函数地极限函数地连续性

函数的极限、函数的连续性1、函数极限的定义:(1)当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a记作：f(x)=a，或者当x→+∞时，f(x)→a(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a记作f(x)=a或者当x→－∞时，f(x)→a

(3)如果f(x)=a且f(x)=a，那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极限是a，记作：f(x)=a或者当x→∞时，f(x)→a

常数函数f(x)=c(x∈R)，有f(x)=cf(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且两者相等所以f(x)中的∞既有+∞，又有－∞的意义，而数列极限an中的∞仅有+∞的意义

趋向于定值的函数极限概念：当自变量无限趋近于x0（）时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向x0时，函数y=f(x)的极限是a，记作特别地，；

其中表示当x从左侧趋近于x0时的左极限，表示当x从右侧趋近于x0时的右极限对于函数极限有如下的运算法则：如果，那么,当C是常数，n是正整数时这些法则对于的情况仍然适用

函数在一点连续的定义:如果函数f(x)在点x=x0处有定义，f(x)存在，且

f(x)=f(x0)，那么函数f(x)在点x=x0处连续

函数f(x)在(a，b)内连续的定义：如果函数f(x)在某一开区间(a，b)内每一点处连续，就说函数f(x)在开区间(a，b)内连续，或f(x)是开区间(a，b)内的连续函数函数f(x)在［a，b］上连续的定义：如果f(x)在开区间(a，b)内连续，在左端点x=a处有f(x)=f(a)，在右端点x=b处有f(x)=f(b),就说函数f(x)在闭区间［a，b］上连续,或f(x)是闭区间［a，b］上的连续函数最大值f(x)是闭区间［a，b］上的连续函数，如果对于任意x∈［a，b］，f(x1)≥f(x)，那么f(x)在点x1处有最大值f(x1)最小值f(x)是闭区间［a，b］上的连续函数，如果对于任意x∈［a，b］，f(x2)≤f(x)，那么f(x)在点x2处有最小值f(x2)最大值最小值定理如果f(x)是闭区间［a，b］上的连续函数，那么f(x)在闭区间［a，b］上有最大值和最小值极限问题的基本类型：分式型，主要看分子和分母的首项系数；指数型(型），通过变形使得各式有极限；根式型(∞─∞型)，通过有理化变形使得各式有极限；例1求下列各极限

例2求下列函数的极限：（1）讨论函数f（x）=（2）讨论函数f（x）=在区间［0,3］上的连续性例7讨论下列函数在给定点处的连续性（1）点；（2），点；上海大华仪表厂是中国第一家仪表厂，历经70余年的风风雨雨，大华厂始终走在国内仪表行业的前列。为国家二级企业，获机电工业部质量管理奖，上海市质量管理奖。上海大华仪表厂记录仪

上海大华仪表厂记录仪wpd91xry1996年又通过ISO9001－94质量认证。产品分工业记录仪、实验室仪表、计算机外部设备、节能仪表四大系列产品。广泛应用于冶金、机械、化工、电力、通讯、航空航天、造船、国防、石油、医疗、轻纺等领域。八十年代中期起，先后从日本专业生产记录仪的千野株式会社引进了E系列记录仪和DR巡检仪及美国ENCAD公司SP系列绘图仪等，使产品的技术水平上了一个台阶。起来，真是太丢人了。一定要新账旧账一块算。“话说你来这里不会是为了刷存在感的吧？”“哎呀，慕容凌娢，真是没想到能在这里碰到你。”韩哲轩的态度突然大转变，要多热情有多热情，一看就是笑里藏刀。“看见你还活着真是太好了……果然是有光环的人，居然能活蹦乱跳的来到这里”“那是当然，好说我也是主角嘛。”正在慕容凌娢得意的时候，她好像意识到什么，立刻沉下脸阴森森的问道，“你是在夸我呢还是在损我呢……”“这是通过对比衬托出你的光环，当然是在夸你了。”“喂，韩哲轩，别告诉我你真的是来刷存在感的。”夏先生对韩哲轩的行为还耿耿于怀，自然态度不好，“赶紧干正事去，别当务我的时间。”“你以为我是那种靠抢戏份刷存在感的人吗？”韩哲轩不满的摇了摇手中的折扇，“有一条紧急情报，想不想知道？”“说！”“一会百蝶会来你这里要人。”韩哲轩用戏虐的笑容看向了慕容凌娢，接着又对夏先生说道，“给不给人随你便，不过我建议你不要惹百蝶。”看着两人神秘兮兮的谈论，慕容凌娢只觉得自己再次被坑了。(古风一言)那时，谁念相伴白头吟。而今，谁思往昔千里外。第013章百蝶姐姐看着两人神秘兮兮的交谈，慕容凌娢只觉得自己似乎又被坑了。不过百蝶是谁？自己根本不认识她，她干嘛要来找我呢？“噢？你有多大是把握她会来？”夏先生对韩哲轩的话并不信任。此时突然响起了敲门声，接着就是甲晓念急匆匆地走了进来，“夏先生，醉影楼的百蝶大人已经到了。”“什么？这么快？”他脸上充满了不可置信。“你先去让百蝶等一下。”“怎么样，有没有膜拜我？信我得永生。”韩哲轩再次踩着桌子从窗户中翻了出去，“别告诉百蝶我来过。”“唉，真是麻烦。”夏先生叹了口去，没去在意被踩了两次的桌子。相比之下，慕容凌娢就不安分了。“这是二楼吧？二楼啊！至少有四米，没事作什么死，万一光环到期了，会出人命啊……”“别鬼吼鬼叫了。他来我这里几乎每次都这样。”夏先生淡定的向窗外看去，“看来下次要把桌子换个地方了。”一阵急促的脚步声已经传到了楼上，接着房间的门直接被踹开了，一个长相妖娆身材高挑的女子直接走进了门，她身后跟着的还有一脸无奈的甲晓念。“晓念，你先出去吧。”夏先生冲甲晓念说道。看