力学质点动力学

力学质点动力学第一页，共三十六页，编辑于2023年，星期日2IsaacNewton(1642-1727)第二页，共三十六页，编辑于2023年，星期日3§2.1牛顿定律与惯性参考系一、牛顿定律

物体保持静止或匀速直线运动不变，除非作用在它上面的“力”迫使它改变这种状态。1、第一定律（惯性定律）“自由粒子”总保持静止或匀速直线运动状态。更现代化的提法：

“惯性”的概念－物体保持静止或匀速直线运动不变的属性，称为惯性。第三页，共三十六页，编辑于2023年，星期日4

运动的“变化”与所加动力成正比，并发生在力的方向上其中为合力，m为惯性质量

（惯性的量度）。2、第二定律

“动量”的概念：其它体系，例如电磁场也具有动量•••具有空间平移不变性(空间均匀)的体系的动量守恒用动量描述运动比用速度更普遍和深刻第四页，共三十六页，编辑于2023年，星期日53、第三定律其中，力是指物体相互接触产生的，或通过“超距作用”产生的。作用力等于反作用力

“超距作用”可以理解成力的传递过程不需要时间，或力的传递速度为无限大。

如果力以有限的速度传递，作用力和反作用力就不一定相等了。第五页，共三十六页，编辑于2023年，星期日6

力以有限速度传递，物体1运动，由于“延迟”效应，t时刻作用力和反作用力不相等。12静止ttt第六页，共三十六页，编辑于2023年，星期日7

两个静止电荷之间的静电作用力和反作用力也相等。

相互作用的传递速度一般较大（例如引力和电磁力都以光速传递），而牛顿力学中物体运动速度远低于光速，可忽略延迟效应，因此在牛顿力学中，作用力等于和反作用力。

在强电磁作用下，带电粒子运动速度可接近光速，延迟效应很明显，作用力和反作用力就不相等了。但如果包括电磁场的动量在内，体系的总动量还是守恒的。第七页，共三十六页，编辑于2023年，星期日8二、惯性参考系（惯性系）

总能找到特殊的物体群（参考系），在这个参考系中牛顿第一定律成立。这个参考系称为惯性系。

相对一个惯性系作匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。牛顿第一、二定律只在惯性系中成立。

在非惯性系中通过引入“惯性力”，牛顿第一、二定律才形式上成立。第八页，共三十六页，编辑于2023年，星期日91、FK4系：以1535颗恒星平均静止位形作为基准—目前最好。2、太阳系：太阳中心为原点，坐标轴指向恒星—绕银河中心的向心加速度～1.810-10m/s23、地心系：地心为原点，坐标轴指向恒星—绕太阳的向心加速度～610-3m/s2（g的10－3）4、地面系（实验室系）：坐标轴固定在地面上—赤道处自转向心加速度～3.410-2m/s2实用的惯性系：第九页，共三十六页，编辑于2023年，星期日102.5

应用牛顿定律解题两类问题：已知力求运动；已知运动求力。解题思路：确定物体；分析运动状态（运动学条件，初始条件）；分析受力；

列方程（选取坐标系），求解，讨论。第十页，共三十六页，编辑于2023年，星期日11分析运动状态分析受力lmvmg【例】质量为m的小球，线长为

l，求摆下角时小球的速率和线的张力。选择坐标系列方程（运动学条件）（初始条件）第十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期日12求解微分方程：第十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期日13

或者说：相对某惯性系作匀速直线运动的参考系，其内部发生的力学过程，不受系统整体的匀速直线运动的影响。§2.6牛顿相对性原理

上述结论，是伽利略在1632年，通过分析一个匀速直线运动的封闭船舱里发生的力学现象而总结出的，它也称作力学相对性原理，或伽利略相对性原理。

对于描述力学规律来说，所有的惯性参考系都是等效的。第十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期日14系？匀速直线运动第十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期日15系匀速直线运动匀速直线运动仅凭观测球的上抛和下落，不能觉察车相对地面的运动。第十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期日16系匀速直线运动匀速直线运动在两个参考系中看到的物理现象不同，但体现的物理（力学）规律相同！第十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期日17

牛顿相对性原理的数学表述：

质量和运动速度无关，力只与物体相对位置或相对运动有关，质量和力都与参考系无关

对于不同的惯性系，力学的基本规律—牛顿方程的形式相同。因此

或者说：牛顿方程具有伽利略变换协变对称性。第十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期日18非惯性系包括：平动加速系、转动系§2.7-2.8非惯性系、惯性力与科里奥利力

一、平动加速系中的惯性力惯性系，牛顿定律成立。水平方向小球不受力若用牛顿定律思考，则必认为小球受力为小车是非惯性系牛顿定律不成立！小球加速a0mma0a0S系小球静止–a0mS系第十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期日19F—真实力，a—

质点的加速度。在S系（非惯性系）中设质点的加速度为a—惯性力代入中得，即S系中形式上的牛顿第二定律：

设S

系相对惯性系S以加速度a0平动。在S系中牛顿第二定律成立第十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期日20

但有时惯性力也可以源于真实力。惯性力有真实的效果。2、牛顿力学认为惯性力是“假想力”，不是物体间的相互作用，没有反作用力。1、惯性力与质点的位置无关，各处均匀。

质点所受惯性力的大小，等于质点的质量和此非惯性系整体相对惯性系的加速度的乘积，方向与此加速度的方向相反第二十页，共三十六页，编辑于2023年，星期日21二战中的小故事：

美Tinosa号潜艇携带16枚鱼雷，在太平洋离敌舰4000码斜向攻击，发射4枚，使敌舰停航。敌舰体近距离、垂直攻击滑块受摩擦力大雷管不能被触发！但离敌舰875码垂直攻击发射11枚，均未爆炸。问题出在惯性力上!撞针滑块雷管导板鱼雷S´第二十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期日22Mm【例】在光滑水平面上放一质量为M、底角为、斜边光滑的楔块。今在其斜边上放一质量为m的物体，求物体沿楔块下滑时对楔块和对地面的加速度。xy：物体对楔块：物体对地面：楔块对地面第二十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期日23以楔块（非惯性系）为参考系求解：除真实力外，物体和楔块还分别受惯性力和Mgxymg作用和反作用第二十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期日24对物体：对楔块：方向：方向：方向：Mgxymg第二十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期日25连立求解得由得第二十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期日26（1）在M参考系（非惯性系）中观察，重力被惯性力抵消，m作速率为v的圆周运动。【例】M自由下滑，讨论m对地面的运动情况。直接讨论m对地面的运动较困难（2）M对地作自由落体运动。（3）m对地面的运动，是以上两种运动的叠加。M>>m光滑v地面gmM第二十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期日27弹力真实弹力还受惯性力惯性离心力惯性系S设圆盘匀速转动，物体m相对圆盘静止二、转动系中的惯性力、科里奥利力*转动系S这时，惯性力只是惯性离心力。第二十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期日28物体相对圆盘运动时还要受科里奥利力（书P82-83）向心加速度科里奥利加速度代入S系牛顿第二定律，得圆盘系中形式上的牛顿第二定律科里奥利力：真实力惯性离心力科里奥利力第二十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期日29【例】圆盘匀速转动，物体m相对圆盘沿径向运动的情况弹簧真实力槽壁真实力离心力科里奥利力第二十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期日30河岸冲刷，单轨磨损。北半球右，南半球左。赤道附近的信风强热带风暴旋涡科里奥利力例：第三十页，共三十六页，编辑于2023年，星期日31旅行者2号拍摄的木星表面的旋涡气流第三十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期日322.8惯性质量和引力质量的等同性

牛顿分析大量包括天文学方面的实验结果，1687年总结出万有引力定律：一、引力和引力质量

自然界中任何两个质点都以一定的力互相吸引着，这个力同两个质点的质量乘积成正比，同它们之间的距离的平方成反比。

在万有引力定律中质量是表现一个物体吸引其它物体或被其它物体吸引能力的量，称为引力质量（gravitationalmass）。第三十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期日33

惯性质量和引力质量反映物质的两种完全不同的属性，是两个不同的概念。

但实验表明，对一切物体来说这两个质量的比值都相同，与物体的大小和材料无关─惯性质量和引力质量具有等同性。

早在17世纪，伽利略在比萨斜塔做的落体实验就已表明：一切物体，无论大小和材料如何，都以相同的加速度自由下落。二、惯性质量和引力质量的等同性第三十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期日34

对于自由下落的物体，由万有引力定律和牛顿定律

因g对一切物体都相同，则mi与mg的比为常数，与物体的具体性质无关，适当选择单位使惯性质量等于引力质量第三十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期日35比萨斜塔第三十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期日36

在19世纪，匈牙利物理学家厄缶