动力学典型例题分析

动力学典型例题分析第一页，共十七页，编辑于2023年，星期日例1如图4－3－3所示，质量分别为mA和mB的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细绳悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度各是多少？类型一瞬时加速度的求解图4－3－3【思路点拨】牛顿第二定律的核心是加速度与合力的瞬时对应关系，求瞬时加速度时，当物体受到的某个力发生变化时，可能还隐含着其他力也发生变化，像弹簧、橡皮绳等提供弹力时，由于形变量较大，弹力不会瞬间改变，而细绳、钢丝、轻杆则不同，由于形变量太小，所提供的弹力会在瞬间改变．第二页，共十七页，编辑于2023年，星期日【解析】物体在某一瞬间的加速度，由这一时刻的合力决定，分析绳断瞬间两球的受力情况是关键．由于轻弹簧两端连着物体，物体要发生一段位移，需要一定时间，故剪断细线瞬间，弹簧的弹力与剪断前相同．先分析细线未剪断时，A和B的受力情况，如图4－3－4所示，A球受重力、弹簧弹力F1及细线的拉力F2；B球受重力、弹力F1′，且F1′＝F1＝mBg.图4－3－4剪断细线瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变，即：F1、F1′不变，故B球所受的力不变，此时aB＝0，而A球的加速度为：第三页，共十七页，编辑于2023年，星期日【方法总结】分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析这一瞬时的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．此类问题应注意两种基本模型的建立．(1)刚性绳(或接触面)是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，不需要形变恢复时间，即线的拉力可突变．一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理．(2)弹簧(或橡皮绳)的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变，即弹力不能突变，但当弹簧的一端不与有质量的物体连接时，轻弹簧的形变也不需要时间，弹力可以突变．第四页，共十七页，编辑于2023年，星期日变式训练在例题中，将AB之间的轻弹簧与悬挂A球的细绳交换位置，如图4－3－5所示，如果把AB之间的细绳剪断则A、B两球的瞬时加速度各是多少？图4－3－5由物体的平衡条件可得F′1＝mBgF2＝F1＋mAg而F1＝F′1故F2＝(mA＋mB)g当剪断AB之间的细线时F1、F′1变为0，F2不变第五页，共十七页，编辑于2023年，星期日连接体：指运动中几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或由绳子、细杆联系在一起的物体组．类型二连接体问题及处理方法第六页，共十七页，编辑于2023年，星期日例2如图3－3－1所示，A、B叠放在水平面上，水平力F作用在A上，使二者一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的是A．A、B之间无摩擦力B．A受到的摩擦力水平向右C．B受到A的摩擦力水平向左D．地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右图3－3－1【思路点拨】根据二力平衡或假设法判断B对A的摩擦力；再把A、B当作整体分析，根据二力平衡或假设法分析地面对B的摩擦力．【解析】对A物体，由于A匀速运动，由二力平衡可知，B对A的摩擦力必与F等大反向，故A错，B正确；对B物体，由力的作用的相互性，B对A的摩擦力一定与A对B的摩擦力反向，故B受到A的摩擦力水平向左，故C正确；对A、B整体分析，由于AB一起向左匀速运动，则地面对B的摩擦力一定为滑动摩擦力，且水平向右，故D错误．第七页，共十七页，编辑于2023年，星期日2．若例题中的水平力F作用在物体B上，AB一起做匀速直线运动，如图3－3－2所示，则(1)B对A的摩擦力情况如何？(2)地面对B有无摩擦力？如有，方向如何？变式训练图3－3－2解析：(1)假设B对A有摩擦力，则A受力不平衡，不可能做匀速直线运动，故B对A无摩擦力．(2)由于AB一起匀速运动，故把AB作为一个整体，B相对于地面向左滑动，故地面对B有摩擦力，且方向水平向右．答案：(1)B对A无摩擦力(2)见解析第八页，共十七页，编辑于2023年，星期日【方法总结】解决此类问题常用假设法，结合整体法判断．第九页，共十七页，编辑于2023年，星期日如图3－14所示，在粗糙的水平面上叠放着物体A和B，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平拉力F施于A，而A、B仍保持静止，则下面的说法中正确的是(

)A．物体A与地面间的静摩擦力的大小等于FB．物体A与地面间的静摩擦力的大小等于零C．物体A与B间的静摩擦力的大小等于FD．物体A与B间的静摩擦力的大小等于零解析：选AD.把A、B看做整体可知物体A与地面间的摩擦力为F；因A、B静止，故B不受摩擦力作用．变式训练第十页，共十七页，编辑于2023年，星期日处理连接体问题的常用方法(1)整体法：若连接物具有相同的加速度，可以把连接体看成一个整体作为研究对象，在进行受力分析时，要注意区分内力和外力．采用整体法时只分析外力，不分析内力．如图4－6－1所示，置于光滑水平面上的两个物体m和M，用轻绳连接，绳与水平方向的夹角为θ，在M上施一水平力F1，求两物体运动的加速度．可把m和M为整体作为研究对象，有F1＝(M＋m)a，a＝.图4－6－1第十一页，共十七页，编辑于2023年，星期日以整体为对象来求解，可以不考虑系统中物体之间内在的作用力(如上例中绳的作用)，列方程简单，求解容易．第十二页，共十七页，编辑于2023年，星期日(2)隔离法：把研究的物体从周围物体中隔离出来，单独进行分析，从而求解物体之间的相互作用力，如图4－6－1中，若要求绳的拉力，就必须将m(或M)隔离出来，单独进行研究，这时绳的拉力F对m来说是外力，则：第十三页，共十七页，编辑于2023年，星期日1．处理连接体问题时，往往整体法和隔离法相互配合使用．如求两物体之间的相互作用力时，可先用整体法求a，再隔离其中一物体，求相互作用力．2．用整体法求解问题时，各物体的加速度的大小和方向均应相同，如加速度大小相同而方向不同时，要用隔离法求解．特别提醒第十四页，共十七页，编辑于2023年，星期日例3在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m1和m2，与地面间的动摩擦因数均为μ，若用水平推力F作用于物体A，使A、B一起向前运动，如图4－6－7所示，求两物体间的相互作用力为多大．图4－6－7【思路点拨】由于两物体相互接触，在水平推力F的作用下做加速度相同的匀加速直线运动，因此可以先将两个物体看做一个整体，求出加速度a，再隔离物体A或B求相互作用力．第十五页，共十七页，编辑于2023年，星期日【解析】以A、B为研究对象，对其受力分析如图4－6－8所示，由牛顿第二定律可得：F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a图4－6－8再以B为研究对象，其受力如图4－6－9所示，由牛顿第二定律可得F1－F2阻＝m2a图4－6－9第十六页，共十七页，编辑于2023年，星期日变式训练．如图4－6－10所示，质量为m的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体的质量为M，斜面与物块无摩擦，地面光滑，现对斜面施一个水平推力F，要使物体相对斜面静止，力F应多大？图4－6－10解析：取物块为研究对象，其受力情况为：重力