超音速翼型和机翼的气动特性

第7章超音速翼型和机翼的气动特性(1)当前第1页\共有64页\编于星期五\15点7.1超音速薄翼型的绕流当前第2页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型的绕流超音速气流流过物体时，如果是钝头体，在物体表面将有离体激波产生。由于离体激波中有一段较大的正激波，使物体承受较大的激波阻力（波阻力）。为了减小波阻力，超音速翼型前缘最后做成尖的如菱形、四边形和双弧形等尖前缘。当前第3页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型的绕流但是，超音速飞机总要经历起飞和着陆的阶段，尖头翼型在低速绕流时，在较小的迎角时气流就有可能在前缘分离，使翼型的气动特性变坏。因此，为了兼顾超音速飞机高速飞行的低速特性，目前，低超音速飞机的翼型，其形状都为小圆头对称薄翼型。当前第4页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型的绕流下面以双弧形为例，说明翼型超音速绕流的流动特点。实线表示激波，虚线表示膨胀波(a)小迎角<(b)中迎角>当前第5页\共有64页\编于星期五\15点如果迎角小于薄翼型前缘半顶角，则气流流过翼型时，在前缘处相当于绕凹角流动，因此，前缘上下表面将产生两道附体的斜激波。超音速薄翼型的绕流当前第6页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型的绕流当有迎角时，由于上下翼面气流相对于来流的偏转角不同，因此，上下翼面的激波强度和倾角也不同。当前第7页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型的绕流

靠近翼面的气流，通过激波后，将偏转到与前缘处的切线方向一致，随后，气流沿翼型表面的流动相当于绕凸曲线的流动，通过一系列膨胀波。当前第8页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型的绕流

从翼型的前部所发出的膨胀波，将与头部激波相交，激波强度受到削弱，使激波相对于来流的倾角逐渐减小，最后退化为马赫波。当前第9页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型的绕流

当上下翼面的超音速气流流到翼型的后缘时，由于上下气流的指向不同，且压强一般也不相等，故根据来流迎角情况，在后缘上下必产生两道斜激波或一道斜激波和一组膨胀波，以使在后缘汇合的气流有相同的指向和相等的压强。当前第10页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型的绕流实线表示激波，虚线表示膨胀波(a)小迎角<当α＜，前缘上下均受压缩，形成强度不同的斜激波；经一系列膨胀波后，由于在后缘处流动方向和压强不一致，从而形成两道斜激波。以使后缘汇合后的气流具有相同的指向和相等的压强。（近似认为与来流相同）当前第11页\共有64页\编于星期五\15点如果迎角大于薄翼型前缘半顶角，则气流绕上翼面前缘的流动，就相当于绕凸角流动。上翼面前缘将产生一组膨胀波，下面仍为激波。超音速薄翼型的绕流当前第12页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型的绕流实线表示激波，虚线表示膨胀波(b)中迎角>

由于在后缘处流动方向和压强不一致，有一道斜激波和一族膨胀波,以使后缘汇合后的气流具有相同的指向和相等的压强。（近似认为与来流相同）当前第13页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型的绕流

受激波和膨胀波的影响，翼型压强在激波后变大，在膨胀波后变小。当前第14页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型的绕流激波阻力和升力与翼面上的压强分布有关。当前第15页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型的绕流翼面的压强在激波后最大，以后沿翼面经一系列膨胀波而顺流逐渐减小。由于翼面前半段的压强大于后半段压强，因而翼面上压强的合力在来流方向将有一个向后的分力，即为波阻力。(激波阻力形成机理)当前第16页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型的绕流实线表示激波，虚线表示膨胀波(a)小迎角<当翼型处于小的正迎角时，由于上翼面前缘的切线相对于来流所组成的凹角，较下翼面的为小，故上翼面的激波较下翼面的弱，其波后马赫数较下翼面的大，波后压强较下翼面的低，所以上翼面的压强低于下翼面的压强，压强合力在与来流相垂直的方向上有一个分力，即升力。当前第17页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型的绕流实线表示激波，虚线表示膨胀波(b)中迎角>当翼型处于大正迎角时，上翼面前缘产生膨胀波，压强小；下翼面前缘产生激波，压强大。所以上翼面的压强低于下翼面的压强，压强合力在与来流相垂直的方向上有一个分力，即升力。

当前第18页\共有64页\编于星期五\15点7.2超音速薄翼型线化理论当前第19页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论为了减小波阻，超声速翼型厚度都比较薄，弯度很小甚至为零，且飞行时迎角也很小。因此产生的激波强度也较弱，作为一级近似可忽略通过激波气流熵的增加，在无粘假设下可认为流场等熵有位，从而可用前述线化位流方程在给定线化边界条件下求解。

当前第20页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论超声速二维流动的小扰动速度位函数，所满足的线化位流方程为：

这是一个二阶线性双曲型偏微分方程，x沿来流，y与之垂直。上述方程可用数理方程中的特征线法或行波法求解。当前第21页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论为解出通解，引入变量：

从而有：

当前第22页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论代入，得：

线化位流方程：当前第23页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论上式对ξ积分得：f*是自变量η的某一函数。

当前第24页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论将上式进一步积分得：其中：

是ξ的某函数，是η的某函数，且二者无关。当前第25页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论将原变量代回得线化方程的通解：

当前第26页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论分别表示倾角为arctg1/B和arctg（-1/B）的两族直线即马赫线（扰动波传播的方向）。其中，第一条为正向波特征线，第二条为负向波特征线。当前第27页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论其中，

表示沿正向特征线的波函数；

表示沿负向特征线的波函数；

当前第28页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论故上半平面流场小扰动速度位是：

对超声速翼型绕流的上半平面流场，由于扰动不能向上游传播，因此

当前第29页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论故上半平面流场小扰动速度位是：

在上半平面，沿x

和

y

向的扰动速度分量为：

当前第30页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论在上半平面，沿x

和

y

向的扰动速度分量为：

可见扰动速度u、v沿马赫线均是常数。说明在线化理论中翼型上的波系不会衰变的，如上图所示。当前第31页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论在上半平面，沿x

和

y

向的扰动速度分量为：

函数可由翼型绕流的边界条件确定。

当前第32页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论函数可由翼型绕流的边界条件确定。

如对于二维波纹壁面的超声速绕流，设波纹壁面的曲线为

其中，l为波长，d为波幅，d/l<<1。由壁面边界条件可知，y=0，有

法向速度边界条件

当前第33页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论故

得

当前第34页\共有64页\编于星期五\15点在流场任意点处，扰动速度为

小扰动压强系数为

超音速薄翼型线化理论当前第35页\共有64页\编于星期五\15点在流场任意点处，扰动速度为

流线方程为

超音速薄翼型线化理论当前第36页\共有64页\编于星期五\15点压强系数为超音速薄翼型线化理论在线化理论假设下，对于超声速气流绕过波纹壁面的扰动速度和流线的幅值均不随离开壁面的距离而减小。在壁面处（y=0）的压强分布为

当前第37页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论设翼型上表面的斜率为

，根据翼型绕流的线化边界条件，代入y向速度公式，得

当前第38页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论而

故

当前第39页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论代入线化压强系数公式可得：

当前第40页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论对下半平面的流动，同理可得扰动速度位为：同理可推得下半平面的压强系数为：

0+和0-是y=0平面的上下表面，分别近似代表翼型的上下表面。

当前第41页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论

V’=V+dVLVμVt

Vt’

o上述结果也可利用弱斜激波或马赫波“前后切向速度不变”得到的速度与转折角关系以及近似等熵条件来推导：

当前第42页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论

V’=V+dVLVμVt

Vt’

oMa是来流马赫数，代表壁面的小压缩角，当为膨胀角时上式取+号即可。

将上式展开，设不大，取一级小量近似：当前第43页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论

V’=V+dVLVμVt

Vt’

o折角不大时波前后近似等熵，因而波前后的速度与压强关系满足（欧拉方程加声速公式）：

将速度与折角关系代入得：

当前第44页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论

V’=V+dVLVμVt

Vt’

o所以：

其中

Ma是来流马赫数，当为压缩角时

Cp为正，当为膨胀角时

Cp为负。

当前第45页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论在折角不大的情况下，可将

看成是翼型上某点切线与沿

x

轴来流的夹角（rad）的正切或斜率

dy/dx。

可证壁面压强系数的二级近似公式为：

当前第46页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论线化理论压强系数计算公式与实验的比较例子见下图，选用的厚翼型和－100迎角是偏离小扰动假设的比较极端的情况（双弧翼前缘半角11020’）。当前第47页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论受头部强激波的影响上翼面前半段一级近似理论“压缩不足”，二级近似理论符合良好。当前第48页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论受尾部激波的影响下翼面后半段一级近似理论“膨胀有余”，二级近似理论符合良好当前第49页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论上翼面前半段的压缩不足主要是因为此处的实际压缩角较大，是较强的激波，一级近似用马赫波代替激波，因此表现为“压缩不足”。

当前第50页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论下翼面后半段实际压强系数的提高一方面是由于存在边界层，尾激波后高压会通过边界层的亚音速区向上游传播从而提高了压强；当前第51页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论下翼面后半段实际压强系数的提高另一方面由于尾激波与边界层干扰使边界层增厚甚至分离，使实际膨胀角减小，形成λ形激波从而使压强增大、压强系数增大。当前第52页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论线化理论或一级近似理论没有考虑上述情况因此显得“膨胀有余”。当前第53页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论由小扰动的线化理论得到，超声速绕流的定解问题是：控制方程线性的；边界条件是线性的；压强系数也是线性的。在这种情况下，我们可以把翼型绕流的各因素进行分解，然后叠加。当前第54页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论如在一定风速下，作用于翼型上的升力系数为

如果写成线性组合结构，有

当前第55页\共有64页\编于星期五\15点

线化理论或一级近似表明：压强系数与翼面斜率成线性关系，因此在线化理论范围内可把翼型分解为如下三个部分产生的压强系数叠加而得。

超音速薄翼型线化理论式中下标α表示迎角为α的平板绕流；f表示迎角为零、中弧线弯度为f的弯板绕流；c表示迎角、弯度均为零，厚度为c的对称翼型绕流。

当前第56页\共有64页\编于星期五\15点因此上下翼面的压强系数写为：

超音速薄翼型线化理论或：当前第57页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论迎角为α的平板绕流：由于上下表面斜率相同，但上表面为膨胀下表面为压缩流动，故:载荷系数为：当前第58页\共有64页\编于星期五\15点超音速薄翼型线化理论载