双曲线重难点题型归纳

双曲线常考重难点题型归纳必考点1:双曲线的定义双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线在平面内；动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值;这一定值一定要小于两定点的距离.双曲线的标准方程标准方程x2y2a2—b2=1(a>0，b>0)y2x2a2—b2=1(a>0,b>0)图形zf11s例题1：已知点O(0,0)，A(-2,0)，B(2,0).设点P满足IPAI-IPBI=2,且P为函数y=3』4_x2图像上的点，则IOPI=()【解析】因为1PA1—1PB〔=2,4,所以点P在以A，B为焦点，实轴长为2,焦距为4的双曲线的右支上,由c=2,a=1可得，b2=C2—a2=4€1=3，即双曲线的右支方程为兀2-¥=1(x…0„，而点P还在函数<13x=y二3\/4—y二3\/4—x2的图象上,X2—兰二1(x…0)，解得'333，即\OP\=、：才+=“10•故选：d.y=2例题2：已知F为双曲线C:才-&二1的左焦点，P，Q为双曲线C同一支上的两点•若PQ的长等于虚轴长的2倍，点AG.13,0)在线段PQ上，则APOF的周长为

【解析】根据题意，双曲线C:扌-宁二1的左焦点F（-近3,0）,所以点AG/13,0）是双曲线的右焦点，虚轴长为：6；双曲线图象如图：IPFI-1AP\=2a=4①IQFI-1QA1=2a=4②而IPQI=12，①+②得：IPFI，IQFI-1PQI=8•.周长为IPFI,IQFI,IPQI=8,2IPQI=32.故答案为：32.【小结】1•双曲线定义的主要应用（1）判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程.⑵在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，结合IIPFJ—IPF2ll=2a,运用平方的方法,建立与IPF^IPF』的联系.2•用定义法求双曲线方程，应依据条件辨清是哪一支，还是全部曲线.与双曲线两焦点有关的问题常利用定义求解.如果题设条件涉及动点到两定点的距离，求轨迹方程时可考虑能否应用定义求解.双曲线的标准方程例题3：已知双曲线兰-兰=1（a>0,b>0）的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，是边长为2a2b2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）X2A.—412XX2A.—412X2B.-12X2C.—3y2D.x2—=13【解析】由题意结合双曲线的渐近线方程可得:，解得：a2=b2=3，b—=tan60°=、a双曲线方程为：X2-*=1•本题选择D选项.【小结】1．求双曲线方程的思路⑴如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在x轴上或y轴上，则设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2,b2，从而写出双曲线的标准方程(求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解)．当焦点位置不确定时，有两种方法来解决：一是分类讨论，注意考虑要全面；二是注意巧设双曲线：①双曲线过两点可设为mx2-ny2=1(mn,0)，②与兰—二=1共渐近线的双曲线可设为三-二二九(九„0),(3)等轴双曲线可设为x2-y2二九(九„0)a2b2a2b2等，均为待定系数法求标准方程.2．利用待定系数法求双曲线标准方程的步骤如下：定位置：根据条件判定双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，不能确定时应分类讨论.X2y2y2x2⑵设方程：根据焦点位置，设方程为a2—b2=l或a2—b2=l(a>0,b>0)，焦点不定时，亦可设为mx2+ny2=1(m・n<0)；寻关系：根据已知条件列出关于a、b(或m、n)的方程组；得方程：解方程组，将a、b、c(或m、n)的值代入所设方程即为所求.3．双曲线方程的几种形式：x2y2双曲线的一般方程：当AB&0时，方程Ax2+By2=C可以变形为C+C=1，由此可以看出方程Ax2+By2AB=C表示双曲线的充要条件是AB&0,且A，B异号.此时称方程Ax2+By2=C为双曲线的一般方程.利用x2y2一般方程求双曲线的标准方程时，可以将其设为Ax2+By2=l(ABv0),将其化为标准方程，即了+丄=1.因此,AB当A>0时，表示焦点在x轴上的双曲线；当B>0时，表示焦点在y轴上的双曲线.共焦点的双曲线系方程：与双曲线養一b=1(a>0，b>0)有公共焦点的双曲线的方程为a^—b；—7=1(a>0,b>0)；与双曲线莹一盍=1(a>0,b>0)有公共焦点的双曲线的方程为—玉—7=1(。>°，b>0).22122212必考点2:双曲线的实际应用例题4：已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.【解析】如图以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立坐标系,设炮弹爆炸点为P设炮弹爆炸点为P(x,y)，由题知:所以P的轨迹是以A,B为焦点，2a=680的抛物线的右支.即a=340,c=400,b2=c2一a2=44400.所以P的轨迹方程为所以P的轨迹方程为x2y2115600一44400=1(x„340).【小结】解答实际应用问题时，要注意先将实际问题数学化，条件中有两定点，某点与这两定点的距离存在某种联系，解题时先画出图形，分析其关系，看是否与椭圆、双曲线的定义有关，再确定解题思路、步骤.焦点三角形问题TOC\o"1-5"\h\z例题5：设双曲线C：—-学=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F.,F?,离心率为石.P是C上一a2b212点，且F1P丄F2P.若△PF1F2的面积为4,则a=()A.1B.2C.4D.8【解析】•.上二忑，…c【解析】•.上二忑，…c=娱，根据双曲线的定义可得|『代-PFS：1△PF1F2一=_|PF|-IPFI=4,即丨PFI-PF21112」=2a，=8，丁FP丄FP，…PFI2+PF1212=(2c)2,PF一PF一PF1+2PF-PF=4c2,即a2一5a2+4=0,解得a=1，故选：A.例题6：例题6：设FF2是双曲线--T6二1的两个焦点，点P在双曲线上，且牛pf广6°。，鬼严2面积则PF一PF=2a=6、12=2c=10【解析】双曲线宁-16-1的a二则PF一PF=2a=6、12=2c=10FF2=12PF2+PF2—2PF・PFcos60°，而FFFF2=121"得IPF」2+|pF2|2-|pFJ-|pF2|=（|pF」-|pF2|）2+門・|"2|=1001PF・PF=64,故S=—PF|・|PF卜sin60o=16血12△F1pf222'【小结】双曲线中的焦点三角形双曲线上的点P与其两个焦点行，F2连接而成的三角形PF]F2称为焦点三角形.令IPF1l=r1，IPF2l=r2，ZF1PF2=^,因IF1F2l=2c,所以有(1)定义:lr1—r2l=2a.⑵余弦公式：4c2=r2+r2—2r1r2cos^1面积公式：S^PF1F2=2r1r2sin^.一般地，在△pf1f2中，通过以上三个等式，所以求问题就会顺利解决.已知双曲线的方程，研究其几何性质双曲线的几何性质标准方程x2y2a2—b2=1（a>0，b>0）y2X2a2—b2=1（a>0，b>0）图形wJ-曲乡个耳匸“>!\性质范围x>a或x<—a，yWRxWR,y<—a或y>a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A］（—a,0）,A2（a,0）A1（0，—a），A2（0，a）渐近线by=±axay=±bx离心率e=a，e£（1，+<»）,其中c=#a2+b2

实虚轴线段人宀叫作双曲线的实轴，它的长A]A2l=2a；线段BQ叫作双曲线的虚轴，它的长IB]B2l=2b；a叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长.a、-、c的关系c2=a2+-2（c>a>0，c>b>0）Xy例题7：设口为坐标原点，直线，与双曲线的两条渐近线分别交于:"两点，若-，上的面积为8,贝则■的焦距的最小值为x2y2、、、、b【解析】，双曲线的渐近线方程是_!arb£a22直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点/Tr■■Xi■fu.解得，不妨设D为在第一象限，上在第四象限，联立解得，联立y^-x，解得[:二;，故山g-町，・「ED|二前，二△。加面积为:===8•矿y*I双曲线，其焦距为'—ab当且仅当取等号，的焦距的最小值：8例题8：已知双曲线C：乂-兰=1(a,0，b,0)离心率为J2，则点(4,0)到C渐近线的距离为()a2b2A.和'2B.2所以点(4,0)到渐近线的距离d故选D„-=1，所以双曲线的渐近线方程为x所以点(4,0)到渐近线的距离d故选Dx2y2例题9：已知双曲线C:--了=1，则C的右焦点的坐标为；C的焦点到其渐近线的距离是【解析】在双曲线C中，a=J6,b=\：'3，则c=\：a2+b2=3，则双曲线C的右焦点坐标为（3’°）,双曲线C的渐近线方程为y=±¥x双曲线C的焦点到其渐近线的距离为£卞3【小结】1•已知双曲线方程讨论其几何性质，应先将方程化为标准形式，找出对应的a、b,利用C2=a2+b2求出c,再按定义找出其焦点、焦距、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程．画双曲线图形，要先画双曲线的两条渐近线（即以2a、2b为两邻边的矩形对角线）和两个顶点，然后根据双曲线的变化趋势，就可画出双曲线的草图．双曲线的标准方程中对a、b的要求只是a>°,b>°易误认为与椭圆标准方程中a，b的要求相同.若a>b>°，则双曲线的离心率eW（1,\耳）；若a=b>°,则双曲线的离心率e=-J。；若OVaVb,则双曲线的离心率e>''2.注意区分双曲线中的a,b,c大小关系与椭圆a、b、c关系，在椭圆中a2=b2+c2，而在双曲线中c2=a2＋b2.等轴双曲线的离心率与渐近线关系双曲线为等轴双曲线0双曲线的离心率e='Oo双曲线的两条渐近线互相垂直（位置关系）.双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b渐近线与离心率一=l（a>°,b>°）的一条渐近线的斜率为?==*=p'e2—1.可以看出，双曲线的a2b2aa2a2渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小.与双曲线有关的范围问题的解题思路（1）若条件中存在不等关系，则借助此关系直接转化求解.（2）若条件中没有不等关系，要善于发现隐含的不等关系，如借助双曲线上点的坐标范围，方程中J>0等来解决.

必考点3：由双曲线的性质求双曲线的方程例题10：已知双曲线一-二二1(a,0,b,0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交a2b2于A，B两点•设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和d2，且dl+d2二6,则双曲线的方程为()A．x2TB．x2yA．x2TB．x2y2一=193C．x2412D．x212【解析】设双曲线的右焦点坐标为【解析】设双曲线的右焦点坐标为F(c,0)(c>0),则x二x二cABc2y2b2由一-—=1可得：y=±a2b2arb2〕rb2)c,rb2〕rb2)c,—,Bc,一—<a丿<a丿不妨设：A，双曲线的一条渐近线方程为bx-ay=0，bc一b2据此可得：叮bc一b2，d=c2bc+b2bc+b2，c则d+d=竺=2b=6,12c则b二3,b2二9，双曲线的离心率：a21+=b29x2y2双曲线的离心率：a21+=b21+=2，据此可得：a2=3，则双曲线的方程为片一執=1.a239本题选择A选项.【小结】1•由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法，同样需要经历“定位-定式-定量”三个步骤．当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线方程为mx2—ny2=1(mn>0)，从而直接求得.2.根据双曲线的渐近线方程可设出双曲线方程.渐近线为y=mx的双曲线方程可设为：玄一汩=久(沟)；mmn如果两条渐近线的方程为Ax±By=0，那么双曲线的方程可设为A2x2—B2y2=m(m^0)；与双曲线畫一^2=1共渐近线的双曲线方程可设为畫一益=久(舜0)・

必考点4:求双曲线的离心率（或范围）X2y2TOC\o"1-5"\h\z例题11：双曲线C:—二1（a,0,b,0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（）02b212sin40°B.2cos40°C.:—sin50。bb【解析】由已知可得——二tan130°,„二tan50°aa1cos50°=*'1+tan250°sin21cos50°=*'1+tan250°sin250°cos250°1cos50°x2y2例题12：已知双曲线C：-二二1（a,1cos50°x2y2例题12：已知双曲线C：-二二1（a,b,0）右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B,Fa2b2【解析】设双曲线的左焦点为：，连接AF丄FB，可得四边形「口为矩形,为其右焦点，若AF丄FB设|AF=m,mBF=n,即有-4F|=|i7F|=j!，且m2+n2二4c2，n—m=2a，tanO二一，nm2+n2C24c2m2+n21e2====—a24a2m2一2mn+n2】_2mnm2+n2迈，才，可得t=tanO，则t+1e（2,4）,11——，tanO+—tanO2(1Je—,1可得t+1“t(1(1)

e0,2V2丿，e（2,+‘），即有ee1则1-tanO+—tanO

例题13：设双曲线C：—-二二1(a>0,b>0)的一条渐近线为尸、辽x,则C的离心率为a2b2【解析】由双曲线方程乂-匸2二1可得其焦点在x轴上，因为其一条渐近线为y=<2x,a2b2所以-=^2，e二-=、：1,冬二爲aa\a2【小结】1•在解析几何中，求'范围”问题，一般可从以下几个方面考虑：①与已知范围联系，通过求值域或解不等式来完成；②通过判别式力求解；③利用点在双曲线内部形成的不等关系求解；④利用解析式的结构特点，如a，''a，lai等非负性求解.2•求双曲线离心率的取值范围，关键是根据题目条件得到不等关系，并想办法转化为关于a，b，c的不等关c系，结合c2=a2+b2和a=e得到关于e的不等式，然后求解.在建立不等式求e时，经常用到的结论：双曲线上一点到相应焦点距离的最小值为c-a.双曲线的离心率常以双曲线的渐近线为载体进行命题，注意二者参数之间的转化.3•与双曲线离心率、渐近线有关问题的解题策略c(1)双曲线的离心率e=a是一个比值，故只需根据条件得到关于a，b，c的一个关系式，利用b2=c2-a2消去b,然后变形成关于e的关系式，并且需注意e>1.⑵双曲线—-=l(a…0,b…0„的渐近线是令——^―=0，即得两渐近线方程a±b=0.a2b2a2b2c渐近线的斜率也是一个比值，可类比离心率的求法解答.注意应用e=-=a必考点5：与双曲线有关的综合问题例题14：在平面直角坐标系xOy中，以点F1(4,0)，F2(&9)为焦点的动椭圆与双曲线宁-12二1的右支有公共点，则椭圆通径的最小值为.【解析】依题意知，F1(4，°)为双曲线的右焦点，设双曲线的左焦点为F，则F(-4,0),设点P为两曲线的交点，则由双曲线及椭圆的定义可知,

IPFI€|PF|=4,IPFI,IPF1=2a,112则IPFI,IPFI=2a,4>IFFI=J(-4-8)2+(0—9)2=15，所以有a>TOC\o"1-5"\h\z2b22a22c22c2所以椭圆的通径为==2a—，这里2c=IFFI=J(4—8)2+(0—9)2=丙，aaa12v11………门2„#2424所以由函数的单调性可知，当a=—时，椭圆的通径取小，取小值为11——11=石.故答案为：例题15：已知双曲线C:兰-兰=1(a…0,b…0)的右顶点为A,以A为圆心，b为半径作圆A,圆Aa2b2与双曲线C的一条渐近线于交M、N两点，若zMAN=60。，则C的离心率为.【解析】如图所示,.OP.OP=\jOAI2—IPAI2fa2—3b24由题意可得|OA|=a,AN\=\AM\=b,上MAN=60。,.|AP|=二b,2b设双曲线C的一条渐近线y=x的倾斜角为0,aIAPI则tan0=IOPIb又tan0=，ab，得a2=3b2,a【小结】双曲线的综合问题常常涉及双曲线的离心率、渐近线、范围与性质，与圆、椭圆、抛物线、向量、三角函数、不等式等知识交汇考查综合运用数学知识的能力.⑴当与向量知识结合时，注意运用向量的坐标运算，将向量间的关系，转化为点的坐标问题，再根据根与系数的关系，将所求问题与条件建立联系求解.(2)当与直线有关时，常常联立直线与双曲线的方程，消元后利用一元二次方程的判别式、根与系数的关系构造相关数量关系求解.

巩固提升1.（2019・北京高考真题（文））已知双曲线一一y2=1（a>0）的离心率是J5则a=（）a2A.J6A.J6B.4C.2D.a2±1=頁，解得aa2±1=頁，解得a=2a2故选D.【解析】•・•双曲线的离心率e二一a2.（全国高考真题（文））双曲线C:兰-兰=1（a>0,b>0）的离心率为2,焦点到渐近线的距离为弋'3,则Ca2b2的焦距等于（）.A.2B.2©C.4D.4J2hc|^|【解析】设双曲线的焦距为2c,双曲线的渐进线方程为，由条件可知，°莎又F二/十沪，解得“==2,故答案选C.3.（2018・全国高考真题（理））设件，耳是双曲线C:乂-琴=1G皿“u）的左、右焦点，O是坐标原点.过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若a2b22\PF\=岡OP|，则C的离心率为（）C.2【解析】由题可知|PFJ=b，|°F|=c，„.|PO|=在RL\POF中，cos…PFO=在RL\POF中，cos…PFO=PF2OF:在F2中,COS"F2O=PF22+FF122-PFL22PFIIFF2^1222b-2c.„e=J3，故选B.4.（2019・全国高考真题（理））双曲线C:T-X的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，0为坐标原点，若|P0原点，若|P0|=|PF，则△PFO的面积为（）A．3A．3迈~T~c.2J2D.3迈【解析】由a€2,b€2民.PO|€|PF,,作，又P在C的一条渐近线上，不妨设为在y=^2x上,,S△,S△PFO=2io鬥•卜」€2„2=芈,故选A.5.(2020.山东海南省高考真题)【多选题】已知曲线C:mx2+ny2=1.()若m>n>0,则C是椭圆，其焦点在y轴上若m=n>0，则C是圆，其半径为*Zm若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y€…xn若m=0，n>0，则C是两条直线x2y2+€1【解析】对于A,若m>n>0，则mx2+ny2=1可化为11mn11因为m>n>0，所以一,即曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确;mn对于B，若m€n>0，1贝ymx2+ny2=1可化为x对于B，若m€n>0，n此时曲线C表示圆心在原点,此时曲线C表示圆心在原点,半径为的圆,n故B不正确；x2y2+€1对于C，若mn<0，则mx2+ny2=1可化为11，此时曲线C表示双曲线,mn由mx2+ny2=由mx2+ny2=0可得y=-x，故C正确；对于D，若m€0,n>°，则mx2+ny2=1可化为y2=_，nny=±2，此时曲线C表示平行于x轴的两条直线，故D正确；故选：ACD.nx2y26.（2020.江苏省高考真题）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线一-匚=l（a〉0）的一条渐近线方程为a25y=x，y=x，则该双曲线的离心率是【解析】双曲线兰-琴二1，故b=3由于双曲线的一条渐近线方程为y=色x,即-旦,a=2,TOC\o"1-5"\h\za252a2c33所以c=^a2+b2=,J4+5=3，所以双曲线的离心率为一=厅•故答案为：2a227.（2020•全国高考真题（理））已知F为双曲线C:乂-兰=1（a„0,b„0）的右焦点，A为C的右顶点，B为a2b2C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为.x=c所以|BF|=竺x2所以|BF|=竺［解析】联立｛__］=1a2b2a2=b2+c2b2依题可得，变形得c+a=3a，c=2a,c2-a2=3c一依题可得，变形得c+a=3a，c=2a,因此，双曲线C的离心率为2.8-（2"上海高考真题）设双曲线#-辛=1（b„0）的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点’若IPFI=5，则丨PFI=12x2y2【解析】由双曲线的方程——二=1（b„0），可得a=3，9b2根据双曲线的定义可知|PF1I-|PFJ=2a=6，又因为|PF」=5，所以丨pf2i=11.1212x29.（2019・浙江高三月考）已知「，F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点，P是C1，C2的公共点，若OP=OF1，则C2的渐近线方程为.【解析】因为F，F2是椭圆C1:善+y2=1与双曲线C2的公共焦点，所以F］（一2,0），设点PCeos0,sin0＜，

由Op=OFi,3cos2€+皿€=c=2,cos"土孚,不妨取正即P代入双曲线方程得：^6--=1,不妨取正即P4a24b2又a2+b2=4，即a=b=1；即^的渐近线方程为y=±x•10.（2020•全国高三课时练习（理））已知F为双曲线C:兰-兰=1（a>0,b>0）的右焦点，A为C的右顶点,a2b2【解析】联立1x2y2—<T~=1，a2b2a2=b2+c2b【解析】联立1x2y2—<T~=1，a2b2a2=b2+c2b2=±b2，所以|BF|=—a依题可得，BF|A=3，AFb2即_~a_c一aac2<a2、=3，变形得c+a=3a，c=2a,(c-a)因此，双曲线C的离心率为2.11.（2019・陕西高三月考（理））已知双曲线C:三—学=1（a>0,b>0'的左、右焦点分别为F，Fa2b212点M在C的渐近线上，且MF；丄mf2，|MF|=2a+|MF则冬=1212a2【解析】不妨设点M在第一象限，设MF；=m，|MFI=n，则m=2a+n，而MF丄MF，故【解析】不妨设点M在第一象限，设MF；212一=bm2+n2=4c2，联立两式可得，mn=2c2m2+n2=4c2，联立两式可得，mn=2c2-2b2，联立<x2+y2=c2式可得-mn=-”2cb，即c2—b2=cb，故a=bc，即a-=b2c2，故a4=b2(2+b2'，故…b…b)b4+a2b2一a4=0，贝卩—Ia丿2-1=0，解得命=竽12.（2019•湖南高三月考（理））已知双曲线C:乂-吴=1（a>0,b>0'的左右焦点分别为七，F2，过七a2b2121的直线l与圆x2+y2=a2相切于点T，且直线l与双曲线C的右支交于点P，若FP=4FT，则双曲线C11

=a，则\FT\=b,=a，则\FT\=b,OF|€c,|OT又FP=4FT，:・|TP|=3b,【解析】如图，由题可知O件|=又・・・|PF|，|PF|=2a，PFI=4b-2a作FM//OT，可得\FM\=2a，|TM|=b，则|PM|=2b22在AMPF，\PM|2+\MF^|2=|PF12，即c2=（2b—a）2，2b=a+c5又・.・c2€a2„b2，化简可得3c2-2ac一5a2=0，同除以a2，得一2e一5=0，解得e€313.（2018•全国高考真题（理））已知点M（j，1）和抛物线Cy2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与CTOC\o"1-5"\h\z交于A，B两点•若ZAMB=90。，则k=.【解析】设A（x，yJ’BGjy丿，贝ij｛晋=4X1，所以y2-y2=4x-4x，所以k=2」^=^—1122y2=4X1212X一xy+y‘221212取AB中点M'（x0，yo）,分别过点A,B作准线x=，1的垂线，垂足分别为A:B'因为ZAMB=90。,：.|MM'|=1-1AB\=1…AF\+\BF\）=丄…AA，|+\BB'|），^2^2^2因为M'为AB中点，所以MM'平行于x轴，因为M（-1,1），所以y0=1，则人+y2=2即k=214.（2020・浙江吴兴湖州中学高三其他）过双曲线乂-22=1（a〉0,b〉0）的右焦点F向其一条渐近线作垂a2b22线l，垂足为p，l与另一条渐近线交于Q点.若FQ=3FP，则该双曲线的离心率为.22【解析】由题意可得该双曲线的渐近线方程为y=<bx，设右焦点f（c,o），a2不妨令直线l垂直于直线y=bx，则直线l的方程为y=，a（x，c），ab2222由…by二一xa可得点P-c）abc