充分条件与必要条件

1.2.1充分条件与必要条件高中数学必修2-1·精品课件第一章常用逻辑用语复习引入充分条件与必要条件的概念命题真假“若p,则q”是真命题“若p,则q”是假命题推出关系p___qp____q条件类型p是q的_________q是p的_________p不是q的充分条件q不是p的_________⇒⇏充分条件必要条件必要条件自主练习判断:(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若p是q的必要条件,则q是p的充分条件.(

)(2)若p是q的充分条件,则¬p是¬q的充分条件.(

)(3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.(

)【解析】(1)正确.若p是q的必要条件,即p⇐q,所以q是p的充分条件.(2)错误.若p是q的充分条件,即p⇒q,其逆否命题为¬q⇒¬p,所以¬p是¬q的必要条件.(3)错误.

“两角不是对顶角”⇏“两角不相等”.【答案】(1)√(2)×(3)√自主练习核心归纳类型一

充分条件与必要条件的判断1.命题“已知n∈Z,若a=4n,则a是偶数”中,“a是偶数”是“a=4n”的

条件,“a=4n”是“a是偶数”的

条件.

核心归纳【解题探究】1.判断充分条件与必要条件的依据是什么?2.判断充分条件与必要条件的实质是什么?探究提示:1.判断充分条件与必要条件的依据是定义.2.判断充分条件与必要条件的实质是判断命题的真假.核心归纳1.【解析】命题“已知n∈Z,若a=4n,则a是偶数”是真命题,所以“a是偶数”是“a=4n”的必要条件,“a=4n”是“a是偶数”的充分条件.【答案】必要充分核心归纳

核心归纳下列所给的p,q中,q是p的必要条件的个数是(

)①p:x>1,q:lgx>0;②p:x>1,q:x-1<1;③p:x=3,q:sinx>cosx;④a，b为平面内的两条直线.p:直线a,b不相交,q:a∥b.A.1

B.2

C.3

D.4变式训练【解析】①由于p:x>1⇒q:lgx>0,所以q是p的必要条件;②由于p:x>1⇒q:x-1<1,所以q是p的必要条件;③由于p:x=3⇒q:sinx>cosx,所以q是p的必要条件;④由于p:直线a,b不相交⇒q:a∥b,所以q不是p的必要条件.【答案】C变式训练2.“x2=2x”是“x=0”的

条件,“x=0”是“x2=2x”的

条件(用充分、必要填空).【解题指南】解答本题关键是弄清充分条件与必要条件与集合间的关系.【解析】由于x=0⇒x2=2x,所以“x2=2x”是“x=0”的必要条件,“x=0”是“x2=2x”的充分条件.【答案】必要充分变式训练类型二

充分条件与必要条件的应用1.若“x>1”是“x>a”的充分条件,则实数a的取值范围是(

)A.a>1

B.a≥1C.a<1

D.a≤12.若“x=2”是“x2-2x+c=0”的充分条件,则c=

.核心归纳【解题探究】1.p是q的充分条件对应的真命题是什么?2.题2中对应的真命题的条件和结论分别是什么?探究提示:1.p是q的充分条件对应若p,则q为真命题.2.对应的真命题是“若x=2,则x2-2x+c=0”,其中“x=2”是条件,“x2-2x+c=0”是结论.核心归纳1.【解析】若“x>1”是“x>a”的充分条件,则x>1⇒x>a,于是{x|x>1}⊆{x|x>a},得a≤1.【答案】D2.【解析】若“x=2”是“x2-2x+c=0”的充分条件,则“x=2”是方程“x2-2x+c=0”的根,代入,解得c=0.【答案】0核心归纳若题1中的“充分条件”改为“必要条件”,则实数a的取值范围如何?解：若“x>1”是“x>a”的必要条件,即x>a⇒x>1,∴a≥1.所以a的取值范围是[1,+∞).变式训练1.从集合的包含关系看充分条件、必要条件若不等式p,q对应的集合分别为P,Q,利用集合间的包含关系来判断充分条件、必要条件为:①若P⊆Q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.②若p是q的充分条件,即p⇒q,相当于P⊆Q,即:要使x∈Q成立,只要x∈P就足够了——有它就行;为使x∈P成立,必须要使x∈Q——缺它不可.归纳小结2.充分条件与