高三数学高考公式大总结知识点新人教版

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高考公式大总结

【指数与指数幂的运算】【三角函数的根本公式】

根式

当n为奇数时，nana；

当n为偶数时，nanaa,a0.a,a0正数的正（负）分数指数幂：

m1.annam(a0,m,nN*，且n1）2.amn1m(a0,m,nN*，且n1an）.

整数指数幂的运算性质：

（1）arasarsa0,r,sQ;（2）arsarsa0,r,sQ；

（3）abrarbra0,b0,rQ.

（4）arasarsa0,r,sQ;

对数

（1）对数的性质：①alogaNN；②logNaaN;

③logaNlogbNlog；

ba（换底公式）（2）对数的运算法则：①logaMNlogaMlogaN;

②logMaNlogaMlogaN;

③logaMnnlogaM；

④lognaM1nlogaM

⑤lognnamMmlogaM

1.同角三角函数的根本关系

sin2cos21

sincostan（2k,kZ）

补充：tan21sec2，

cot21csc2，cotcossin，

tancot1，

sincsc1，

cossec1.

2.诱导公式

（1）角与k2kZ的三角函数间的关系

sink2sin

cosk2cos

tank2tan，其中kZ.

（2）角与的三角函数间的关系sinsin；

coscos；

tantan；

1

（3）角与的三角函数间的cottan

2（7）角与2的三角函数间的关系

关系

sinsin

coscos

tantan

sinsincoscostantan

（4）角与2的三角函数间的关系

sin2cos

cos2sin

tan2cot

cot2tan

（6）角与2的三角函数间的关系sin2cos

cos2sin

tancot2

sin22sincos;

cos2cos2sin2=2cos21

=12sin2;

tan22tan1tan2

三角恒等变换

sinsincoscossin；

简记作：S

coscoscossinsin；

简记作：C

tantantan1简记作：

tantan；T

解三角形

1.正弦定理：

asinAbsinBcsinC2R正弦定理的三种变式：

aa2RsinA,b2RsinB,

c2RsinC

b.2sinAa2R,sinBb2R,sinCc2R.

c.a:b:csinA:sinB:sinC.

2.余弦定理：222cosAbca2bc,

22cosBacb22ac,

2cosCab2c22ab,

3.常用公式①ABC②S112absinC2bcsinA

12acsinB

③sin(AB)sinC,cos(AB)cosC;

④cosCB2sinA2,sinC2cosAB2;

⑤A、B、C成等差数列的充要条件是

B60

⑥abABsinAsinB;

【导数的运算】

（1）根本函数的导数公式

①fxc，则f“x0；

②fxxnnN*，则f“xnxn1；③fxsinx，则f“xcosx；④fxcosx，则f“xsinx；

⑤fxax，则f“xaxlna；

⑥fxex，则f“xex；

⑦fxlogf“ax，则x1xlogae；

⑧fxlnx，则f“x1x．

（2）导数运算法则①fxgxf“xg“x；

②fxgxf“xgxfxg“x

③fxf“xgxfxg“x；gxg2x

（3）复合函数的导数

yx“y“uu“x或f“xf“ux.

31.特别角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”。角角的弧度数sin0304560901201*023180270001061242332561230223222110不存在32－10cos2tan2－12－23－133133－330不存在2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质（以下kZ）函数图象定义域值域周期性奇偶性ysinxycosxytanxxxR,且xk,kZ2RRR1,121,12奇函数奇函数2k,2k22偶函数单调性2k,2k2k为减为增；32k,2k22,2k为增k,k为增22为减对称中心对称轴

4k,0xkk,02k,022xk无

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高中数学必修1学问点第一章集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法

N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字表达的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

【1.1.2】集合间的根本关系

（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义(1)AAA中的任一元素都属于B(2)性质示意图AB子集（或BA)ABA(3)若AB且BC，则AC(4)若AB且BA，则AB（1）A（A为非空子集）A(B)BA或真子集（或BA）AB，且B中至少有一元素不属于ABA(2)若AB且BC，则AC集合相等A中的任一元素都属AB于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BAA(B)（7）已知集合它有2nA有n(n1)个元素，则它有2n个子集，它有2n1个真子集，它有2n1个非空子集，

2非空真子集.

【1.1.3】集合的根本运算

（8）交集、并集、补集

名称记号意义性质示意图交集AB{x|xA,且xB}并集AB{x|xA,或xB}AAA（2）A（3）ABAABB（1）AAA（2）AA（3）ABAABB（1）1A(2A(UA)UUA)ABAB补集UA{x|xU,且xA}痧U(AB)(UA)(UB)痧U(AB)(UA)(UB)

【补充学问】含肯定值的不等式与一元二次不等式的解法

（1）含肯定值的不等式的解法

不等式解集|x|a(a0)|x|a(a0)把{x|axa}x|xa或xa}axb看成一个整体，化成|x|a，|axb|c,|axb|c(c0)|x|a(a0)型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法

判别式b4ac二次函数201*yax2bxc(a0)的图象O一元二次方程ax2bxc0(a0)的根bb24acx1,22a（其中x1x1x2b2a无实根x2)

ax2bxc0(a0)的解集{x|xx1或xx2}{x|xb}2aRax2bxc0(a0)的解集{x|x1xx2}

〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念

（1）函数的概念

①设

A、B是两个非空的数集，假如根据某种对应法则f，对于集合

A中任何一个数x，在集合B）

中都有唯一确定的数叫做集合

那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则ff(x)和它对应，

A到B的一个函数，记作f:AB．

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．

③只有定义域一样，且对应法则也一样的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法

①设a,b是两个实数，且ab，满意axb的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满意

axb的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满意axb，或axb的实数x的

集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b]；满意xa,x合分别记做[a,),(a,),(,b],(,b)．留意：对于集合{x|aa,xb,xb的实数x的集

xb}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必需

ab．

（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：

①②③

f(x)是整式时，定义域是全体实数．

f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．

f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．

④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤

ytanx中，xk2(kZ)．

⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若

f(x)是由有限个根本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各根本初等函数

的定义域的交集．

⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域应由不等式af(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]g(x)b解出．

⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，依据问题详细状况需对字母参数进展分类争论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法根本上是一样的．事实上，假如在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是一样的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：

①观看法：对于比拟简洁的函数，我们可以通过观看直接得到值域或最值．

②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后依据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数

yf(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程

a(y)x2b(y)xc(y)0，则在a(y)0时，由于x,y为实数，故必需有b2(y)4a(y)c(y)0，从而确定函数的值域或最值．

④不等式法：利用根本不等式确定函数的值域或最值．

⑤换元法：通过变量代换到达化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为

三角函数的最值问题．

⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．

【1.2.2】函数的表示法

（5）函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．

解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间

的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念

①设

A、B是两个集合，假如根据某种对应法则f，对于集合

A中任何一个元素，在集合B中都

）叫做集合

有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合到B的映射，记作②给定一个集合

A，B以及A到B的对应法则fAf:AB．

A到集合B的映射，且aA,bB．假如元素a和元素b对应，那么我们把元素

b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．

〖1.3〗函数的根本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值

（1）函数的单调性

①定义及判定方法函数的性质定义假如对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x0时，变量x,y正相关；r

②R2越接近于1，，则回归效果越好。4．独立性检验（分类变量关系）：

随机变量K2越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

第六局部推理与证明

一．推理：

合情推理：归纳推理和类比推理都是依据已有事实，经过观看、分析、比拟、联想，在进展归纳、类比，然后提出猜测的推理，我们把它们称为合情推理。①归纳推理：由某类食物的局部对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由局部