化工外压容器设计

化工外压容器设计第一页，共三十三页，编辑于2023年，星期日主要内容2.5.1概述2.5.2外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析2.5.3其他回转薄壳的临界压力第二页，共三十三页，编辑于2023年，星期日教学重点：（1）失稳概念；（2）外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析。教学难点：受均布周向外压的长圆筒、短圆筒临界压力公式推导。第三页，共三十三页，编辑于2023年，星期日2.4.1概述

当容器在工作时，受到的外压大于内压，这样的容器称为外压容器。如：真空容器、减压塔、带夹套的反应釜等等。（一）失稳现象第四页，共三十三页，编辑于2023年，星期日（二）临界压力：使容器或构件发生失稳破坏所对应的最小外压力。由引起的应力称为临界应力（）（三）外压容器的失稳：受均布外压作用的圆筒，其薄膜应力的分布规律与内压圆筒一样，不同的是内压圆筒产生的是拉应力，而外压圆筒产生的是压应力，此时其应力计算式仍然为：第五页，共三十三页，编辑于2023年，星期日圆筒受压缩载荷有三种情况：1、沿轴线受均匀压缩载荷2、仅受侧向的均布外压P作用。3、在侧向和轴向同时受均布外压P的作用。第六页，共三十三页，编辑于2023年，星期日理论分析表明，在工程设计中，可按照第二种情况考虑。圆周方向被压瘪。当外压达到或超过临界应力时圆筒失稳后的截面形状同压杆一样，呈正弦波形，其波均为大于2的正整数：n=2，3，4，5……由此可见，保证壳体的稳定性是外压容器能够正常操作的必要条件。因，所以一般的外压圆筒容器容易沿（或）圆筒将发生失稳破坏。第七页，共三十三页，编辑于2023年，星期日n=2n=4n=3第八页，共三十三页，编辑于2023年，星期日（四）弹性失稳和非弹性失稳：压力容器的失稳分为如下二类：1．弹性失稳：

失稳时器壁中的压缩应力低于材料的比例极限，这种失稳称为弹性失稳。即当压力卸除后壳体复原，应力与应变遵循虎克定律。第九页，共三十三页，编辑于2023年，星期日弹性失稳时，压力容器的临界压力及临界应力与材料的屈服极限无关，仅与材料的弹性模量E及泊桑比有关，但各种钢材的E及因此，对于外压容器如用高强度钢代替低强度钢制造压力容器，并不能提高压力容器的临界压力及临界应力。值相差甚微，第十页，共三十三页，编辑于2023年，星期日2．非弹性失稳：

失稳时器壁中的压缩应力超过材料的比例极限，称为非弹性失稳，也就是说当器壁中的压缩应力超过材料的比例极限时，才发生失稳即。

此时应力与应变不再遵循虎克定律，呈非线性关系。包括弹塑性失稳和塑性失稳。

非弹性失稳时，压力容器的临界压力及临界应力与材料的屈服极限有关，此时，用高强度钢代替低强度钢制造压力容器，可提高压力容器的临界压力及临界应力。第十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期日由此可见：外压容器保证稳定性的条件为：

或m——稳定安全系数。不能允许外压容器在等于或接近于临界压力理论值的情况下操作，同时也是由于一些其他方面的偏差，设计时应考虑一定的安全裕度，所以需给一个稳定安全系数。第十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期日2.4.2外压薄壁圆柱壳的弹性失稳分析

（一）概述：

对于外压薄壁圆柱壳失稳的分析是按照理想圆柱壳小挠度理论进行的。此理论有如下假设：1．圆柱壳厚度与半径相比是小量，位移与厚度相比是小量。2．失稳时圆柱壳体的应力仍处于弹性范围。但实际上，小挠度理论分析所预示的临界压力值与试验结果有偏差从而引进稳定安全系数。受外压的圆柱壳，由于其几何特性差异，失稳时出现不同的波纹数，可将圆柱壳分成三类：

第十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期日1、长圆筒：

圆筒有足够的长度（即L较大），L/和均较大，两端的影响可以忽略不计，失稳时的波形数为n=2,临界压力仅与有关，而与无关。

2、短圆筒：

当圆柱壳的和加强作用明显（即边界影响显著）。失稳时波数为大于2的正整数。临界压力与均有关。

较小时，壳体两端的第十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期日3、刚性筒：

当圆筒的此时圆筒的失效形式已不是失稳而是压缩强度破坏，计算时只要满足强度要求即可。不属本章研究的范围。很小时，壳体刚性很大，但对于长、短圆筒，除进行强度计算外，尤其需要做稳定性校核，即只要计算出，

就迎刃而解了。其它问题也第十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期日（二）受均布周向外压的长圆筒的临界压力：

由于长圆筒的失稳不变圆筒两端的约束作用，如从远离端部的筒体处取出单位长度的圆环，则长圆筒的临界压力可用圆环的临界压力公式计算，只是计算中采用不同的周向抗弯刚度。1、外压圆环的临界压力EJ——圆环的抗弯刚度；R——圆环变形前的曲率半径。由此可见：圆环的失稳临界压力与抗弯刚度成正比，与半径的三次方成反比。第十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期日2、外压长圆筒的临界压力

如果把圆环看作是离边界较远处的长圆筒上切出的一部分，在变形时其相邻两侧的金属将抑制圆环的纵向变形，所以对长圆筒来说，应采用圆筒的抗弯刚度这样长圆筒的临界压力公式为：来代替圆环的抗弯刚度。第十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期日

代入上式，则有：

把这就是著名的勃来斯公式（Bresses）第十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期日若取=0.3，则上式变为：D­——中径，可近似取即第十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期日由此式中可以看到：外压长圆筒的临界压力与弹性模量E和厚径比有关。而没有出现强度，因此在选材时不需要追求高强度，只需提高E，但E一般相差不大（铝的E较大），所以在外压容器设计时，采用高强钢并不经济。临界压力在圆筒壁中引起周向压缩应力，称为临界应力，其计算式为：上二式必须满足下面两个条件：1．；2．椭圆度不超过0.5%。

第二十页，共三十三页，编辑于2023年，星期日（三）受均布周向外压的短圆筒的临界应力

由于短圆筒两端约束或刚性构件对筒体变形的支持作用较为显著，它在失稳时会出现两个以上的波纹，故临界压的计算要比长圆筒复杂得多，Mises按线性小挠度理论导出短圆筒的临界压力计算式为：

第二十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期日从式中可以看到，要解决这个问题就必须进行试算，先假设n=3,4,5,6……等，求出相应波数n下的，作出曲线，其最低点A对应的压力值即为此方法计算非常复杂，因此一般另一种方法，即经验公式，把n看成是一个连续函数（实际上n是不连续的）对n求导，即：

、n都是未知的。第二十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期日第二十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期日从而求出对应的波数：取得：将上式代回原式得：——拉姆公式第二十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期日用上式计算出来的故偏于安全，由于使用简便，由此工程上采用。1．2．椭圆度不超过0.5%。比Mises公式计算值约低12%只适用于短圆筒，使用条件与前面相同：第二十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期日（四）临界长度的计算从上面的计算可以看出，在计算外压圆筒的临界压力时，分为长圆筒、短圆筒，那么究竟什么情况下为长圆筒，什么情况下为短圆筒呢？如果我们能找到一个长度（临界长度），当筒体大于这个长度时便是长圆筒，反之为短圆筒，这个长度便称为临界长度，用表示。第二十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期日即：当时为长圆筒。时为短圆筒。时，即可按长圆筒也可按短圆筒计算。即：当即：当既然为临界长度，对长、短圆筒都合适，因此便有第二十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期日即：此长度即为区分长短圆筒的临界长度，即：第二十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期日而实际在进行设计时，是个未知数。所以在设计时要假设。可先假设为长圆筒，求出，再求出，看是否满足再重新假设为短圆筒，重新计算。

，否则，第二十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期日2.4.3其它回转薄壳的临界压力：1．半球壳的临界压力：外压球壳在弹性阶段的临界压力为：将代入得：第三十页，共三十三页，编辑于2023年，星期日2．碟形壳和椭球壳的临界压力对于这两种封头在外压作用下失稳