高三数学对数函数与指数函数地导数1

3.5对数函数与指数函数的导数一、复习与引入：1.函数的导数的定义与几何意义.2.常见函数的导数公式.3.导数的四则运算法则.4.复合函数的导数公式.5.由前面几节课的知识,我们已经掌握了初等函数中的幂函数、三角函数的导数,但还缺少指数函数、对数函数的导数,而这就是我们今天要新学的内容.有了指数函数、对数函数的导数,也就解决了初等函数的可导性.二、新课——指数、对函数的导数：1.对数函数的导数:下面给出公式的证明,中间用到重要极限证:证:利用对数的换底公式即得:2.指数函数的导数:

由于以上两个公式的证明,需要用到反函数的求导法则,这已经超出了目前我们的学习范围,因此在这里我们不加以证明,直接拿来使用.三、例题选讲：例1:求下列函数的导数:(1)y=ln(2x2+3x+1)(2)y=lg(3)y=e2xcos3x(4)y=a5x解:(1)(2)法1:(2)法2:(3)(4)例2:求下列函数的导数:解:解:设y=au,u=cosv,v=1/x,则:例3:已知f(x)为可导函数,试求下列函数的导数:(1)y=f(lnx);(2)y=f();(3)y=f(ex).解:(1)(2)(3)解此类题应注意:(1)分清是由哪些函数复合而成的.(2)用逐步的方法来进行求导.练习:求下列函数的导数:答案:例4:设一质点的运动规律为为常数,试求t=1/2时质点运动的速度v0.解:故当t=1/2时,质点运动速度v0为:例5:求曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程.解:设该切线与曲线相切的切点为(x0,x0lnx0).故曲线在点(x0,x0lnx0)处的切线斜率为lnx0+1.由已知可得:lnx0+1=1,即x0=1,故切点为(1,0).所以所求切线方程为y-0=x-1,即x-y-1=0.答案:①x+ey-2e=0,②(1+e)x-ey-e2=0.练习2:分别求曲线①y=logxe;②在点(e,1)处的切线方程.延伸:设点P是曲线y=ex上任意一点,求点P到直线y=x的最小距离.答案:例6:求下列函数的导数:(1)y=xx(x>0);(2)y=[f(x)]g(x).解:(1)两边取对数,得lny=xlnx.由于y是x的函数,由复合函数的求导法则对上式两边对x求导,可得:(2)两边取对数,得lny=g(x)lnf(x),两边对x求导,可得:说明:(1)解法可能对lny求导不易理解,事实上,若u=lny,y=f(x),则(2)本题用的求导方法习惯上称为对数求导法,即先两边取对数,再对x求导.一般适用于下列两类函数:①形如y=(x-a1)(x-a2)…(x-an)的函数,取对数后,可

将积转化为和的形式,或,

取对数后,可转化为代数和的形式.②无理函数或形如y=[f(x)]g(x)这类幂指函数.(3)对数求导法的优点:一是可使问题简单化(积、商变和、差,幂、根变积式),二是可使较复杂函数求导变为可能(无求导公式变为有求导公式).又如下面一题我们就有两种不同的解法:练习:用两种不同的解法求函数的导数.方法一:由于y>0,故两边取对数,得方法二:四、小结：对数函数、指数函数的导数是常用的导数公式中较难的两类函数的导数,要熟记公式,会用公式,用活公式.(2)解决指、对数函数的导数问题,应充分重视指数、对数的运算性质的准确使用,以保证变换过程的等价性.(3)在求指、对数函数的导数过程中,要遵循先化简,再求导的原则;要结合导数的四则运算法则和复合函数的求导法则进行求导.；/玻纤土工格栅hoq148egk如何，且听下回分解。”张钢铁像说评书一样，“啪”地一声把水杯往办公桌子上一放，结束了今天的演讲。马启明正听得过瘾，希望张钢铁再多讲一会儿。张钢铁笑了笑说道：“我们在一起时间长着呢，保证让你小子听个够，我现在要去开会了，明天再讲。”后来只要有时间，张钢铁总会津津有味地讲一段啤酒厂的历史，只是张钢铁的方言很重，有时有些话马启明根本就听不懂。张钢铁就连说带比画，实在马启明还听不懂时，张钢铁就改用拗口的、醋溜的普通话讲。时间一长，张钢铁干脆用他那不太标准的普通话给马启明说开了，车间职工笑着说道：“呦，马启明一来，张主任成了教授了，普通话越来越标准了，能当播音员了。”用了一个月的时间，马启明就熟悉了啤酒酿造的全部生产流程，并全心投入到工作之中。花开啤酒到底发展得怎么样？会不会按照马启明的想法一样一路顺风、蒸蒸而上呢？有没有意外情况发生呢？5初到美丽的江苏|刚度完新婚蜜月期的马启明觉得自己特别亢奋，每一个毛孔都迸发着激情，浑身有使不完的劲。他将新婚燕尔的妻子送走以后，稍微准备了一下，向单位请好假，就直奔江苏海涛州。吉人自有天助，在海涛州人事局的牵线搭桥下，一切进展得相当顺利，很快就谈好了对口单位---江苏花开啤酒厂。那几天，马启明的眼神像是刘胡兰一样视死如归。离开江苏海涛州后马启明直奔妻子那里，帮她办理调动手续。当拿到妻子的调动手续后，马启明激动坏了，在调动手续上连亲了3口。后半夜突然醒来，他像个傻子一样望着调动手续“嘿嘿嘿”地直傻笑，妻子从睡梦中猛然醒来、吓呆了，以为他有精神病，摸了摸他的额头，说：“没发烧啊！”继而又对马启明说：“年轻人，淡定淡定！”1993年4月，春夏季交替之际，他们赶到马启明的家里。虽然马启明单位与主管部门不放行，但有海涛州人事局的事先承诺，马启明索性也不办理正常调动手续，只带了毕业证，伟大的爱情力量使他义无反顾地与妻子刘丽娟一起带着简单的行囊，坐上东去的火车，雄赳赳、气昂昂地赶往千里之外长江之边的一座滨江小镇，奔向自己心仪的江苏花开啤酒厂，就像当年参加红军一样。“暂时再见了！陕西——生我养我的故乡！”马启明一脸的幸福相，心里默默喊道，“亲爱的江苏，我来了！”从此，他们一半是生在古老的黄河子孙，一半