等比数列的概念与性质练习题

等比数列的看法与性质练习题等比数列的看法与性质练习题//等比数列的看法与性质练习题等比数列的看法与性质练习题1.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a52，a2=1，则a1=A.1B.2C.2D.2222.若是1,a,b,c,9成等比数列，那么（）A、b3,ac9B、b3,ac9C、b3,ac9D、b3,ac93、若数列an的通项公式是an(1)n(3n2),则a1a2La10（A）15（B）12（C）D）4.在等比数列{a}中，a＝8，a＝64，，则公比q为（）n25A．2B．3C．4D．85.．若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为A．2B．4C．8D．166.若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a3bc10，则aA．4B．2C．－2D．－47.公比为32等比数列{an}的各项都是正数，且a3a1116，则log2a16=（）A.4B.5C.D.8.在等比数列an中，a7a116,a4a145，则a20（）a10A.2B.3C.2或3D.－2或－33232329.等比数列{an}中，已知a1a2a1264，则a4a6的值为（）A．16B．24C．48D．12810.实数a1,a2,a3,a4,a5依次成等比数列，其中a1=2，a5=8，则a3的值为（）A.－4B.4C.±4D.511.等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a7＝18，则log3a1log3a2Llog3a10＝A．12B．10C．8D．2＋log3512.设函数fxx12n1x3,nN*的最小值为an，最大值为bn，则cnbn2anbn是()A.公差不为零的等差数列B.公比不为1的等比数列C.常数列D.既不是等差数列也不是等比数列13.三个数a,b,c成等比数列，且abcm,m0，则b的取值范围是（）A.0,mB.m,mC.0,mD.m,00,m333314.已知等差数列{an}的公差d0，且a1,a3,a9成等比数列，则a1a3a9的值为．a2a4a1012123a1a2______．15.已知1,a,a,4成等差数列，1,b,b,b,4成等比数列，则b2na1a21:a2,a3,a416．已知，把数列{an}的各项排成三角形状n3a5,a6,a7,a8,a9记Am,n表示第m行，第n列的项，则A10,8=_______.17.设二次方程anx2an1x10(nN)有两个实根和，且满足6263．（1）试用an表示an1；（2）求证：{an2}是等比数列；73（3）当a时，求数列{an}的通项公式．1618.已知两个等比数列an、bn满足a1aa0，b1a11,b2a22,b3a33.若a1，求数列an的通项公式；若数列an唯一，求a的值．等比数列的看法与性质练习题参照答案1.B【解析】设公比为q,由已知得a1q2a1q82a1q42,即q22,又因为等比数列{an}的公比为正数，所以q2,故a1a212q2,选B24.A5。Ba,b,c成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由a3b6.D解析由互不相等的实数c10可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又c,a,b成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D7.【解析】a3a1116a7216a74a16a7q932log2a165．8.C9.A10.B11.B12.【解析】选A.由已知得an=f(1)=n,bn=f(-1)=f(3)=n+4,22显然{cn}是∴cn=bn-anbn=(n+4)-n(n+4)=4n+16,公差为4的等差数列。13.【解析】应用等比数列的定义和基本不等式。选D。14.131615.5；解析：∵1,a1,a2,4成等差数列，∴a1a2145；∵1,b1,b2,b3,4成等比数列，∴b22144，2又b21q20，∴b22；∴a1a25；b2229项共用去8110行第8个数，即n89189项，A10,8为第时A10,82。16.前m项共有m个项，前317.（1）解析：an1,16266an12，an，而3，得3ananan即6an123an，得an111an3；2（2）证明：由（1）an11an1，得an121(an2)，所以{an2}是等比数列；233233（3）解析：当a17时，{an2}是以721为首项，以1为公比的等比数列，636322an21(1)n1，得an2(1)n(nN)．32232【解析】(1)设{an}的公比为q，则b1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2.12322212由b，b，b成等比数列得(2＋q)＝2(3＋q)，即q－4q＋2＝0，解得q＝2＋2，q＝2－2，所以{an}的通项公式为an＝(2＋2)n－1或an＝(2－2)n－1.(2)设{an}的公比为q，则由(2＋aq)2＝(1＋a)(3＋aq2)，得aq2－4aq＋3a－1＝0.(*)由a>0得，＝4a2＋14a>0，故方程(*)有两个不同样的实根，由{an}唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得a＝3.19.数列{an}为等差数列，n为正整数，其前n项和为n，数列{bn}为等比数列，且111，数列aSa3,b{ban}是公比为64的等比数列，b2S264.（1）求an,bn；（2）求证11L13.S1S2Sn4解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，an3(n1)d，bnqn1ban1q3ndd6依题意有banq3(n1)dq642①S2b2(6d)q64由(6d)q64知q为正有理数，故d为