大学物理(第三版)-祝之光-课后习题答案1

第二早

3-1两个不同半径的皮带轮A、B,由传动皮带相连，轮半径以>r„.当它

们转动时,问：

(1)两轮边缘各点的线速度大小是否相等？

(2)两轮角速度的大小是否相等？

(3)两轮边缘处质点的法向加速度大小是否相等？

(4)两轮边缘处质点的切向加速度大小是否相等？

答：当皮带在两轮上不打滑时.

(1)相等,两轮边缘各点线速度的大小都等于皮带上点的速率.

(2)不等.由于0=厂3,外=%，而〃>“故叫<a>a.

&2

(3)不等.由于=：,&A=&B而故。“<«nB-

dv.dvR

(4)相等.由于9A=%，则■,故~=4H,

atdi

3-2—飞轮以转速n=I500r•min'转动，受制动均匀减速，经，=50s

后静止.

(1)求角加速度a和从制动开始到静止这段时间飞轮转过的转数/V;

(2)求制动开始后，=25s时飞轮的角速度3；

(3)设飞轮的半径r=lm,求在t=25s时飞轮边缘上一点的速度和加

速度.

解：(1)3。=।x2irrad•s'1

OU

由a)t-.=山•且忆=0,得

又/V=(3/+)x；，将a=-多代人得

ZZTTL

111500s—

N=丁3°1=kX-x50r=625r

ZZOU

(注意求转数时宜可消去，能减少计算误差.)

(2)J=30+"=]x21T-ITx25rad-s-1

oO

二25"rad•s_1=78.5rad,s-1

(3)/=rJ=1x78.5m,s1=78.5m•s-1

-22

at=ra=1x(-3.14)m•s=-3.14tn•s-

一'78.5?-2x.,.A3.2

aa=—=-j—m•s^o.16x10m•s

故a'='a：+Q：=，(-3.14):+(6.16x103)2m,s'2

=6.16x103m•s'2

由于/<<4‘0’方向与明方向偏离极小，故乙(优e')略大于5■.

*3-3有一均匀细棒,质量为，n,长为I.设转轴通过棒上离中心为h的--

点并与棒垂直，求棒对此轴的转动惯黄，这一转动惯最与棒对通过棒的中心并与

此轴平行的转轴的转动惯盘相差多少？

胭3-3解用图

解：以4为原点，沿棒长向为“轴，建立坐标系如题3-3解用图.在棒上取

质元dm二十d%,此质元对4”轴转动惯量为

d/w-x1dm=-y-x2dx

全棒对月”轴转动惯量为

=YTtnl2+mh2

12

-/ooi=mh

或川（平行轴定理）

3-4地球的质量0x10"kg,半径R取为6.4xlO'm,求其对自转

轴的转动惯量和自转运动的动能.（假定地球密度均匀,其转动惯量可按均匀实

球体公式计算）

o9

解:J=—mR2=—x6.0x1024x（6.4x106）2kg,m2=9.83x103kg,m2

=7.3x10-5rad-s”

E\=yjw2=yx9.83XIO57x(7.3x10'5)2J«2.62x102,J

3-5试求均质圆环（m、R已知）对中心垂直轴的转动

惯量.

解：如题3-5解用图，在环上取质元dm,仃。。,=R2dm

2

Joo.=f=mR

题3-5解用图

3-6如图所示,两物体的质量分别为叫和血2,滑轮的转动惯量为人半径

为如叫与桌面的摩擦因数为从，求系统的加速度。及绳中的张力与F”

（设绳子与滑轮间无相对滑动）.

题3-6图即3-6解用图

解：分别以叫、叫和滑轮为研究对象，它们的受力和运动情况如题3-6解

用图.对叫、叫应用牛顿第二定律，对轮应用转动定律.

叫：叫&一尸0=mia（1）

m2：尸n-FfUm2a（2）

Fg=0(3)

K=N2(4)

轮(F*-FQ-Ja(5)

a

a=­(6)

联立(1)~(6),解之得

m一出m?

a=t

771,+m2+J/r

c(1+/)%+〃/

fTl=上J1叫g

m,+m2+J/r

(1+4)叫+〃〃/

F”,/2加2g

mx+m2+J/r

3-7两个半径不同的同轴滑轮固定在一起，两滑轮半径分别为力和兄，

下面悬二重物，质量分别为叫和川2,如图所示.滑轮的转动惯量为J.绳的质量、

绳的伸长、轴承摩擦均不计.求重物叫下降的加速度和两边绳中张力.

题3-7图题3-7解用图

解：分别以啊、啊和轮为研究对象，它们的受力和运动情况如题3-7解用

图.对m,、啊应用牛顿第二定律，对轮用转动定律.则有

叫:m,g-FT1=mlal(1)

叫：~m2g=m2a2(2)

轮：「丁区-7&=Ja(3)

a=(4)

且」V^

联立(1)~(4),解之得

_mlRl-m2R2

O,2g

'+m2R2+j'

m2R\+m2RlR2+J

------------2---------------2-----------1

m}R\+m2R2+J

rrijR2+吗R氏+J

3-8质量为叫、长为I的均匀直棒,可绕垂直于棒的一端的水平轴。无

摩擦地转动.它原来静止在平衡位置上，现在一质量为叫的弹性小球飞来，正好

在棒的下端与棒垂直地相撞.撞后，棒从平衡位置处摆动达到最大角度J=30。,

如图所示.

(1)设碰撞为弹性，试计算小球的初速度的大小.

(2)相撞时，小球受到多大的冲量？

T

\

J\

J

题3-8图题3-8解用图

解：球棒碰撞瞬间，球、棒所受重力作用线过轴0,对轴。的矩皆为零，轴处

也无摩擦力矩，因此球棒的碰撞过程系统动量矩守恒(注意，碰撞时棒受到的轴

支持力很大，不能忽略，系统的动量不守恒).

(1)球对轴。的初动量矩=小％棒初动量矩乙。=0;设碰撞后瞬时，小

球的速度为“.棒的角速度为3,则3,由动量矩守恒得

mvl=mv'l+J|(y(1)

由弹性碰撞动能守恒，有

ymi2=^-mv'2(2)

棒由平衡位置摆到最大偏转角，=30。的过程，棒、地球系统，只有重力作

功，机械能守恒，如题3-8解用图示，取平衡位置棒中心重力势能为零，中心末

位置上升h=yZ(1-cos300),棒在末位置的重力势能为m,gh=

ym,g/(l-cos30。).由机械能守恒，有

yj,w2=ym1g/(1-cos30°)(3)

/='J(4)

联立(1)、(2)、(3)、(4),解之得

m.+3m,,厂

”=FT，6g/(2-⑸

且

3m-ni.._^

"'=12m，6g2(2-万r)

(2)对小球由动量定理

lm^n=mv'-mv=m(v'-v)

=_半，6g/(2-⑶

负号表示棒施予球的冲量与棒初速反向.

*此题运算稍繁.可提示学生由(3)解出3,由(1)解出”-，，由(2)解出

V2-v'1=(t>+u')(u-o'),有了»和V+“即可方便地求出V和V1.

3-9两轮A、B分别绕通过其中心的垂直轴向同

一方向转动，如题3-9图所示.角速度分别为3*=

50rad•s',wB=200rad-s-,,已知两轮的半径与质量

分别为rA=0.2m,rg=0.1m,%=2kg,mB=4kg,两轮

沿轴线方向彼此靠近而接触，试求两轮衔接后的角速度.

解：A、B衔接过程外力矩为零，A、B系统动量矩守

恒，有

JAS.«+JB3B=(/A+JB)3(1)

人=—(2)

人=妻机屈(3)

联立解之得w=100rad•S-'

3-10试列一表格，将质点的直线运动(刚体在直线上平动)和刚体定轴

转动的运动学规律和动力学规律作一对比.

质点直线运动和刚体定轴转动规律对照表

动

质点直线运动刚体定轴转动

规律

位置*=>(0角位置9=火1）

位移Ax角位移A6

速度，喏角速度S=当

di

运

角加速度&=学

加速度a=--

动at

学匀速运动$=”匀速转动6=3，

规匀变速直线运动匀变速转动

律e=%+at3=3。+at

1,

s6=a)ot+—at

J-vj=2as3，一显=2a8

力匕(EF.=o,XE=o)

力矩M;±Fh

动量P,

动量矩/，=%

动能R动能£、二十城

功

IF=fF.dx功即=rMde

动重力势能Epc=mgh

重力势能£“=mgh,；

力

坐（Q为重心到零势面高度）

子牛顿第二定律尸=加。

规转动定律M-Ja

动量定理/F.d：=mv-mv

律0动盘矩定理/Mdt=h-J5

动能定理

动能定理J--Jml

[3dx=J-

J<Q//

机械能守恒只有保守内力作功时,

=const

E=£k+

3-11质量为0.06kg,长0.2m的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的光滑

水平轴转动.如将此棒放在水平位置，然后任其开始转动.求：（1）开始转动时的

角加速度；（2）落到竖直位置时的动能；（3）落至竖直位置时的动量矩（指对转

轴）.取g=10m-s'2.

1/21/2“/”

Epc吗

题3-11解用图

解：(1)如题3-11解用图，由转动定律M=Ja,有

2

mgy=ym/a0

(2)棒由04—0/1'只有重力作功，棒、地球系统机械能守恒，取04'位置棒

中心处=0,有

1o2

Ek（OA）~mS5=0.06x10x—=0.06J

(3)由=万而

2x0.06x—x0.06x0.22kg

=9.8x103kg•m2,s'

3-12质量均匀分布的圆柱形木棒,可绕固定的水平光

滑轴在竖直平面内转动，轴通过棒的中点且与棒身垂直.棒质吗

量为%=1kg,长1=0.4m.当棒静止在竖直位置时，有一子弹

在距棒中点1/4处穿透木棒，如图示.子弹质量m?=10g,初速。

大小”=200m-s-1.方向与棒身和轴皆垂直；子弹穿出棒后

速度大小为。=50m•s-'，方向不变.求子弹刚穿出棒的瞬时，侬=0

棒的角速度的大小.”J、

题3-12图

解：子弹穿透棒过程经历时间极短，棒保持竖直位置，棒和子弹瓯力作用线

过转轴，对轴的矩为零，且轴光滑，故棒、弹系统对轴的合外力矩为零，动最矩守

恒，有

m2r0//4=m2vl/4+—

..3m(v-v)

故(o=20.

7711/

3xO.Olx(2OO-5O).,,

1xO.4

=11.25rad"s-'

第五章

_«£••力”£

的.故内传*少.而用想气体的内能型温度的冷值由数,所以系域的a度下降.

第五章修枳■!»心.分PH阚值残小.祥量在单位时间内受利的・储次数减少；同

日由丁小底降低."1分了财・**•»•的平峋冲力减小.所以用黑修低.

热力学基础

5-4JJI图所示.系统从收毒•沿*6变化总状态6,有334J的热俄自埸给

系统,而系统对外作功为1261.

(I)若沿曾雄)人时.系统作功42J.向有多

5-1试分析下列两的说法是否正・？少热・传逢侑系统；

(I>物体册愎4U.则由■•大；(2)3系统从状态$册的/X语网到状会。

(2)物体鉴发愈扃,则内德余大N.外界对条妮作功84J.何系统是吸络还是放络:，

答：(1〉不止瞬.册度是物体内部分彳热运动解别程度的标志,是表M物体传递然量是多少？0

我系统处于宏观热平看状主的苗专争革；血箱,是累或在灰毒鱼化过程中隼学

(3)若心・£」附J.求秦犹沿“及〃变

变化的小a度.它叮系维的小屋席低"不接相关•面是与系境的状£殳化相

H化时,各吸收多少得量？

卖.而向体根不变时.劣体的温度变化建大,吸收成故出的热量也愿多.

“：已知Qs=334人心>126J.M■，〃用

但传逢热收的多少与物体温度的*低无关•-126J=208J.

(2)不1E«|.例如科丁现fit气体求说.内IE是温度的雨敕，泡度愈禹•摹静内

(“巳如，皿・42J.山•6到6△,无论是册Z还是i,内能的堵■足

分子由运动的平均动能意大,系境内能■大；触对于实际气体,由于存在与分子相等的.

间相互作用相联系的势能.内还与体限省关因比,达依法不成工

・•故Qi=麻-U=208J-42J=250J

(2)已知，*=-MJ.E.-£,«・(&・£.)--208J.

«-2〃摩尔敦相同但分子的自由度不同的刑律理越气体从相同的体畏

Qj=£.-£、♦J=-208-84=-292J.

以及相网的正度开始力：等总论味,只•戢的体积相同向：财外作功是膏相问‘

高里」••号表示系统放解.

从外界敏端显西相同，

(3)已如£,-£.・167J.因批星等作过出,系统不作功.故，“《•，_=

如果从何-初状态开始作等压电艇到网一家状态它们对外作功是奇相同.'

•■*2J.所以在“d及系统收收的媳H为

从外界吸然是古相同？。“二£,-£.♦徵“=167J+42J，209J

答：对于等出过程,A£ao.・・a由等aiii程件功的计算式日:三而"日知•4因为机-£,=(£.-£.)・(£，■嚣.)=20«J-167J=41J.■*=0,所以在Jb

段条使•》收的热情力

两种气体作功相同,与白的度无关・从外界吸收的热■也相同，

.41J

对干等力4W•4匕-匕).也与自由度上关•故的片气体作功相

H南吸热°二后c,(r,_rja三号别心一T,).可白国度有关.故网,气体3-，限盘为I.O"xlO'P■.体枳为ixlO'e'的弧，.内程1folc加M刎

160七.向：“)当压麒不变时.看要多少热量？(2)方体帜不变时.需瞿多少热

喂热不相同.

禁，(3)在等上和导体过&中,各作了多少功？

5-3域从物理本质上分析0明理想气体在施热筋屐过看中内能赵战与«：(»)Q,寸c,”,・r)

压强的变化.

由状£方程知：:■笔.又c,•手八夫,由•条件知：rf・160K.

答:绝簿过程中.由于不喂收热量.系统行外作功是以自身内能X少为代阶t

4物亶学(・二■)¥,分析与■口■K**>)$“•《

代人。，计，式中将内尊体开■碓mtt

Q,=7^X-；RX(T：-匚)=；T,-T,)%«o

0・3%=/,"・！xyK8.31x60Jx1.25x10*J

所以B=r,♦r,-1.69x10*J*0=1.69x10'J

■X08x10:JA£=A£,.A£.>0♦I.23xIO*J>1.25x10*J

(2)Q、=/(，L几＞力；；处心・「)吟丁；＜rrj0・〃♦.=1.69x10,+1.25xl0*J=X94x!0,J

^J.OUxIOlxlxlOj^^^,

48x,0.J5-74x10:“的翼气.在温度为27tM.体枳为3xKTi'.

“算F则各过程中气体所作的功.(1)气体随热出鬃至体机力L5,10：一,

(3)在等li过再中.系优什功为

•2)，体与海电胀呈体根为1.5x10，'，意后内等容冷却.R到此度等于空络

一Q,-"・Q,-《，，=2.08»10!J-1.48,IOJJ-60)

彩鬃G达利的最后过度为止,Ji保释这两神过程中作功不阿的原闪.

在等体过程中»=0.

A：")也热嘶京作动■・-A£•・浣•麴r,・rj

S-6I摩尔限9的氧气.在压隹为1.013xlO'Pa.SJ度为20P.体现为匕

由绝筠方程耳Ny'd，偿)'rt.

时.(D龙保持体积不1E.鲍燕使代阻*升高利80七.将后令其作等温*量，体

机变为2力乂2)先使K作号M-朦牙体枳为2匕.磐后保持体积不变•如然使此

W*叶，去霆呼.苧山

出度升高制Wt.比分别计算以上两伴过槌中,’〔体吸收的死解.M外所作的功

和内能增M-*u…D间、F

«：H)汴枳不变.孤度由20七开到《<H：时：系绕对外«•功%=0;唳热与

内箧变化为

Q,=A£,■Jc,Ar»lxy*Ar«yx8.3lx60J.1.25x!0*J--言捍*”，川吃韵”"叫

<3.90x101J

底至;

杯等n*2y•时(2)先等过眩我冉等体得湿

内加变化・0,情热。件功力

y1rm♦%…中环1"-K”，效*h

Q：=・："三4丁/0，・1'8.31x353ln2J=2.03x10,J

=8.02x10,J

W-W,^W,＞0+2.03xio'J»2.O3xiO'J

所以两过理中作功不同的谏典如下：后一过程是在等阳能来过程中完成作功的.

AK3^K,*A£S-1.25x10*J*0»1.25x10*J举执*股”程与等通修正过村相比,每先康一相同的体枳.压强下牌要大些(因

Q*Qi♦Qi・I2Sx10’J♦2.03x10'J・3.28x10'J

八恰门即♦过程中伍愎阳分f畋密僮C和U度r两才同时减小面a剧冏低.而

(2)先等阻■欧王2力1与M过程中仅由分下数密度C0小而降低).由于网过四初A处体机相同,用

r

W..^r,h^«Ixf.31x293!n21-169x10^r=('xi知.等温秘族过程作功要大于把热修法过程.

A£=0

Q,.V,«1.69x10*J5-«i£«fl在绝假过程中」mol的气体作功为

物!!♦（■00习■分析与修・«£«■力学

『W）■-1-(2.026xlO,X22.4XlO,-1.013x10*x22.4x101)J

健明EOI气体在绝编11程中作功为-3.40“10'J

小看,《哼(…一夕匕)

『…AEM-Jcjr.-rj.cxr.-r,）re-rt)=Jy/?(rc-rj•

因C,=cr-N=yC,-心所以C,=W，代人上式即得

v»--i（r,-r,）故得证.=yx2.026x10*x(33.6>214)xlO'*J

=5.67x10*J

5-9w人说，因为在循环过程中.枭统对外作的用功在败值上等于P-V

围上X闭曲线庆包围外面积.所以.赳用曲线的面快雄大.发环效率■高.财吗'

为什么？

5-110.32”的复气作如图所示的flj环.“、4为等温过程.&、&,为*

答：不M.由热帆效率定义可・小期.效率不仅与作功多少有关.还与吸热

体过程,匕=2匕.7,=300K.7,=200K,求旧坏的效率

Q・

■有关.财停而枳大只表明系隙作的净功多・

5-10有Imol单原子用俎，体作如IS所示的循环过程.求气体在循环过

程中对外所作的净功.并求稳坏效率.

『&=，-=三仃，

=r?3./-3X8-3»x3OOIn2Jx|.73xlO*J

sS10EB3.2x10

9tsC,(r>r)S3xxg31

-Z~3.2M1O>TX(2OO-3OO)J

«:(1)断作净功等于曲蚊46co所也也糊

W=(p,-/»J(Vr-V,>-(1026-I.0I3)x!0,x(33