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文档简介

专项2等腰三角形的性质与判定的常考题型1.[2022滨州期中]如图,在直角三角形中,∠ACB=90°,∠A=50°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,连接CD,则∠ACD的度数是(

)A.50° B.40° C.30° D.20°类型1

求角度答案

2.[2022杭州树兰中学期中]如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形.(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.类型1

求角度答案

3.[2022唐山期末]如图,D为△ABC的边BC的延长线上一点,∠ABC和∠ACD的平分线交于点O,过点O作BC的平行线,分别交AB,AC于点E,F,若BE=5,CF=3,则EF=

.

类型2

求线段的长度答案3.2

∵BO平分∠ABC,∴∠ABO=∠OBC,∵OE∥BC,∴∠OBC=∠EOB,∴∠ABO=∠EOB,∴EB=EO=5,∵CO平分∠ACD,∴∠ACO=∠OCD,∵OE∥BC,∴∠EOC=∠OCD,∴∠ACO=∠EOC,∴FO=FC=3,∴EF=EO-FO=5-3=2.4.[2022河池宜州区期末]如图,点D在等边三角形ABC的外部,E为BC边上一点,AD=CD,DE交AC于点F,AB∥DE.(1)判断△CEF的形状,并说明理由;(2)若BC=10,CF=4,求DE的长.类型2

求线段的长度答案4.解:(1)△CEF是等边三角形.理由如下:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=∠BAC.∵AB∥DE,∴∠CEF=∠ABC,∠CFE=∠CAB,∴∠CEF=∠CFE=∠ECF,∴△CEF是等边三角形.(2)如图,连接BD,∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC.又AD=CD,∴BD垂直平分AC,∴BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∵AB∥DE,∴∠ABD=∠BDE,∴∠BDE=∠CBD,∴BE=DE,∴BC=BE+EC=DE+CF,∴DE=BC-CF=10-4=6.5.如图,△ABC是等腰三角形,D,E分别是腰AB及AC延长线上的点,且BD=CE,连接DE交BC于点G.求证:GD=GE.类型3

证明线段或角度的数量关系答案5.证明:解法一

如图1,过点D作DF∥AC,交BC于点F,则∠DFG=∠ECG,∠DFB=∠ACB.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠DFB,∴BD=DF.∵BD=CE,∴DF=EC,又∠DFG=∠ECG,∠DGF=∠EGC,∴△DFG≌△ECG,∴DG=GE.

类型3

证明线段或角度的数量关系答案

(2)解:△BCF是等腰三角形.理由如下:如图,∵∠A=45°,CG⊥AB,∴∠ACG=45°,∵∠ACB=∠ACG+∠BCG,∠BFC=∠A+∠ABF,∴∠ACB=45°+∠

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