圆的有关计算

(学P85)第23讲圆的有关计算第五章基本图形(二)第二篇图形与几何1．扇形的弧长及面积：(1)半径为r，弧为n°的圆心角所对的弧长公式：

；(2)半径为r，弧为n°的圆心角所对的扇形面积公式：

．1．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为(

)A．10π

B.

C.

π

D．πC2．(2013·广东)如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是

(结果保留π)．3．(2013·徐州)已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为

cm.4．(2013·南京)△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形．若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为

.1595．(2013·重庆)如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA＝2，那么图中阴影部分的面积为

.(结果保留π)π－2类型一弧长的计算例1(2013·舟山)如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为(

)A.

cm

B.

cm

C.

cm

D．7πcm类型二扇形面积的计算例2(2013·眉山)如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E.若∠A＝60°，BC＝4，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)类型四平面图形的滚动问题例4(2013·黄冈)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为________．【答案】∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝3，∴BC＝AD＝3，∠ADC＝90°，对角线AC(BD)＝5.∵根据旋转的性质知，∠ADA′＝90°，AD＝A′D＝BC＝3，∴点A第一次翻滚到点A′位置时，则点A经过的路线长为

；同理，点A′第一次翻滚到点A″位置时，则点A′经过的路线长为

＝6π，点A″第一次翻滚到点A1位置时，则点A″经过的路线长为180(90π×5)＝

，则当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为

＋2π＋

＝6π.故答案是6π.【解后感悟】本题运用了弧长的计算、矩形的性质以及旋转的性质；根据题意画出点A运动轨迹，是突破解题难点的关键．5．如图，BD是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果BO＝65cm，DO＝15cm，当BD绕点O旋转90°时，求刮雨刷BD扫过的面积．【答案】在△AOC和△BOD中，∵OC＝OD，AC＝BD，OA＝OB，∴△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积为扇环的面积，即S阴影＝S扇形AOB－S扇形COD＝

π(OA2－OC2)＝

π×(652－152)＝1000π(cm2)．答：刮雨刷BD扫过的面积是1000π

cm2.【探索研究题】【试题】(2013·台州)如图，已知边长为2的正三形ABC顶点A的坐标为(0，6)，BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为(

)A．3

B．4－

C．4

D．6－2(学P87)【分析与解】在正三角形ABC中，边长为2，易得AD＝；在正六边形绕中心O旋转一周的过程中，若DE的值最小，则E点位于y轴的正半轴上，在正六边形中易得OE＝2，此时DE＝AO－AD－OE＝6－－2＝4－.故选B.【方法与对策】这是两个正多边形通过直角坐标系的组合，然后利用旋转变换设置问题，利用几何最值求解，这类题型是中考命题的方向．1．(2014·贺州)如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC＝2，AE＝，CE＝1.则弧BD的长是(

)A.

B.

C.

D.

第1题图B2．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是(

)A.

B.

C．π－