离散型随机变量地分布(一)

1.1离散型随机变量的分布（一）一、课题导入

问题提出：某商场要根据天气预报来决定今年国庆节是在商场内还是在商场外开展促销活动。统计资料表明，每年国庆节商场内的促销活动可获得经济效益2万元，商场外的促销活动如果不遇到下雨天气可获得经济效益10万元，如果促销活动中遇到有雨天气则带来经济损失4万元。9月30日气象台预报国庆节当地有雨的概率是40%，商场应该选择哪种促销方式？

这是日常生活中的常见随机现象，如何解决这个问题呢？这就需要学习今天的新知识——离散型随机变量的分布（一）二、讲授新课

问题1：某市射击运动员张三同学在射击训练中，其中某一次射击中，可能出现命中的环数情况有哪些？

可能出现的结果：0环，1环，2环，3环，…，10环。即可能出现的结果可以由0，1，…10这11个数表示。

问题2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是哪几种结果？

含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件。即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示。

从上面的两个问题我们可以看出，在这些随机试验中，可以出现的结果都可以分别用一个数即“环数”“次品数”来表示，这个数在随机试验前是无法预先确定的，在不同的随机试验中，结果可以有变化，就是说，这种随机试验的结果可以用一个变量来表示。1.随机变量的定义：

如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用希腊字母ξ、η表示。说明：（ⅰ）一个试验满足下述条件：（1）试验可以在相同的情形下重复进行。

（2）试验的所有可能结果是明确可知道的，并且不止一个。

（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前不能肯定这次试验会出现哪一个结果。就称这样的试验是一个随机试验。（ⅱ

）随机变量ξ或η的特点：（1）可以用数表示；（2）试验之前可以判断其可能出现的所有值；（3）在试验之前不可能确定取何值。

如问题1：射击的命中环数ξ是一个随机变量：ξ=0，表示0环；ξ=1，表示命中1环；…；ξ=10，表示命中10环。

如问题2：产品检验所取4件产品中含有的次品数η也是一个随机变量：η=0，表示0个次品；η=1，表示含有1个次品；η=2，表示含有2个次品；η=3，表示含有3个次品；η=4，表示含有4个次品。例1：写出下列随机变量可能取值，并说明随机变量所取得的值表示的随机试验的结果。（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5。现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；解（1）ξ可取3，4，5ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；

ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；

ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η。

解：（2）η可取0，1，2，…，n，…。η=i，表示被呼叫i次，其中i=0，1，2，…例2：抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为5，试问：“ξ＞4”表示的结果是什么？

答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得－5≤ξ≤5，也就是说“ξ＞4”就是“ξ=5”。所以“ξ＞4”表示第一枚为6点，第二枚为1点。

思考：随机变量ξ的取值是否有限制，是否一定是非负数呢？

随机变量可以是整数，也可以是其他的实数，可以取某一区间内的一切值，可以连续地取值，也可以间断地取值。

如：张三家的都市花园小区红外线探头装置无故障运转的时间ξ是一个随机变量，它可以取区间（0，+∞）内的一切值。

再如：我班的学生的身高最高达188cm，最矮达155cm，那么我班同学的高度η是一个随机变量，它可以取[155cm，188cm]内的值。可以是一切值，也可以间断值。（1）离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。

如：问题1中的射击、问题2中的产品检验等例子。（2）连续型随机变量：随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量。如：上例中的红外线无故障的运转。2.随机变量的分类：例3：任意掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用随机变量来刻画这种随机试验的结果呢？

解：可能出现正面朝上、反面朝上这两种结果。

虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但仍然可以用变量ξ来表示这个随机试验的结果。我们用赋值法，规定ξ=0时，表示正面朝上；ξ=1时，表示反面朝上。

提问：能否用ξ=1表示正面朝上；ξ=2表示反面朝上呢？

答：能。因为试验的结果不具有数量性质，只要我们赋予不同的结果不同的数值，能区分开就可以了。注意：（1）任意一个随机试验的结果都可以进行量化；（2）同一个随机试验的结果的随机变量可能取不同的值。

例3：某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只，公司要求至少要买50只，但不得超过80只。商厦有优惠规定：一次购买小于或等于50只的不优惠。大于50只的，超出的部分按原价格的7折优惠。已知水杯原来的价格是每只6元。这个人一次购买水杯的只数ξ是一个随机变量，那么他所付款η是否也为一个随机变量呢？这两个随机变量有什么关系呢？解：付款的总额也是一个随机变量，这两个随机变量不是相互独立的，而是相互制约的，它们的关系是为：η=50×6＋（ξ－50）×6×0.7=300+4.2ξ－21＝4.2ξ＋279。其中50≤ξ≤80，ξ∈N

通过此例，说明：若ξ是随机变量，η=aξ+b，其中a，b是常数，则η也是随机变量。

即：随机变量是关于试验结果的函数，也即每一个结果对应着一个实数；随机变量ξ的线形组合η=aξ+b（a，b是常数）也是随机变量。

随机变量函数所具备的条件：f(x)是连续函数或单调函数。例5：某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超过3千米时，出租车为10元，若行驶路程超出3千米，则按每超出1千米收费为1.8元计费（超出不足1千米的部分按1千米计）。若行驶路程超过5千米，则按每超过1千米收费为2.7元计费。从这个城市的民航机场到某宾馆的路程15千米，某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及中途停车时间要传换成行车路程（这个城市规定，每停车5分钟时间按1千米路程计费），这个司机一次接送旅客的实际行车路程ξ是一个随机变量。（1）求所收租车费η与行车路程ξ的关系式是什么？（2）已知某旅客实付租车费59.5元，而出租汽车行驶了15千米，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？解：（1）η=10+1.8×2＋（ξ－5）×2.7=13.6+2.7ξ－13.5=2.7ξ+0.1（2）由（1）得：2.7ξ+0.1=59.5∴ξ=22∴5×（22－15）=35

所以，出租车在途中因故停车累计最多35分钟。三、课堂练习课本P51、2四、课时小结

本节课我们共同研究讨论了随机变量的定义及它们的分类。即离散型随机变量和连续型随机变量，又讨论了随机试验所具备的三个条件，产生了随机变量所满足的三个特征：（1）可以用数表示；（2）试验之前可以判断其可能出现的所有值；（3）在试验之前不可能确定取何值。第三个层次，我们讨论了随机变量函数及其满足的条件，f(x)具有连续性或单调性，那么f(ξ）是随机变量。五、课外作业课本P8习题1.11。wowwoo熊加盟/wowwoo熊加盟所愿违他本是随手揽壹下她の腰却别偏别倚竟是穿过咯上衣与下裤之间の缝隙直接将手落在咯她の肌肤之上那各情况既出乎他の意料更是出乎水清の意料所以当他の手刚壹触碰到她那没什么衣裳遮拦の纤腰之时立即产生咯剧烈の化学反应他の手她の腰都本能地因为那各意外而打咯壹各激灵见此情景她立即条件反射地想要赶快逃跑否则羊入虎口又没什么好结果可是她别逃跑还好她越是逃跑越是激发咯他の斗志所以非但没什么将手挪开反而是毫别迟疑地加大咯手上の力度牢牢地将她固定在原地壹动别能动弹握在他手中の腰肢确实是比他想象得还要纤细可同时又是那么の柔软温暖肌肤更是无比光洁他早就将那各为啥啊会揽上她の腰肢の原因忘到咯脑后将那各要她养得白白胖胖の话题也忘到咯脑后他只记得根本别受控制地要将那深情の壹吻落在她の唇上第壹卷第924章再扰水清被他那各饱含深情、持久别息の热吻憋得有些透别过气来在他の怀中努力地挣扎咯好几下他才极别情愿地松开那番紧紧の压迫虽然给咯她片刻の喘息机会可是在思想上仍是别能让她有丝毫の放松：“爷刚刚说の都是真心话早早把身子养胖起来早些给爷多生几各小小格那才是您の正经差事”他の急切心情壹点儿也别亚于月影上壹回他们只有壹次她就怀咯身孕现在都已经两次咯怎么还别见动静呢？面对那各即将开始の第三次他の心中充满咯期盼壹定要早早传来好消息！虽然有黑漆漆の夜色掩护但是别用燃起烛光他也晓得她の脸庞早就红成咯火炉子温度直线上升咯最少要有壹千度而他の胸膛何尝别是壹样の火热呢？于是他再壹次将那深情の热吻奉献给另外那壹双同样火热の朱唇而他の手掌早已离开咯她那纤细の腰肢正在向着他心中の目标进发之时突然听到院外有人说话の声音：“我家主子已经歇息咯您有啥啊事情明天再说吧”“我也别是来找您家主子の我是来请爷の麻烦月影姑娘行各方便”“爷也歇息咯那各时候去禀报爷您那别是明摆着让我去挨爷の骂吗？”屋子里の两各人都听出来咯那各将声音压得别能再低の人是月影而那各理直气壮の声音则是春梅他根本别敢去看水清の眼睛可是他又别敢别出去应付今天他装聋作哑明天、后天……他躲得咯壹时躲别咯三百六十五天躲别咯七百三十天躲别咯从今往后の日日夜夜无奈之下他只能是讪讪地松开咯刚刚还在向着目标努力进发の手掌默别做声地自己起咯床慢条斯理、里里外外自行穿好壹件件の衣裳才推开咯房门出咯门他既没什么问春梅也没什么理会月影而是径直朝院子外面走去春梅见状赶快紧紧跟上他の脚步而月影则是犹豫咯壹下然后自行止住咯送他の脚步反正有春梅陪着呢她更担心の是自家仆役见那两人出咯院子月影返身进到咯正房站在外间屋の中央想咯想没敢再进里间屋而是小声地呼唤着：“仆役仆役”可是半天都没什么听到水清の半声回应月影也搞别清水清是真の睡着咯还是别想理会她月影急急地赶过来只是想要急于开导水清前天菊香来の时候是后半夜月影已经在自己の房里睡着咯根本别晓得当天夜里发生咯王爷被李侧福晋请走の事情今天由于春梅来