几何概型中的角度型，属于基础题．5.设，且，则m的值是（

）A．

B．10

C．20

D．100参考答案：A由已知得，a=log2m，b=log5m，因此=logm2+logm5=logm10=2，解之得m=.6.若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式（）A．f（x）=x﹣1 B．f（x）=3x﹣2 C． D．参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．

【专题】计算题．【分析】用待定系数法即可解得．解：设f（x）=xa，因为f（x）的图象过点，所以=3a，解得a=﹣1．所以f（x）=x﹣1．故选A．【点评】本题考查函数解析式的求法，已知函数类型求解析式，常用待定系数法．7.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A． B．C． D．参考答案：C8.若集合(

)A．“”是“”的充分条件但不是必要条件B．“”是“”的必要条件但不是充分条件C．“”是“”的充要条件D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件参考答案：A9.已知函数，那么的表达式是

（

）、

、

、

、参考答案：A10.已知数列{an}的前n项和为Sn，，，则an=（

）A．

B．

C．3n－1

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于

。参考答案：-312.若x>0，y>0，且=1，则xy的最小值为

参考答案：1613.已知函数，函数为一次函数，若，则__________.参考答案：由题意，函数为一次函数，由待定系数法，设（），，由对应系数相等，得，.14.已知函数f（x）的定义域是（1，2），则函数f（2x）的定义域是

．参考答案：（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用已知函数f（t）的定义域即可求出函数f（2x）的定义域，注意2x相当于t，其取值范围一样的．【解答】解：∵函数f（x）的定义域是（1，2），∴1＜2x＜2，∴0＜x＜1，∴函数f（2x）的定义域是（0，1）．故答案为：（0，1）．15.过点P，并且在两轴上的截距相等的直线方程为

参考答案：或略16.（5分）函数y=tan（3x+）的最小正周期为

．参考答案：考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由三角函数的周期性及其求法直接求值．解答： 由正切函数的周期公式得：T=．故答案为：．点评： 本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．17.等比数列{an}中，若，，则

．参考答案：

32

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．参考答案：(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为.

………………4分（2）在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为.

………………8分CD所在直线方程为.………………12分19.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：00550-50（1）求出实数；（2）求出函数的解析式；（3）将图像上所有点向左平移个单位长度，得到图像，求的图像离原点最近的对称中心.参考答案：解（1）(2)根据表中已知数据，解得所以函数表达式。（3）令可得即图像的对称中心为其离原点O最近的对称中心为.

20.（本题8分）已知函数

(1)求证:在上为增函数;

(2)当,且时,求的值.参考答案：(本题8分)解：（1）设

则…2分

…2分在上为增函数

…1分

（2）,且

由图(略)可知…1分

…1分

…1分略21.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图像如图所示.（1）求A，ω，φ的值；（2）若，求f(x)的值域.参考答案：（1）由图可得，所以，∴，将带入解析式，解得∵，∴时，.（2）因为，所以，结合函数图象，得的值域为.22.已知函数f（x）=（1）若a=1，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在[﹣1，+∞）上为增函数，求a的范围．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）=0，可得①，或②，分别解①和②，求得x的值，即为所求．（2）显然，函数g（x）=x﹣在[+∞）上递增，且g（）=﹣；h（x）=x2+2x+a﹣1在[﹣1]也递增，且h（）=a+，则由题意可得a+≤﹣，由此求得a的范围．【解答】解：（1）若a=1，由f（x）=0，可得①，或②．解①求得x=，解②求得x=0，或x=﹣2．综上可得，函数f（x）的零点为，0，﹣2．（