南华大学大物练习册二习题与讲解教材

第二章运动的守恒量和守恒定律练习一一.选择题1.关于质心，有以下几种说法，你认为正确的应该是（C）(A)质心与重心总是重合的；(B)任何物体的质心都在该物体内部；(C)物体一定有质心，但不一定有重心；(D)质心是质量集中之处，质心处一定有质量分布。2.任何一个质点系，其质心的运动只决定于（D）(A)该质点系所受到的内力和外力；(B)该质点系所受到的外力；(C)该质点系所受到的内力及初始条件；(D)该质点系所受到的外力及初始条件。RR23.从一个质量均匀分布的半径为的圆盘中挖出一个半径为的小圆盘，两圆盘中心的R2。如以两圆盘中心的连线为x轴，以大圆盘中心为坐标原点，则该圆盘质距离恰好也为心位置的x坐标应为（B）RR(B);6R8R(A)；(C)；(D。4124.质量为10kg的物体，开始的速度为2m/s，由于受到外力作用，经一段时间后速度变为6m/s，而且方向转过90度，则该物体在此段时间内受到的冲量大小为（B）(A)208Ns；(B)2010Ns；(C)206Ns；(D)205Ns。二、填空题1.有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，GMm。3R用m、R、引力常数G和地球的质量M表示，则卫星的动量大小为2．三艘质量相等的小相对于地球的速度v将两个质量均为在同一直线上，问中间小船在抛出物体前后的速度大小有什么变化:大小不变。图1所示，两块并排的木块A和B，质量分别为m和m2，静止地放在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块。设子弹穿过两木块所用的时间分别为t和t，木块对子弹的阻力为船在水平湖面上鱼贯而行，速度均等于v，如果从中间小船上同时以0m的物体分别抛到前后两船上，设速度v和v的方向03.如1AB12恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度大小为，木块Ft图11mmABFt。FtB的速度大小为mm12mABB三、计算题m、半径为R的1.一质量为薄半圆盘，设质量均匀分布，试求薄半圆盘的质心位置。12m解：建立如图所示坐标系，，xRcosR2ds2ldx2Rsindx2R2sin2ddmds2R2sin2d2R314Rx1xdm2R300sin2cosd33mmmc222.如图2所示，一质量为l=60m的铁道平板车，以初速度m=500kg、长度为v=2m/s沿一10水平、无摩擦的直线轨道向左运动，另有一质量为m=50kg的人站在车的尾端。初始时，2t=5秒后此人跑到了车的前端。试求在该段时间内，铁道平板车前进人相对平板车静止，经的距离s。解：轨道水平、无摩擦，人、车系统在水平方向a0所受合外力为零，由质心运动定理有：c故vv从而有；xxvt（1）c0ctc00图2O，建立如图所示坐标系，以初始时刻车的质心处为坐标原点向左为X轴正方向，则在初始时刻系统的质心位置坐标为：m0m(l)15002xc012（2）mm55012xslt=5秒时，车的质心位置为xs，人的质心位置为设车向前进了S米，则2则此时刻系统的质心位置坐标为：msm(sl)550s15002xct12（3）mm55012550s15001500+10550联立（1）（2）（3）有：550s10350500010604.55m113.质量为m5.6g的子弹A，以v501m/s的速率水平地射入一静止在水平面上的质0M2kg的木块B内，A射入B后，B向前移动了L50cm后而停止，求：量为(1)B与水平面间的摩擦系数µ；(2)木块对子弹所做的功W1；(3)子弹对木块所做的功W2；(4)W与W是否大小相等，为什么？12解：取研究对象为子弹和木块，系统水平方向不受外力，动量守恒。mv(mM)v，vmv0mM01根据动能定理，摩擦力对系统做的功等于系统动能的增量：2(mM)gs1(mM)v'1(mM)v1，(mM)v'0222222m22gs(mM)2v0.220得到：1mv21mv2，W702.8JW1木块对子弹所做的功等于子弹动能的增量：22011W2Mv2，W1.96J2子弹对木块所做的功等于木块动能的增量：2WW，子弹的动能大部分损失克服木块中的摩擦力做功，转变为热能。12第二章运动的守恒量和守恒定律练习二一、选择题1.在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统（D）(A)动量和机械能一定都守恒；(B)动量与机械能一定都不守恒；(C)动量不一定守恒，机械能一定守恒；(D)动量一定守恒，机械能不一定守恒。2.下列叙述中正确的是（A）(A)物体的动量不变，动能也不变；(B)物体的动能不变，动量也不变；(C)物体的动量变化，动能也一定变化；(D)物体的动能变化，动量却不一定变化。3.在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的（C）(A)动能和动量都守恒；(B)动能和动量都不守恒；(C)动能不守恒，动量守恒；(D)动能守恒，动量不守恒。二．填空题1.如图1所示，质量为m的小球自高为y处沿水平方向以速率v抛出，与地面碰撞后跳00yv起的最大高度为0，水平速率为0，则碰撞过程中，地面对小球的垂直冲量的大小为221m(12)gy；地面对小球的水平冲量的大小为mv。020图1图23mt2所示，有千克的水以初速度v，且v进入弯管，经秒后流出时的速度为12.如图2mv。在管子转弯处，水对管壁的平均冲力大小是，方向垂直向下。(管内水受tv=v=v12F到的重力不考虑)AB3.如图3所示，两个用轻弹簧连着的滑块和，滑块A的m质量为，的质量为，弹簧的倔强系数为静止Bmk，A、B2A在光滑的水平面上(弹簧为原长)。若滑块被水平方向射来m的质量为、速度为的子弹射中，则在射中后，滑块及图3vA21BBvA嵌在其中的子弹共同运动的速度v，此时刻滑块的速度v0，在以后的运动过212v。B程中，滑块的最大速度vBmaxm=2kgx4.质量为的物体，所受合外力沿轴正方向，且力的大小随时间变化，其规律为：I20i；物体动量的增量F=4+6tt=0t=2s(SI)，问当到的时间内，力的冲量P20i。三、计算题M=10kg1.如图4所示，一质量的物体放在光滑的水平桌面上，并与一水平轻弹簧相连，K=1000N/mm=1kg弹簧的倔强系数。今有一质量的小球以水平速度飞来，与物v=4m/s0Mv=2m/s体相撞后以的速度弹回，问试：1(1)弹簧被压缩的长度为多少?小球和物体的碰撞是完全弹性碰撞吗?(2)若小球和物体相撞后粘在一起，则上面所问的结果又如何?解：研究系统为小球和物体及弹簧，系统水平方向上不受外力，动量守恒，取X轴正方向向右mmvmvMv，v(vv)，图4M0101v0.6m/s物体的速度大小：物体压缩弹簧，根据动能定理：kx211Mv2，弹簧压缩量：x0.06m22128J0E碰撞前的系统动能：mv2k01mv21Mv23.8J，系统发生的是非完全弹性碰撞碰撞后的系统动能：。221Ek4若小球和物体相撞后粘在一起，动量守恒：mv(mM)v0mvmMv，物体的速度大小：v0.364m/s0x0.038m，系统动能损失更大，为完全非弹性碰撞弹簧压缩量：，。Mm2.如图5所示，质量为的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为的小球水平向v右飞行，以速度v(对地1)与滑动斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为(对地)，若碰2t撞时间为，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。解：研究对象为小球和滑块构成的系统，水平方向上动量守恒，取X轴正方向向右，Y轴向上为正。mmvMvM(vv)，vvM11yFtmgtmv2小球在Y方向受到的冲量：mvF2mg滑块上的力：tyY方向上作用在图5mvNFMgyt2mgMg滑块对地面的平均作用力：第二章运动的守恒量和守恒定律练习三一、选择题m的小球，以水平速度v与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量变化为（D）(A)mv；(B)0；(C)2mv；(1.质量为D)-2mv。2.质量为m的质点，沿正三角形ABC的水平光滑轨道以匀速度v运动，如图1所示，质点越过A点时，轨道作用于质点的冲量的大小为（C）(A)mv；(B)2mv；(C)3mv；(D)2mv。3.质量为20g的子弹，以400m/s的速度沿图2所示方向射入一原来静止的质量为980g的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后与摆球一起运动的速度为（A）(A)4m/s；(B)8m/s；(C)2m/s；(D)7m/s。图2图35图14.如图3，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量（B）(A)水平向前；(B)只可能沿斜面上；(C)只可能沿斜面向下；(D)沿斜面向上或向下均有可能。二、填空题4倍，开始时A粒子的速度为3i4j，粒子B的速度1.粒子B的质量是粒子A的质量的为2i7j，由于互作用，粒子A的速度变为7i4j两者的相此时粒子B的速度等于，i5j。v2.如图4，质量为m的质点，在竖直平面内作半径为R，速率为的匀速圆周运动，在由A点运动到B点的过程中：所受合外力的冲量为ImVimVj；除重力外其它外力对物体所做的功为A非mgR。3.如图5，一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度匀速转动，在小球转动一周过程中：小球动量增量的大小为0；小球所受重力的冲2量的大小等于mg；图4图52小球所受绳子拉力的冲量大小等于mg三、计算题1.两个自由质点，其质量分别为m和m，它们之间的相互作用符合万有引力定律。开始12l距离为时，两质点的速度时，两质点间的距离为l，它们都处于静止状态，试求两质点的2各为多少?解：两个自由质点之间的相互作用为万有引力，在不受外力作用下，系统的动量和机械能守恒。mvmv01122动量守恒：Gmm20Gmm1mv21mv2机械能守恒：11L2L221122()2L式得到两质点距离为时的速度：2求解两2GL(mm)2GL(mm)vm1和vm2211212vms1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F2.一颗子弹由枪口射出时速率为06=(abt)N(为常数)，其中以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，a,bt试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量。ab解：(1)由题意，子弹到枪口时，有F(abt)0,得tI(abt)dtat12btt(2)子弹所受的冲量02将taba2代入，得I2bI(3)由动量定理可求得子弹的质量a2mv2bv00k3.设两粒子之间的相互作用力为排斥力f，其变化规律为f，k为常数，r为二者之r3间的距离，(1)试证明f是保守力吗？(2)求两粒子相距为r时的势能，设无穷远处为零势能位置。k解：根据问题中给出的力f，只与两个粒子之间位置有关，所以相对位置从变化到r1r3rk111r时，力做的功为：Adrk()，做功与路径无关，为保守力；22r32rr222r11Ekdrk两粒子相距为r时的势能：r2r2P3r第二章运动的守恒量和守恒定律练习四一、选择题1.对于一个物体系来说，在下列条件中，哪种情况下系统的机械能守恒？（C）(A)合外力为零；(B)合外力不做功；(C)外力和非保守内力都不做功；(D)外力和保守内力都不做功。2.一水平放置的弹轻簧，弹性系数为k，一端固定，另一端系一质量为m的滑块A，A旁又有一质量相同的滑块B，如图1所示，设两滑块与桌面间无摩擦，若用外力将A、B一起推压使弹簧压缩距离为d而静止，然后撤消外力，则B离开A时的速度为（C）AB∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧(A)d/(2k)；(B)d；k/m图1k/(2m)；(D)d2k/m。(C)d7v3.两个质量相等的小球1和2置于光滑水平面上，小球1以速度向静止的小球2运动，0vvvv并发生弹性碰撞。之后两球分别以速度、向不同方向运动，则、的夹角是（D）1212(A)30º；(B)45º；(C)60º；(D)90º。4.下列说法中正确的是（D）(A)作用力的功与反作用力的功必须等值异号；(B)作用于一个物体的摩擦力只能做负功；(C)内力不改变系统的总机械能；(D)一对作用力和反作用力做功之和与参照系的选取无关。二.填空题1.一质点在二恒力的作用下,位移为r=3i+8j(SI),在此过程中,动能增量为24J,已知其中一恒力F1=12i－3j(SI),则另一恒力所作的功为12J.2.一长为l,质量为m的匀质链条,放在光滑的桌面上,若其长度的1/5悬挂于桌边下,将其慢慢拉回桌面3.如图3所示,倔强系数为k的弹簧,上端固定,下端悬挂重物.当弹簧伸长x0,重物在O处达到平衡,现取重物在O处时各种势能均为零,则当弹簧长度为原长时,系统的重力势能为,需作功mgl/50Oxkx,系统的弹性势能为-kx2/2,系统的总势能为kx2/2O02000图3三.计算题1.一质量为m的陨石从距地面高h处由静止开始落向地面，设地球质量为M，半径为R，忽略空气阻力，求:(1)陨石下落过程中，万有引力的功是多少？(2)陨石落地的速度多大？1RRh1)解：1）引力做功等于石块引力势能的改变：AEGMm(P2）石块下落过程中，系统机械能守恒：12mv2GMm(1RRh1)11hh2ghv22GM(RRh)2GMR(Rh)2GMR2v2gh2.在宇宙中的某些区域中有密度为的尘埃，这些尘埃相对惯性参考系是静止的.有一质量v进入尘埃区域并穿过宇宙尘埃,由于尘埃粘贴到飞船上，致使飞船0m为的宇宙飞船以初速的速度发生改变。求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的函数关系。(设飞船的外形是横截面积为S的圆柱体)解：尘埃与飞船作完全非弹性碰撞,把它们作为一个系统，则其动量守恒vSvdtSmvmvdmm0vddv0dtv002v3mv00vdvStdtmv()12v0vv0m0003vv02Stm8003.电子质量为9.11031kg，在半径为的圆周上绕氢核作匀速运动，已知电子的5.31011mh/2，求它的角速度。角动量为解：设电子质量为m，绕核作匀速圆周运动的速率为v，基态电子轨道半径为r，则电子对核的角动量为Lmvr，由题中已知条件，有：hv，2mr6.631034223.149.11104.131016rad/s31(5.310112)vhr2mr第七章静止电荷的电场练习一一.选择题EF/q，下列说法中你认为正确的是（B）1.关于电场强度定义式(A)场强q的大小成反比；E的大小与试探电荷0(B)对场中某点，试探电荷受力0F与q的比值不因q而变；(C)试探电荷受力F的方向就是场强E的方向；(D)若场中某点不放试探电荷00q，则F＝0，从而E＝0。02.在边长为a的正方体中心处放置一电量为Q的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为（C）Q12aQQQa0(A)；(B)；(C)；(D)。6a3a2222000EQPx1,y03.如图1在坐标原点放一正电荷，它在点()产生的电场强度为，现另有-2Q一个负电荷，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零?（C）x1；(A)x轴上1x0；(B)x轴上(x0y>0。C)x轴上；(D)y轴上4.图2中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为(x0)和则oxy坐标平面上点图1(x0)(0，a)处的场强E为（B）2a0(A)；(B)i；094a4a(C)i；(D)(ij)。00二.填空题图221.1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e的上3夸克和两个带1e下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10-20m），中子31e2e3.78Ne。9r2rr-15内的两个下夸克之间相距2.6010m。它们之间的斥力为F402.半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分布为=Ar，式中r为离球心的距离（r≤R），A为AR4。一常数，则球体中的总电量Q=3.一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口宽度为d(d<<R),环上均匀带正电，总电量为q，如图3所示，则圆心O处的场强大RdO小E=dq/4R2(2Rd)，场强方向为水平向右指向缺口。04.在一个正电荷激发的电场中的某点A，放入一个正的点电荷q，图3测得它所受力的大小为f，将其撤走，改放一个等量的点电荷q，1测得电场力的大小为f，则A点电场强度E的大小满足的关系式为f/qEf/q。212三.计算题1.如图4，一根均匀带电的无限长直线在中间弯成一个半径为R的半圆，线设电荷密度为E，求该圆心处的电场强度。解：分三段求：dqRd（1）中段圆弧：ddqdE图44R24R00sinddEdEsinEx1sind4R4R2Rx10000E0由对称性分析可知，y1EE（2）上段—---半无限长直线,4R4Rx2y200EEy3（3）下段—---半无限长直线，4R4Rx30010EEEEEEEE0，yy1y2y3Rxx1x2x302.一带电细线弯成半径为R的圆，电荷线密度为=sin，式中为一常数，为半径00R与x轴所成的夹角，如图5所示，试求环心O处的电场强度。y解：利用场强叠加原理，在半圆上取元弧长，dlRdROxd4r24RdQ则dQRd，dE00图5dEdEsiny4040(1cos2)d0R122sin2d02ER4Ry0000E0由对称性分析可知，xl*3.如图6，一半径为R的薄圆筒，长度为，均匀带电，其面电荷密度为，求其轴线上E任意一点的电场强度。解：利用均匀带电直线的电场分布结论，在薄圆筒上取一宽Rd为，长度为的细条，其上的电荷线密度可表示为：ldRdxlX轴上任意一点，为方便分析，设，则薄圆筒取P为Rd上宽为，长度为的细条在P点所产生的电场强度的X、Y分量可分别表示为：ld(sinsin)2dEx4R10d2dEy(coscos)E0由对称性分析可知，4R1y014R2Rd1Ex(sinsin)(sinsin)2212000RRsin，1sin其中：R2(xl)2R2x22第七章静止电荷的电场练习二一.选择题111.关于电场线，以下说法正确的是（B）(A)电场线上各点的电场强度大小相等；(B)电场线是一系列曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平行；(C)开始时处于静止的电荷在电场力的作用下运动的轨迹必与一条电场线重合；(D)在无电荷的电场空间，电场线可以相交。q0，则可肯定（C）2.已知一高斯面所包围的体积内电量代数和i(A)高斯面上各点场强均为零；(B)穿过高斯面上每一面元的电通量均为零；(C)穿过整个高斯面的电通量为零；(D)以上说法都不对。qP3.如图1所示，闭合曲面S内有一点电荷，为S面上一点，在S面外A点有一点电荷qq，若将移至B点，则（B）P(A)穿过S面的电通量改变，点的电场强度不变；P(B)穿过S面的电通量不变，点的电场强度改变；P(C)穿过S面的电通量和点的电场强度都不变；P(D)穿过S面的电通量和点的电场强度都改变。R的均匀带电球面，其面电荷密度为，4.半径为图1则在球外距离球面R处的电场强度大小为（C）2C)；(D)。48(A)；(B)；(0000二.填空题1.如图2所示，半径为R的半球面置于场强为的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致。EER2则通过该半球面的电通量为。qqqqS图4图2图32.均匀带电直线长为L，电荷线密度为+，以导线中点O为球心、R为半径（R>L）作一l球面，如图3所示，则通过该球面的电通量为，带电直线延长线与球面交点处的电场强0l1OP度的大小为，方向沿着矢径。4Rl2203.点电荷q、q、q和q在真空中的分布如图4所示，图中S为闭合曲面，则通过该闭123412(qq)EdSE合曲面的电通量=24，式中的是闭合曲面上任一点产生的电场强度，S0q,q,q,q4它是哪些点电荷产生的场强的矢量和？答：是。1234.静电场的环路定理的数学表达式为。该定理表明，静电场是Edl0_有势（保守）、无l旋场。三.计算题1.真空中有一半径为R的圆平面，在通过圆心O且与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为q的点电荷，O、P间距离为h，试求通过该圆平面的电通量。解：过该圆平面边缘作一半径为则此球冠的球心恰在P处；rR2h2的球冠，S2rh2r(rh)该球冠的曲面面积为由高斯定理可知，圆平面的电通量等于球冠曲面的通量，故有：qqqheS2r(rh)2(1)4r4r0R2h22200R,R(RR)半径分别为带有等值异号电荷，每单位长12212.两个无限长同轴圆柱面，度的电量为，试分别求出当rRrR(1)；(2)；(3)时离轴线为r处的电场强度。RrR1212rl解：设内圆柱面带正电，外圆柱面带负电，选取半径为，长度为的圆柱面为高斯面，穿过高斯面的电通量：EdSEdSEdSEdSeS侧面上底下底EdSEdS0，因为：上底下底rR,E0，当rR,E012l2r2rlERrRE，当,根据高斯定理得到21003.半径为R的一球体内均匀分布着电荷体密度为若保持电荷分布不变，在该球的正电荷，OO体内挖去半径的一个小球体，球心为，两球心间距离=d，如图5所示，求：aO(1)在球形空腔内，球心处的电场强度；(2)在球体内P点处的电场强度。OE0EOOOP(设、、P三点在同一直径上，且=d)ddOO解：挖去小球体之前，与P点的场强均为OaP4(d3)R14d2d33E100图513拿走大球，在点放一半径为Oa、均匀分布着电荷体密度为的小球体，此时O点的场强为E024(a3)a31P点的场强为3E12d24(2d)22p00d则O点的场强为EEE3O120312d2a3dP点的场强为EEEP12p00*4.试证明上题中空心小球内的电场为均匀电场。证明：利用割补法，将球内空心部分看成是有负电荷的小球体，且电荷密度相同，则空间任一点的电场可看成是这两个带电球体所产生的电场的迭加。设电荷密度为，在空OrOOr心部分中任取一点P,P点相对于点的矢径为，P点相对于点的矢径为,点相对Oddrr于点的矢径为，即。由高斯定理可得：大球体的电荷在P点产生的电场强度为：ddO4Oa(r3)314r2P3rEeR1r00同理可得小球体（空心部分）的电荷在P点产生的电场强度为：图54)3(rr14r3Eer30220证毕3EEE23r3r3(rr)dCP10000第七章静止电荷的电场练习三一.选择题1.关于电场强度与电势的关系，有以下说法，你认为正确的应该是（C）(A)电场强度相等的地方电势一定相等；(B)带正电的导体上电势一定为正；14(C)电势为零的导体一定不带电；(D)电势梯度绝对值大的地方电场强度的绝对值也一定大。2.一电量为q的点电荷位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图1所示，现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则（B）(A)从A到B，电场力做功最大；qBAO(B)从A到各点，电场力做功相等；(C)从A到D，电场力做功最大；CD(D)从A到C，电场力做功最大。图13.半径为R的均匀带电球面，其面电荷密度为，则在球外距离球面R处的电势为（B）2RB)；(C)；(D)。244R(A)；(00004.以下说法中正确的是（A）(A)沿着电场线移动负电荷，负电荷的电势能是增加的；(B)场强弱的地方电势一定低，电势高的地方场强一定强；(C)等势面上各点的场强大小一定相等；(D)场强处处相同的电场中，各点的电势也处处相同。.二.填空题qqq31.电量分别为，，的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图2所示，设12无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势U=0q/42R(qq)/42R。2013PEPE2.一电偶极矩为的电偶极子放在电场强度为的均匀外电场中，与的夹角为，在此电偶极子绕过其中心且垂直于与组成平面的轴沿角增加的方向转过180°的过程PE2PEcos中，电场力做功为A=。q2CRRqOq1q3+qAOBDb图3图23.如图3所示，BCD是以O点有一电量为–q的点电荷，线段BA=R，现将一位单正电荷从B点沿半圆弧O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电量为+q的点电荷，q轨道BCD移到D点，则电场力所做的功为。.6R0三.计算题2l1.电荷q均匀分布在长为的细直线上，试求：15(1)带电直线延长线上离细直线中心O为z处的电势和电场强度(无穷远处为电势零点)；(2)中垂面上离带电直线中心O为r处的电势。Oz’dq=dz’在P点产生的电势解：(1)带电直线上离中心为处的电荷元14dq(zz')41dz'(zz')0dU0P带电直线在点的电势：14(zz')dz'q8lzlzllnlUdUP，UPl00LUzq4(zl2)2qk，EPE，E点的电场强度：4(zl2)200Oz带电直线上离中心为处的电荷元dq=dz在P点产生的电势(2)14dq14dzdUz2r2z2r2001dzlP在点的电势：P带电直线UdU4lz2r2L0q4lllr22UPlnr03.一均匀带电的球壳，其电荷体密度为半径为R，外表面半径为R，设无，球壳内表面12穷远处为电势零点，求球壳空腔内任一点的电势。q(R3R3)解：rR，E214r23r22100q(r3R3)RrR，E14r23r221200rR，E013uEdlR1Edl2EdlEdlR321rrR1R2(R3R3)dr=(R2R2)0R2(r)drR312213r20r3221R1R200第七章静止电荷的电场练习四16一.选择题1.导体A接地方式如图1，导体B带电+Q，则导体A（B）B)带负电；(C)不带电；(D)左边带正电，右边带负电。(A)带正；(ABQ2.一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为，电位移为图1E0，而当两极板间充满相对介电常量为的各向同性均匀电介质时，电场强度为，电位DEr0D移为，则（B）EE/DD，；EEDD0r0(A)(C)(B)，；0r0EEDD0rEE/0DD/0，；(D)，。r03.两个半径相同的金属球，一个为空心，另一个为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则（C）(A)空心球电容值大；((C)两球电容值相等；(D)两球电容值大小关系无法确定。4.真空中带电的导体球面与均匀带电的介质球体，它们的半径和所带电量都相同，设带电B)实心球电容值大；WW2球面的静电能为，带电球体的静电能为，则（C）1WWWW；(B)；(C)。12WW(A)1212二.填空题1.半径分别为r1=1.0cm和r2=2.0cm的两个球形导体，各带电量q=1.0×108C，两球心相距很远，若用细导线将两球连接起来，并设无限远处为电势零点，则两球分别带电Q1=2108/3C4108/3C6000V6000V，Q2=，两球的电势U1=，U2=。荷都均匀分布在地=8.851014C/m2，地面电荷是负电荷（填正2.地球面表附近的电场强度约为100N/C，方向垂直地面向下，假设地球上的电面表上，则地面的电荷面密度或负）。3.一平行板电容器，充电后断开电源，然后使两极板间充满相对介电常数为的各向同性均匀r电介质，此时两极板间的电场强度为原来的1/倍。r倍，电场能量是原来的1/r4.一平行板电容器两极板间电压为U，其间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介r121u()2dE2质，电介质厚度为d，则电介质中的电场能量密度w=三.计算题。20r0r1.一平行板电容器，极板面积为S，，相距为d，若B板接地，，且保持A板的电势U=UA0不变，如图2，把一块面积相同的带电量为Q的导体U0A2d/3d/3QCB17UC图2薄板C平行地插入两板中间，求导体薄板C的电势U。C解：设A板带电量为q,且设A、C、B板的六个面的面电荷密度依次分别为：,,,,,612345由于B板接地，故有：；06q/S,Q/S根据电荷守恒有:12340540,根据高斯定理有:2360又由A板内的场强为0可得:12345所以得0,q,qQ,16:23S45Sq2dqQdUS00Q3又3qUS3S00d0UqQd2Qd0U0S339SC02.半径为R的导体球带电Q，球外有一层内外半径分别为R，R，相对电容率(相对介电112常数)为的同心均匀介质球壳,如图3所示。求:(1)离球心距离为r(r<R1)，r(R21<r<R2)，r111r(r>R2)处的电位移矢量D和电场强度矢量E的大小和方向；(2)导体球的电势。31解：（1）：由介质中的高斯定理，可求得：当rR时，DQ,E1DQ4r24r2112R100R2RrR时，DQ,EDQ4r2142121r20r0r图3rR时，D0,E0133(11)RRQ1Q40（2）：U2EdlEdlR40R221R1R2r1218第九章电磁感应电磁场理论练习一一.选择题1.在一线圈回路中，规定满足如图1所示的旋转方向时，电动势，磁通量磁铁沿箭头方向进入线圈，则有（B）(A)d/dt0，0；B)d/dt0，0；((C)d/dt0，0；(D)d/dt0，0。为正值。若2.一磁铁朝线圈运动，如图2所示，则线圈内的感应电流的方向（以螺线管内流向为准）以及电表两端电势U和AU的高低为（D）B(A)I由A到B，UU；(B)I由B到A，UU；ABAB(C)I由B到A，UU；(D)I由A到B，UU。ABAB3.一长直螺线管，单位长度匝数为n，电流为I，其中部放一面积为A，总匝数为N，电阻为R的测量线圈，如图3所示，开始时螺线管与测量线圈的轴线平行，若将测量线圈翻转180°，则通过测量线圈某导线截面上的电量q为（A）(A)2nINA/R；(B)nINA/R；(C)NIA/R；(D)nIA/R。0000IIAS·ASNvGvN·B图2图1图34.尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，磁通量的变化率相同，则环中（A）（A）感应电动势相同，感应电流不同；（B）感应电动势不同，感应电流相同；（C）感应电动势相同，感应电流相同；（D）感应电动势不同，感应电流不同。二.填空题1．真空中一长度为的长直密绕螺线管，单位长度的匝数为，半径为，其自感系数lnRL0LnR2l。可表示为200B场中，导线ab长为l，可在导轨上平行移2.如图4所示，一光滑的金属导轨置于均匀磁BlvsinvUU速度为，则回路中的感应电动势=，a、b两点的电势＜（填<、ab动，R上消耗的功率P=(Blvsin)2/R。Blvsin/R，电阻=、>），回路中的电流I=Bll3.如图5所示，长为的导体棒AC在均匀磁场中绕通AD长为3，过D点的轴OO转动，19Bl/6Bl2/18，UC－UD=2Bl2/92则UC－UA=，UA－UD=(当导体棒运动到如图所示的位置时，C点的运动方向向里)。·····a···OBAC······v·B·RlDO········l/32l/3b········图5图4三.计算题B1.半径为R的四分之一圆弧导线位于均匀磁场中，圆弧的A端与圆心O的连线垂直于磁场，今以AO为轴让圆弧AC以角速度旋转，当转到如图6所示的位置时(此时C点的运动方向向里)，求导线圆弧上的感应电动势。解：连接OA，OC，则OACO构成一个回路，面积为S=πR/42，此回路的磁通量为BSsinm，其中为线圈平面与磁场方向的夹角。由法拉第电磁感应定律，回路的电动势为：mBSdsinBScosdddtdtdt1图6BScosRBcos240又OA，OC上的电动势为零，在图示位置，故AC上的电动势为：1RB24ACl2.有一很长的长方形倒U形导轨，宽为，竖直放置，裸导线ab可沿金属导轨（电阻忽略）B无摩擦地下滑，导轨位于磁感应强度为的水平均匀磁场中，如图7所示，设导线ab的质量为m，它在电路中的电阻为R，abcd形成回路，t=0时，v=0。试求：导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系。解：ab以速度v下滑时，ab中产的生感应电动势和电流强度为：Bvl,IBvl/Rab所受到的磁场力为:fBIlB(Bvl/R)lB2l2v/Rav由牛顿第二定律有：mgfmgavmdvdtdvmgavmdt1d(mgav)dtamgavm,,图7d(mmggaavv)adtm20积分上式有：lnmgavat,mgaveatmmgmmgavmg(1ema),ttmga)mgR(1eaB2l2t)mRv(1emB2l2第九章电磁感应电磁场理论练习二一.选择题1.如图1所示，均匀磁场被局限在无限长圆柱形空间内，且成轴对称分布，图为此磁场的截面，磁场按dB/dt随时间变化，圆×××B××××·PE柱体外一点P的感应电场应（B）i×××(A)等于零；(B)不为零，方向向上或向下；图1(C)不为零，方向向左或向右；(D)不为零，方向向内或向外。IW12.真空中一长直密绕螺线管，当通有电流时，螺线管中磁场的能量为；如在该螺线管42I的介质，且电流增加到时，螺线管中磁场的能量为。则W中充满相对磁导率为r2W：W=（A）21（A）1：16；（B）1：8；（C）1：4；（D）1：2。3.一无限长直螺线管内放置两段与其轴垂直的直线导体，如图2所示为此两段导体所处的螺线管截面，其中ab段在直径上，cd段在一条弦上，在螺线管通电的瞬间（电流方向如图）则ab、cd两段导体中感生电动势的有无及导体两端电势高低情况为b（D）I(A)ab中有感生电动势，cd中无感生电动势，a端电势高；(B)ab中有感生电动势，cd中无感生电动势，b端电势高；(C)ab中无感生电动势，cd中有感生电动势，d端电势高；(D)ab中无感生电动势，cd中有感生电动势，c端电势高。acd图24.将一个自感系数为L的长直密绕螺线管从中间剪成两段，形成两个相同的长直螺线管，其它条件保持不变，忽略边缘效应，则这两个长直螺线管的自感系数之和为（B）2LLL/2L/4（C）；（D）。（A）；（B）；二.填空题I1.单位长度匝数n=5000/m，截面S=2×10m的螺绕环（可看作细螺32······A绕环）套在一匝数为N=5，电阻R=2.0的线圈A内（如图3），如使·········21········图3螺绕环内的电流I按每秒减少20A的速率变化，则线圈A内产生的感应电动势为4104V，感应电流为210A4，两秒内通过线圈A某一截面的感应电量为4104C。2.产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力，产生感生电动势的非静电力是涡旋电场力。3.螺线管内放一个有2000匝的、直径为2.5cm的探测线圈，线圈平面与螺线管轴线垂直，线圈与外面测电量的冲击电流计串联，整个回路中的串联电阻为1000，今让螺线管流过正4向电流，待稳定后突然将电流反向，测得q=2.5×10-7C，则探测线圈处的磁感应强度为╳10-4/πT。三.计算题1.载流长直导线与矩形回路ABCD共面，且导线平行于AB，如图5，求下列情况下ABCD中的感应电动势：IrI(1)长直导线中电流恒定，回路ABCD以垂直于导线的速ABCbrrl度v远离导线运动；D(2)长直导线中电流I=Isint，ABCD不动；v0图5(3)长直导线中电流I=Isint，ABCD以垂直于导线的速度0v远离导线匀速运动。解：取回路环绕方向为顺时针方向，则平面的法线与磁场方向相同。由安培环路定理有：2rIlrblnIIldrB,dBldrrbd00022Il1dr1dr2rbdtrdtrrmmmrdm()Ilv(11（1）00dt2rrb)方向为由A,B,C,D,A2dmllnrbdIllnrbIcost(2)00dt2rdtr0dm(Isintlnrbr)ld0dt2dt0(3)rb]0l[v(11rrb)IsintIcostln2r00BB2.在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场，的方向与轴线平行，有一长为l0的金属棒AB，置于该磁场中，如图4所示，当dB/dt以恒定值增长时，Edl用求金属棒上的感应电动势，并指出A、B点电势iiL×××B的高低。O××·××解：连接OA,OB构成回路A×××B图422OABEdlEdlEdlEdlOABOiiiiOAB00dmSR2dBlldB200dtdt24dtABdB方向：0,ABdt第九章电磁感应电磁场理论练习三一.选择题1.两个平面圆载流线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使（A）(A)一个线圈平面平行于两圆心的连线，另一个线圈平面垂直于两圆心的连线；(B)两线圈平面都平行于两圆心的连线；(C)两线圈平面都垂直于两圆心的连线；(D)两线圈中电流方向相反。2.细长螺线管的截面积为2cm2，线圈总匝数N=200，当通有4A电流时，测得螺线管内的磁感应强度B=2T，忽略漏磁和两端的不均匀性，则该螺线管的自感系数为（）(A)40mH；(B)0.1mH；(C)200H；(D)20mH。3.一圆形线圈C有N匝，线圈半径为r，将此线圈放在另一半径为R(Rr)的圆形大线圈11C的中心，两者同轴，大线圈有N匝，则此二线圈的互感系数M为（）22(A)0N1N2R/2；(B)0N1N2R2/(2r)；(C)0N1N2r2/(2R)；(D)0N1N2r/2。4.有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r和r，管内充满均匀介质，12其磁导率分别为和，设r∶r2=1∶2，∶2=2∶1，当将两螺线管在各自的电路中通电稳1112定后的电流相等时，其自感系数之比L1∶L2与自感磁能之比Wm1∶Wm2分别为（）(A)L1∶L2=1∶1，Wm1∶Wm2=1∶1；(C)L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2=1∶1；(B)L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2=1∶2；(D)L1∶L2=2∶1，Wm1∶Wm2=2∶1。二.填空题1.面积为S和2S的两线圈A、B，如图1所示放置，通有相同的电流I，线圈A的电流所产生的磁场通线过圈B的磁通量用表示，线圈B的电流所产生的磁场通线过圈A的磁通量BA用表示，则二者的关系为=。ABBAAB2.真空中两条相距2a的平行长直导线，通以方向相同，大小相等的电流I，O、P两点与w两导线在同一平面内，与导线的距离如图2所示，则O点的磁场能量密度=0，mO18a2wI2。P点的磁场能量密度=mP02PO··IIaaa23图2S2SAIB图1三.计算题1.两线圈的自感系数分别为L和L，它们之间的互感系数为M。(1)如将此二线圈顺串联，12如图3①所示，求1、4之间的自感系数；(2)如将此二线圈反串联，如图3②所示，求1、3之间的自感系数。L1L2L1L2解：（1）LLL2M1212341234(2）LLL2M图①图②12图32.一环形螺线管，内外半径分别为a、b,高为h，共N匝，截面为长方形，试用能量法证N2h/(2)ln(b/a)L明此螺线管的自感系数为0解：在环形螺线管内部任取一点P，由安培环路定理有：B0NIw(0NI)22r1212，B22rm00dV2rhdr在环形螺线管内部取环状体元,hN2I2b1lnLI20NIbdrar2dWwdVW()22h0222a2mmmhN2lnbL02a3．如图4，一半径为r，电荷线密度为r，总电阻为的均匀带电圆环，其里面有一半径为21R的导体环，两环共面同心(r2r1)，当大环以变角速度=(t)绕垂直于环面的中心轴旋转时，求小环中的感应电流，其方向如何？解：当大环角速度绕中心轴旋转时，产生的电流为：2rT2/Iq2r2I10电流在中心处产生的磁场为B02r22由于r2r1，在小环内，可看成是均匀磁场，小环的磁通量为：1r201Br22m124r2ddm02dtdt1diRr2102Rdtd0，电流方向与转向相反dt第六章热力学基础练习一一.选择题1.一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后（）(A)温度不变，熵增加；(B)温度升高，熵增加；(C)温度降低，熵增加；(D)温度不变，熵不变。2.对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外作做的功三者均为负值。（）(A)等容降压过程；(B)等温膨胀过程；(C)等压压缩过程；(D)绝热膨胀过程。3.一定量的理想气体，分别经历如图1(a)所ppade示的abc过程(图中虚线ac为等温线)和图1(b)所示的def过程(图中虚线df为绝热线)。判断这两过程是吸热还是放热：（）bfcV(A)abc过程吸热，def过程放热；VOO(b)(B)abc过程放热，def过程吸热；(C)abc过程def过程都吸热；(D)abc过程def过程都放热。(a)图14.如图2，一定量的理想气体，由平衡状态A变到平衡状ppp态B(=)，则系统必然（）ABA·B·(A)对外做正功；(B)内能增加；(C)从外界吸热；(D)向外界放热。VO图2二.填空题1.一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统不随时间变化的三个宏观量是，而随时间变化的微观量是。2.一定量的单原子分子理想气体在等温过程中，外界对它做功为200J，则该过程中需吸热_______J。3.处于平衡态A的热力学系统，若经准静态等容过程变到平衡态B，将从外界吸热416J，25若经准静态等压过程变到与平衡态B有相同温度的平衡态C，将从外界吸热582J，所以，从平衡态A变到平衡态C的准静态等压过程中系统对外界所做的功为。三.计算题101.一定量氢气在保持压强为4.00×5Pa不变的情况下，温度由0℃升高到50．0℃时，吸收了6.0×10J的热量。4(1)求氢气的摩尔数?(2)氢气内能变化多少?(3)氢气对外做了多少功?(4)如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量?2.一定量的理想气体，其体积和压强按照V=aP的规律变化，其中a为常数，试求：(1)气体从体积V膨胀到V所做的功；(2)体积为V时的温度T与体积为V时的温度T之212112比。3.一热力学系统由如图3所示的状态a沿acb过程到达状态b时，吸收了560J的热量，对外做了356J的功。(1)如果它沿adb过程到达状态b时，对外做了220J的功，它吸收了多少热量?(2)当它由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对它做了282J的功，它将吸收多少热量？是真吸了热，还是放了热?图326第六章热力学基础练习二一.选择题1.如图1所示，一定量的理想气体从体积膨胀到体积分别经历的过程是：AB等压VV12过程,AC等温过程,AD绝热过程。其中吸收热最多的过程是（）PAB(A)是AB；(B)是AC；(C)是AD；(D)既是AB，也是AC，两者一样多。CDVECTCV2.用公式(式中为定容摩尔热容量，为OVV2V1图1气体摩尔数),计算理想气体内能增量时，此式（(A)只适用于准静态的等容过程；(B)只适用于一切等容过程；(C)只适用于一切准静态过程；(D)适用于一切始末态为平衡态的过程。）T1TT(2)使低温热源的温度降低23.用下列两种方法:(1)使高温热源的温度升高，T同样的值，分别可使卡诺循环的效率升高和，两者相比:（）12(A)12；(B)；(C)=；(D)无法确定哪个大。1221二.填空题1.同一种理想气体的定压摩尔热容大于定容摩尔热容，其原因是CPCV。i2.常温常压下，一定量的某种理想气体(视为刚性分子，自由度为)，在等压过程中吸热A，内能增加为，则A/Q=。，E/Q=3.一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27℃，热机效率40%，其高温热源温度为。今欲将热机效率提高为50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度增加。4.如图2所示，一定量的理想气体经历界吸收热Q，系统内能变化E，格内填上0或0或=0。QE为Q，对外做功为Pbabc过程，c在此过程中气体从外请在以下空，aVO27图2E。三.计算题1.如图3所示两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为0V，其中装有温度相同、压强均为P的同种理想0外力气体，现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略摩擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须做多少功？图32.比热容比=1.40的理想气体，进行如图4所示的ABCA循环，状态A的温度为300K。(1)求状态B、C的温度；(2)计算各过程中气体吸收的热量、P(Pa)A气体所做的功和气体内能的增量。400300–200–100BCV(m)36O24图4T—V图线。该循环的工质是mo1的理想气体。其中C和均V,m3.如图5为一循环过程的已知且为常量。已知a点的温度为1T，体积为V，b点的体积1为V，ca为绝热过程。求：2(1)c点的温度；(2)循环的效率。图528第六章热力学基础练习三一.选择题1.理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图1中阴影部分)分别为S和S，则12二者的大小关系是（）P(A)S1>S2；(C)S1<S2；(B)S1=S2；(D)无法确定。2.在下列说法中，哪些是正确的？（）(1