湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高一数学上学期10月联考试题pdf含解析

2022年湖北云学新高考联盟学校高一年级10月联考数学试卷考试时间：10月12日18:10~20:10时长：120分钟满分：150分一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．以下五个写法中：①0∈0,1,2；②∅⊆0；③π∈Q；④0,1,2=2,0,1；⑤0∈∅；正确个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．设全集U=−2,−1,0,1,2,3，集合A=−1,2,B=x|x2−4x+3=0，则CU(A∪B)=()ABC．−2,1D．−2,03．记全集U=R，A=x|x<−1或x>3，B=x|x>0，则图中阴影部分所表示的集合是()A．x|1≤x≤3B．x|−1<x<3C．x|−1<x≤0D．x|−1≤x≤04．设A=x|x2−7x+12=0，B=x|ax−2=0，若A∩B=B，求实数a组成的集合的子集个数有()5．集合M=x|x=+,n∈Z，N=x|x=+,n∈Z，则M∩N=()AMB．NC．∅D．x|x=,n∈Z6．下列命题中，正确的是()bdDaba>0，b>0，若不等式+≥恒成立，则m的最大值为()ABC．4D．58．近来国内天气干旱，各地多次发布干旱红色预警信号，导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为a元/斤、b元/斤a≠b，甲和乙购买白菜的方式不同，甲每周购买20元钱的白菜，乙每周购买6斤白菜，甲、乙两次平均单价为分别记为m1，m2，则下列结论正确的是()A．m1=m2B．m1>m2C．m2>m1D．m1，m2的大小无法确定10．已知实数x，y满足−1≤x+y≤3，4≤2x10．已知实数x，y满足−1≤x+y≤3，4≤2x−y≤9，则().A．1≤x≤4B．−2≤y≤1C．2≤4x+y≤15D．−11≤4x+y≤211．已知集合A=x|1<x<2，B=x|2a−3<x<a−2，下列说法正确的是()A在实数a使得A=B9．下列命题正确的是()A．“a>1”是“<1”的充分不必要条件B．命题:“∀x<1,x2<1”的否定是“∃x<1,x2≥1"D．“m<0”是“关于x的方程x2−2x+m=0有一正一负根”的充要条件C．设x,yD．“m<0”是“关于x的方程x2−2x+m=0有一正一负根”的充要条件B．当a=4时，A⊆BC．当0≤a≤4时，B⊆AB12．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算中项，几何中项以及调和中项毕达哥拉斯哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中，算术中项，几何中项的定义与今天大致相同，而今我们称为正数a，b的算术平均数，ab为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式ab≤(a>0,b>0)叫做基本不等式，下列与基本不等式有关的命题中正确的是()A．若a>0,b>0，2a+b=1，则+≥4B．若实数a>0,b>0，满足2a+b=1,则4a2+b2的最小值为Cabb2，则+的最小值为D．若a>0,b>0，a+b=4，则+的最小值为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．请写出不等式x>y的一个充分不必要条件___________．14．国内某地为进一步提高城市市花—桂花知名度和美誉度，促进城市品牌的建设提速强效，相关部门于近期组织开展“蟾宫折桂，大学生认养古桂花树”系列活动，以活动为载体，带动桂花产业、文化、旅游、经济发展。着力打造以桂花为主题的城市公共品牌和城市标识，力争通过活动和同步的媒体宣传，实现从“中试卷第3页，共4页国桂花之乡”到“中国桂花城”的转变。会上，来自该市的部分重点高中共计100名优秀高中应届毕业生现场认养了古桂花树，希望他们牢记家乡养育之恩，不忘桂乡桑梓之情，积极对外宣传推介家乡，传播桂花文化。这100名学生在高三的一次语数外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有15人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，1人三项都没有参加，则三项都参加的有________.xxax0+9<0”是假命题，则实数a的取值的集合为________.16．已知集合M=1,2,3,4，A⊆M，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A的累积值为n.(1)若n=3，则这样的集合A共有___________个；(2)若n为偶数，则这样的集合A共有___________个.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设集合U=xx−4≤0，A=x−1<x≤2，B=x1≤x≤3.求：(2)∁UA∪B；(3)∁UA∩∁UB.(2)求函数y=(x>1)的最小值。19．设集合A=x|x2−3x+2=0，B=x|x2+2(a+1)x+(a2−5)=0．(1)若A∩B=2，求实数a的值；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．20．已知全集为R，集合P=x2≤x≤10，集合M=xx<a或x>2a+1a>0.(1)若x∈P是x∈M成立的充分不必要条件，求a的取值范围；(2)若P∩∁RM≠∅，求a的取值范围.(2)设x>0，y>0，z>0，证明：1<++<2.22．中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此，甲工程队给出的报价如下屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x米2≤x≤6.(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元(a>0)；若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功(报价低的工程队中标)，求a的取值范围.保密★启用前2022-2023学年高一上学期第一次调研考试数学答案一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。对于③：π是无理数，：③不对；，：⑤不对；正确的是：②④．故选：B．2．【答案】D【分【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.所以CU(A∪B)=−2,0.故选：D.3．【答案】D【详解】【详解】由图知，阴影部分所表示的集合是ðU(AUB)，故选：D【详解】【详解】A=x|x2−7x+12=0=3,4BBBA因此B=∅,3,4，对应实数a的值为0,,其组成的集合的子集个数有23=8，选D.5．【答案】B详解】由已知M=x|x=,n∈Z，N=x|x=,n∈Z，又n+2表示整数，2n+1表示奇数，故MnN=N，故故选：B6．【答案】D对于B，若a=2,b=1,c=1，则满足ac>bc，而不满足a>b，所以B错误，故选：Dab7．【答案】D【详【详解】由已知a>0，b>0，若不等式+≥恒成立，所以(+)(4a+b)≥5m恒成立，转化成求y=(+)(4a+b)的最小值，y=(+)(4a+b)=13++≥13+2∙=25当且仅当=时取等所以5m≤25,m≤5．故选：D．．【答案】C【详解【详解】根据题意可得m1=+=a+b2ab=ab，当且仅当a=b等号成立， 20+202ab2abmm2==>，当且仅当a=b等号成立，abmm>，则m2>m1.故故选：C.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题9．【答案】ABD【分析】【分析】由充分必要条件的概念可判断ACD，由全称命题的否定可判断B.【详解】对于选项A：“a＞1”可推出“＜1”，但是当＜1时，a有可能是负数，∴“＜1”推不出“a＞1”，∴“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件，故A正确；对于选项C：当x＝－3，y＝3时，x2＋y2≥4，但是“x≥2且y≥2”不成立，∴“x2＋y2≥4”推不出“x≥2且y≥2”，∴“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件，故C错误；试卷第3页，共7页b对于Db对于D选项，关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根一〈(4-4m>0一m<0所以“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件,故D选项正确.故选：ABD.lm<0,10．【答案】ACD故选：AC.1111．【答案】ADA正确.故选：AD.【详解】选项A：若集合A=B，则有〈，因为此方程组无解，所以不存在实数a使得集合A=B，故选项12．【答案】ACD当且仅当当且仅当=，即b=2a时，等号成立，故正确； 2abBB.∵2a+b=122∴1=(2a+b)=4a2+b2+4ab=4a2+b2+24a2b2≤2(4a2+b2)，aa=1b=2∴4a2+b2≥，当且仅当当且仅当当且仅当=，即n=m时，等号成立，故正确；故选故选：ACD三、填空题三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13．【答案】x>y+1(答案不唯一)【详解】【详解】因为x>y+1能推出x>y，但是x>y不能推出x>y+1，所以x>y+1是不等式x>y的一个充分不必要条件，故答案为:x>y+1(答案不唯一)【【详解】设三项都参加的有x人，因为有一人三项均未参加则由已知39+49+41−15−13−9+x=100−1，解得x=7故答案为：7xx当且仅当x=3时取等号。∴a+1≤6xx15.【答案】a|a≤5成立。∴a+1≤x+对任意的x∈∴a≤5,所以a的取值的集合a|a≤51616．【答案】213(2)因为集合M的子集共有24=16个，所以“累积值”为偶数的集合共有13个.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。试卷第5页，共7页17((1)A∩B=x1≤x≤2；(2)U=xx≤4∵∁UA={x|x≤−1或2<x≤4}，∴∁UA∪B={x|x≤−1或1≤x≤4}；(3)∵∁UA={x|x≤−1或2<x≤4}，∁UB={x|x＜1或3＜x≤4}，∴∁UA∩∁UB={x|x≤−1或3<x≤4}.18【详解】(1)因为x，所以54x0，当且仅当当且仅当54x，即x1时，取等号.故故f(x)4x2的最大值为1.((2)yx22x22x12x23x当且仅当当且仅当x1，即x1时，取等号.故函数的最小值为232.(1)因为AB2，所以2B，代入B中的方程,得a24a30，综上，a的值为-1或-3;(2)对于集合B，4(a1)24(a25)8(a3),因为ABA，所以BA,试卷第6页，共7页综上，a的取值范围是a