初中数学-【课堂实录】分式的加减法2教学设计学情分析教材分析课后反思

课题分式的加减法2（异分母分式的加减法）单位姓名教学目标１．知识与技能目标⑴类比异分母分数的加减及通分过程，掌握异分母分式的加减及通分过程。⑵会进行异分母分式的加减运算，能解决简单的实际问题。2.过程与方法目标⑴经历探索异分母分式加减法法则的过程，理解其算理。⑵通过分式与分数的类比，从具体到抽象，用类比的方法归纳出法则。3.态度价值观目标⑴培养学生大胆猜想、积极探究的学习态度，在学习过程中体验成功的喜悦。⑵通过把一个多项式看成一个整体，体会整体思想的应用。教学重难点重点：异分母分式加减法法则的探索过程和应用。难点：理解找最简公分母的必要性，会进行分母是多项式的异分母分式加减法的运算。教学过程教学内容教师活动学生活动设计意图时间预设环节呈现一、创设问题情境问题1：小明一家“十一”期间准备自驾车到无染寺和九龙池游览。从小明家到无染寺的车程约为30千米，从无染寺再到九龙池的车程约为25千米，若汽车行驶的平均速度为v千米/小时，请用算式表示小明一家花费在路上的时间。问题2：星期天小明一家准备登泰礡顶。从山脚到达山顶的路程大约是5千米。已知小明上山的平均速度与下山的平均速度之比为3:4，若设小明上山的速度为3v千米/小时，请用算式表示小明上、下山共用的时间。教师引领学生开启发现之旅：从学生喜爱旅游的话题入手，激发学生的兴趣，为引出课题打下伏笔。用算式表示时间学生思考回答问题列出算式：1、+2、 体现数学来源于生活，生活中处处有数学的教学理念。复习同分母分式加减法的法则，为接下来新知的探究提供了知识上的储备。2分钟导学案和课件二、议一议：应该怎样计算？教师引导：去掉分母中的字母v,变成应该如何计算？类比尝试计算学生先回顾异分母分数加减法的解题思路，然后通过类比得到异分母分式加减法的解题思路，学生分析讲解自己的做法；然后点评引出分式的通分。渗透类比的数学方法，并说明类比是这节课最重要的研究方法。在多种算法中，讨论出最合理的方法。10分钟课件希沃白板调用实物展台三、合作探究活动探究（一）1、分式，的最简公分母是2、分式，的最简公分母是3、分式 的最简公分母是的最简公分母是4、分式和的最简公分母是归纳小结：确定最简公分母的方法：活动探究（二）如何进行分式的通分将下列分式通分，活动探究（三）异分母分式加减的计算计算：归纳小结：异分母分式加减法的法则，并用式子表示教师引领学生进入探究之旅：师抛出问题，给学生足够的时间去思考，去总结教师将学习的自主权完全交给了学生，学生的主体地位得到了充分体现。引导归纳老师提示：通分时先写出最简公分母归纳如何通分并强调注意的问题。大胆放手，让学生先做，发现问题，再加以纠正，点评学生解题中的精彩之处，提出注意的问题。引导学生补充归纳完善。同桌互相讨论确定最简公分母的方法。学生分析讲解思路，可以从系数和因式两方面考虑。学生归纳并叙述学生类比分数的通分过程独立完成分式的通分一学生板演，其余学生独立完成，并思考异分母分式相加减的方法。学生反思刚才的解题过程，归纳法则把学习的主动权放给学生，让学生经历探索尝试的过程先学后教，先学后释，加深学生对知识理解。培养学生归纳总结的能力由学生板演通分的步骤并进行归纳总结在前面通分的基础上自然引入到异分母分式加减的计算，让知识的前后衔接顺理成章。理解领会法则，发展学生的符号感。4分钟5分钟5分钟导学案和课件课件黑板上书写学案上书写并结合板演四、应用新知火眼金睛：下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。小明的解法从哪一步开始出现错误？正确的化简结果是多少？拓展之旅1、已知：a+b=3,ab=-，则的值为2、计算：3、A、B两个旅游景点相距40千米，甲从A地到B地，计划速度为x千米/小时，若速度加快2千米/小时，这样可比原来少用多少时间？五、梳理反思想一想这节课的经历，说一说你学到了什么？感悟到了什么？教师总结：类比的方法不仅是本节课重要的学习方法，也是学习分式这一章非常重要的方法。老师希望同学们能灵活运用这些知识和方法去解决更多的问题。通过阅读化简分式的过程，发现问题，并加以提醒：分子相加减时，如果分子是一个多项式，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误；分式加减运算的结果要约分，化成最简分式（或整式）。让学生发现问题，并到黑板上纠正独立计算，说出计算的结果注意整体思想在求值中的应用2、变换计算题的类型，探讨不同的解题方法，并比较优劣。要求学生解决生活中的实际问题教师引导学生进入感悟之旅：教师静听学生的交流总结使学生学到的知识系统化、条理化，并让全体同学一起分享学习的快乐。学生观察、思考、纠错、计算学生讲解，真正把课堂还给学生学生分析解题思路思考整式与分式相加减时的计算方法。学生到前面展示，发现问题，及时纠正学生自主发言，畅谈收获交流心得，若有疑惑师生帮其解决辨析题的设置让学生明确计算中需注意的问题让学生展示自己的思维过程，师生之间相互交流，进行思维对话体会数学思想在解题中的应用。

进一步巩固法则。感受数学在实际生活中的应用，同时照应开头。培养学生的总结表达能力。学生从知识点、数学思想方法方面进行了总结，完善了认知结构。3分钟2分钟3分钟4分钟2分钟导学案学生讲解展示学生抢答导学案上独立完成希沃白板调用实物展台口头交流六、课堂检测1、已知两个分式：A=B=其中则A与B的关系是（）A相等B互为倒数C互为相反数DA大于B2、计算：教师找学生对照答案，然后统计小测的结果。强调注意的问题。学生独立完成，同桌交换批改，讨论纠错。了解学生对本节课知识的掌握情况，及时调整教育教学。3分钟课件导学案六、布置作业1）基本作业：习题2.6.1、2、（2）拓展作业:编一道用异分母分式加减法来解决的应用题。教师布置作业，让学生根据自己的能力有选择地完成。学生课后完成此环节是课堂教学的延伸，继续巩固所学的知识、技能和方法。1分钟导学案板书设计2.3异分母分式的加减通分，计算转化异分母分数→同分母分数类比{转化异分母分式→同分母分式学生板演学生板演↓通分最简公分母法则：学案设计：异分母分式的加减法一、问题思考：计算：二、尝试计算：三、活动探究活动探究（一）1、分式，的最简公分母是2、分式，的最简公分母是3、分式 的最简公分母是4、分式和的最简公分母是活动探究（二）：将下列分式通分活动探究（三）：计算，四、习题演练：1、已知：a+b=3,ab=-，则的值为2、计算：3、A、B两个旅游景点相距40千米，甲从A地到B地，计划速度为x千米/小时，若速度加快2千米/小时，这样可比原来少用多少时间？五、课堂检测：1、已知两个分式：，其中 ，则A与B的关系是（）A、相等B、互为倒数C、互为相反数D、A大于B2、计算：学情分析初三的学生已经有了分数的加减法法则、分式的基本性质、约分、同分母分式相加减、因式分解等知识上的储备，同时也有了一定的分析问题、解决问题、推理问题的能力，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，在此基础上进行异分母分式的加减运算及通分的学习，使学生在明确算理的过程中逐步形成运算能力。异分母分式的加减运算可以说是异分母分数加减运算的变形，通过分数与分式的类比，由数到式，从简单到复杂，从具体到抽象，培养了学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力。只有学生真正经历展示、点评、质疑、补充、完善、归纳的过程，才能够真正有效地理解和掌握知识，发展学生有条理地思考和表达能力。效果分析本节课通过创设问题情境自然引入异分母分式的加减，教师引导学生类比异分母分数的加减法的解题思路先猜想异分母分式的加减法的解题思路，然后尝试计算。在计算的过程中发现了不同的转化为同分母分式的方法，从而引出通分为何要确定最简公分母。这一过程虽耗时较多，但我认为这样处理比直接向学生呈现现成的方法效果要好，学生经历了思考的过程，学会了类比的方法，为以后新知识的学习提供了方法上的指导。下一步分别探究了最简公分母的确定方法、通分的步骤、异分母分式的加减法法则，由于一节课的时间有限，不可能面面俱到，所以练习题相对少了一些。学生完成了辨析题、拓展之旅中的三个问题。课堂检测设置了一个选择题和一个计算题，意在巩固法则的应用。通过调查32个同学中有22个同学正确，测评的效果较好。教材分析本节课是初中八年级上册第二章《分式与分式方程》第三节《分式的加减法》第二课时的内容，主要是通过观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动，探索异分母分式加减法的法则，并理解法则、应用法则。在法则探索的过程中主要运用了类比的研究方法。由分数的通分类比得到分式的通分，由异分母分数加减法的解题思路类比得到异分母分式加减法的解题思路，学生不仅学到了知识，更重要的是学会了解决问题的方法，学会举一反三、触类旁通。此外本节课还渗透了转化、整体等数学思想。本节课是通分与约分的应用，在实际生活中应用广泛，是进一步学习分式方程、反比例函数等知识的基础。本节课的内容不仅在本章中起着承上启下的作用，而且在整个初中代数运算中也起着非常重要的作用。评测练习1、已知两个分式：，其中 ，则A与B的关系是（）A、相等B、互为倒数C、互为相反数D、A大于B2、计算：第1题变换题目的形式，特别注意对符号的处理。第2题巩固分式与整式相加减，渗透了整体的数学思想。课后反思本节课是分式加减法的第二课时，有几点收获不足之处：1、为了说明找最简公分母的必要性，学生先尝试计算，然后解释方法，再作比较，再进行点评，这一过程耗时较多，所以练习的时间相对较少。2、上课的前十分钟，课堂显得较沉闷，没能较快地调动学生进入较好的学习状态。3、练习题和检测题没有照顾到学生的差异性，应选编不同层次的练习。。通过本节课的教学实践