【3套试卷】成都市中考模拟考试数学试题含答案

中考第一次模拟考试数学试题含答案一.选择题1.化简2﹣1的结果是（）A．2 B．﹣2 C． D．2.下列计算中正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．2（a+1）＝2a+1 C．（2a）3＝8a3 D．a6÷a2＝a33.如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A． B． C． D．4.若α，β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α+β的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣35.如图，BC为直径，∠ABC＝35°，则∠D的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°6.已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是（）A．该图象的顶点坐标为（1，﹣4a） B．该图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） C．若该图象经过点（﹣2，5），则一定经过点（4，5） D．当x＞1时，y随x的增大而增大二.填空题7.2018年，我国GDP依然取得了亮眼的成绩．贸易方而，根据中国海关总署发布的数据，以人民币计价，中国2018年全年外贸进出口总值达30.51万亿元，其中数据30.51万亿可用科学记数法表示为．8.分解因式：a3﹣ab2＝．9.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是．10.《孙子算经》内容主要讲数学的用途，浅显易懂，其中有许多有趣的数学题，如“河边洗碗”．原文：今有妇人河上荡桮．津吏问曰：“桮何以多？“妇人曰：“家有客．”津吏曰：“客几何？”妇人日：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五．不知客几何？“译文：有一名妇女在河边洗刷一大摞碗．一个津吏问她：“怎么刷这么多碗呢？“她回答：“家里来客人了．“津吏又问：“家里来了多少客人？”妇女答道：“2个人给一碗饭，3个人给一碗汤，4个人给一碗肉，一共要用65只碗，来了多少客人？”答：共有人．11.如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，AB＝4，AC＝3，点D为AB的中点，点E为AC上一点，把△ADE沿DE折叠得到△A'DE，连接A'C．若∠ADE＝30°，则A'C的长为．故答案为：12.如图，在▱ABCD中，已知AD＝10cm，tanB＝2，AE⊥BC于点E，且AE＝4cm，点P是BC边上一动点．若△PAD为直角三角形，则BP的长为三.解答题13.（1）计算：+﹣（π﹣3）0﹣cos45°．（2）解不等式：2（x+2）﹣3（x﹣1）＞114.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝5．15.如图，已知OA＝OB，OC＝OD，连接AD，BC，两线相交于点P，连接OP．（1）图中有对全等三角形；（2）请选择其中一对全等三角形给予证明．16.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的4个小球，其中红球2个，黑球1个，白球1个．（1）从袋子中随机摸取一球，摸到红球的概率是多少？（2）若从袋子中随机摸取两球，这两球均是红球的概率是多少？设两红球分别为A1，A2，黑球为B，白球为C，请用列表格或画树状图的方法进行解答．17.在下列6×6的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图：（1）在图1中，以AB为边画一个正方形ABCD；（2）在图2中，以AB为边画个面积为5的矩形ABCD．18.如图，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点D，点A为直线y＝x上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，连接BD．（1）若点B的坐标为（8，2），则k＝，点D的坐标为；（2）若AB＝2BC，且△OAC的面积为18，求k的值及△ABD的面积．19.“安全教育”是学校必须开展的一项重要工作．某校为了了解家长和学生参与“暑期安全知识学习”的情况，进行了网上测试，并在本校学生中随机抽取部分学生进行调查．若把参与测试的情况分为4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．根据调查情况，绘制了以下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．20.如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若BG＝OB，AC＝6，求BF的长．21.图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴．（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．（参考数据：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）22.已知抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1．（1）若该抛物线经过点P（1，4），试求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）求此抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示），并证明：不论m为何值，该抛物线的顶点都在同一条直线l上．（3）直线l截抛物线所得的线段长是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．23.定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在△ABC与△AED中，BA＝BC，EA＝ED，且△ABC～△AED，所以称△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为α，连接EB，DC，则称为“关联比”．下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：[特例感知]（1）当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α＝90°时，①在图1中，若点E落在AB上，则“关联比”＝；②在图2中，探究△ABE与△ACD的关系，并求出“关联比”的值．[类比探究]（2）如图3，①当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α＝120°时，“关联比”＝；②猜想：当△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，且a＝n°时，“关联比”＝（直接写出结果，用含n的式子表示）[迁移运用]（3）如图4，△ABC与△AED为“关联等腰三角形”．若∠ABC＝∠AED＝90°，AC＝4，点P为AC边上一点，且PA＝1，点E为PB上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长．

中考一模数学试卷及答案一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）1.

由5a=6b(a≠0，b≠0)，可得比例式(

)A． B． C． D．2.若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应面积的比为(

)A．3∶2 B．3∶5 C．4∶9 D．9∶43.如图是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是(

)A． B． C． D．4.如图，下列条件中，可以判定△ACD和△ABC相似的是(

)A． B． C．AC2=AD·AB D．CD2=AD·BD5.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于(

)A． B． C． D．6.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠BDE=55°，使A、C、E在一条直线上，那么点E与D的距离是(

)A．500cos55°米 B．500cos35°米 C．500sin55°米 D．500tan55°米7.已知反比例函数，则下列结论中不正确的是(

)A．图象必经过点(﹣3，2)B．图象位于第二、四象限C．若x<﹣2，则0<y<3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小8.小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为(

)A．210x+90(18－x)<2.1B．210x+90(18－x)≥2100C．210x+90(18－x)≤2100D．210x+90(18－x)≥2.19.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤高BC=5m，则坡面AB的长是(

)A．10m B．m C．15m D．m10.已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是(

)A． B． C． D．二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）11.

已知反比例函数的图像经过点(－3，－1)，则k=

．12.已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为

．13.如图，路灯距离地面8m，身高1.6m的小明站在距离灯的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM的长为

m．14.已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为

．15.已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为

．16.如图，平行于x轴的直线与函数(k1>0，x>0)，(k2>0，x>0)的图象分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1－k2的值为

．三、解答题（共9题，72分）17.（4分）

计算：．18.（4分）如图已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是

；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2∶1．19.（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．20.（6分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这一函数的解析式；(2)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）21.（8分）如图：直线y=x与反比例函数(k>0)的图象在第一象限内交于点A(2，m)．(1)求m、k的值；(2)点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式．22.（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设．(1)求证：AE=BF；

(2)连接BE，DF，设∠EDF=α，∠EBF=β．求证：23.（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若，求tan∠BDC的值．24.（12分）已知：A(a，y1)，B(2a，y2)是反比例函数(k>0)图象上的两点．(1)比较y1与y2的大小关系；(2)若A、B两点在一次函数第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且，求a的值；(3)在(2)的条件下，如果3m=﹣4x+24，，求使得m>n的x的取值范围．

25.（14分）在平面直角坐标系中，点A(m，m+1)在反比例函数的图象上．(1)求点A的坐标；(2)若直角∠NAM绕点A旋转，射线AN分别交x轴、y轴于点B、N，射线AM交x轴于点M，连接MN．①当点B和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，若△BAM∽△MON，求点N的坐标；②在直角∠NAM绕点A旋转的过程中，∠AMN的大小是否会发生变化？请说明理由．

答案：1-5BDCCB6-10ADBAC11.312.13.514.915.16.817.解：原式．18.解：(1)如图所示，点C1的坐标是(2，﹣2)；(2)如图所示．19.解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°，∴，．在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=∠CAD=45°∴DC=AD=4，∴．20.解：(1)设，

由题意知，所以k=96，故该函数的解析式为；

(2)当P=140kPa时，（m3）．

所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．21.解：(1)∵直线y=x经过点A(2，m)，∴m=2，

∴A(2，2)，∵A在的图象上，∴k=4．

(2)设B(0，n)，由题意：，∴n=﹣2，

∴B(0，﹣2)，设AB所在直线的解析式为y=k′x+b，

则有，∴，∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣2．22.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAF+∠EAD=90°，又∵DE⊥AG，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，又∵BF⊥AG，∴∠DEA=∠AFB=90°，又∵AD=AB∴Rt△DAE≌Rt△ABF，∴AE=BF(2)易知Rt△BFG∽Rt△DEA，所以，在Rt△DEF和Rt△BEF中，，

∴∴23.(1)证明：∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，

∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∴AC平分∠DAB．

(2)解：设线段AD与⊙O相交于点M如图，连接BM、OC交于点N．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，

由(1)知AD∥OC，∴∠ONB=∠AMB=90°=∠CNB，由垂径定理可知MN=BN∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，

∴，

设BN=4k，BC=5k，则CN=3k，∵∠CDM=∠DMN=∠DCN=90°，∴四边形DMNC是矩形，

∴DM=CN=3k，MN=BN=4k，CD∥BM，∴∠CDB=∠DBM，∴．

24.解：(1)∵A、B是反比例函数（k>0）图象上的两点，∴a≠0，当a>0时，A、B在第一象限，由a<2a可知，y1>y2，

同理，a<0时，y1<y2；

(2)∵A(a，y1)、B(2a，y2)在反比例函数（k>0）的图象上，∴，，∴y1=2y2．

又∵点A(a，y1)、B(2a，y2)在一次函数的图象上，∴，，∴，∴b=4a，

∵又∵∴∴，∴a2=4，∵a>0，∴a=2．

(3)由(2)得，A(2，)，B(4，)，将A，B两点代入得

解得∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为：，

A、B两点的横坐标分别为2、4，∵3m=﹣4x+24，，∴、，

因此使得m>n的x的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围，从图象可以看出2<x<4或x<0．25.解：(1)∵点A(m，m+1)在反比例函数的图象上．∴；解得m1=3，m2=－4∵m>0，∴m=3，∴点A的坐标是(3，4)．

(2)①如图，过点A作AC⊥y轴于C，作AD⊥x轴于D，则AC=3，AD=4，∠ACN=∠ADM=90°，设ON=x，则CN=4﹣x，∵△BAM∽△MON，∴∠ABM=∠NMO

∴NB=NM，∵NO⊥BM，∴OB=OM=OA=5

∵CA∥BO，∴△CAN∽△OBN，∴∴，解得∴点N的坐标为(0，)；

②在直角∠NAM绕点A旋转的过程中，∠AMN的大小不会发生变化．

理由：当点B和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，∵∠CAD=∠NAM=90°，∴∠CAN=∠DAM，∴△CAN∽△DAM，∴

∴∴∠AMN的大小不会发生变化．

当点B和点N分别在x轴的非负半轴和y轴的非正半轴时，同理可证∠AMN的大小不会发生变化．

中考第一次模拟考试数学试题(1)注意事项：

数学试题卷（考试分值150分 考试时间120分钟）本试题分选择题、填空题和解答题三部分，共24小题。0.52B22B0.54．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。5．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（8432分．在每小题所给出的四个选项中，恰）21．下列计算中正确的是（▲）2A．

2|1 B.2a3b2a4a29b2a3aC. a D. (a)4a2a3a2．已知a,b是一元二次方程x22x90的两个根,那么a2ab的值为（▲）A.11 B.7 C. 0 D.76x33x取整数，则使分式

2x1

的值为整数的x值有（▲）A.3个 B.4个 C.6个 D.8个4．自行车前后轮胎的使用寿命不同，某种品牌的同样的新轮胎，前轮胎使用寿命为12000千米，后轮胎使用寿命为8000千米．为了使同时购买的前后轮胎同时报废，且使用时间尽可能的长，一般应在行驶a千米时前后轮胎互换，请问a的值为（▲）A．6000 B．5600 C．5200 D．4800ABCDACBDOOE⊥ACABE，BC=4，△AOE5，则下列说法错误的是（▲）A.AE=5 B.∠BOE=∠BCE C.CE⊥OB D.sin∠BOE=0.66ABCA、B、C分别acebdbDEF△ABC的面积是（▲）A.3.5 B.4 C.4.5 D.57OB中，∠OB=9°，点C为OA的中点，C⊥OA交于点E，以点CCE（▲）A,B,CA,O,C作是⊙D上任意一点，CE,BE，则CE2BE2的最大值是（▲）2（8题）A.4 B.5 C. 6 D2（8题）OE（OE（5题） A D F B E（6题）CabcdeA B（第7题）二、填空题（8432分．请把答案直接填写在．）(2x)29．若x＜﹣3，化简1 (2x)210．已知a是64的立方根，2b3是a的平方根，则11a的算术平方根为 ▲4有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是▲

x2bxc与函数y

x92（3m2y2，则x的取值范围是▲ 213．如图，⊙O的半径为4，A、C两点在⊙O上，点B在⊙O内，tan∠ACB=4，AB⊥AC，3若OB⊥OC，那么OB的长为▲14ABCD6EADBECE，CEBD相交于HAHBEGGH的长为▲.15.如图，矩形ABCD的两个顶点A、B分别在x、y轴上，顶点C、D位于第二象限，且OA=3，OB=2，对角线AC、BD交于点G，若双曲线yk(x0)经过C、G,,则k=▲x3yCBDGAOxOBAAyB OxA21．0，，(，0)，过点A作Bxyx3yCBDGAOxOBAAyB OxA2C（13题）

（第14题） （第15题）

（第16题）三、解答题(1086分，请在作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)1本题满分16）18.（本题满分10分）小明与小红玩一个游戏：一张卡片上标上数字0，另有n张质地都相同的卡片上标有数字1,2,3，…，n，将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张后放回洗匀，然后再取出一张；小红从中任意抽取一张后不放回，直接再抽取一张.（1）n=3时，分别求小明抽出的两张卡片上的数积为0的概率与小红抽出的两张卡片上的数积为0的概率.（请用画树状图或列表的形式给出分析过程）（2）小明抽出的两张卡片上的数积为0的概率是 ▲ （用n表示）小红抽出的两张卡片上的数积为0的概率是 ▲ （用n表示）1本题满分8）1,P、Q4cm的等边△ABCAB、BCPA，QB1cm/s（1）设运动时间是t，则当t= ▲ s时，△PBQ