师说新数学必修1人教版课件

充分条件、必要条件本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854

专注收集同步资源期待你的加入与分享联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一1线．老师2.3必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸新知初探自主学习课堂探究素养提升新知初探自主学习通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系．通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系．通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系．知识点一 充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p

可以推出q

，记作p⇒q

，并且说，p

是q的充分条件

(sufficient

condition)，q是p的必要条件(necessary

condition)．状元随笔如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论

q，记作p

q．此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．知识点二 充要条件如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有

p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件(sufficient

andnecessary

condition)．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．状元随笔p与q互为充要条件时，也称“p等价于q”“q当且仅当p”等．基础自测1.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：“便宜没好货”的意思是“好货”肯定“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件．2．设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q成立的()B．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件A．充分必要条件

C．必要不充分条件答案：C解析：因为(－1，3)(－∞，3)，所以p是q成立的必要不充分条件．3．设A、B是两个集合，则“A∩

B＝A”是“A⊆B”的(

)B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件A．充分不必要条件

C．充要条件答案：C解析：A、B是两个集合，则由“A∩B＝A”可得“A⊆B”，由“A⊆B”可得“A

∩B＝

A”，所以A

、B

是两个集合，则“A

∩B＝

A”是“A⊆B

”的充要条件．故选C.4．用符号“⇒”与“

”填空：(1)x2＞1

x＞1；(2)a，b都是偶数

⇒

a＋b是偶数．解析：(1)命题“若x2>1，则x>1”是假命题，故x2>1

x>1.(2)命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”是真命题，故a，b都是偶数⇒a＋b是偶数．课堂探究素养提升题型1

充分条件、必要条件、充要条件的判断[教材P31例1]例1

判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件：(1)p：x∈Z，q：x∈R；(2)p：x是长方形；q：x是正方形．p⇒q由充分条件的定义来判断．

p⇒q由必要条件的定义来判断．【解析】

(1)因为整数都是有理数，从而一定也是实数，即p⇒q，因此p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)因为长方形不一定是正方形，即p

q，因此p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．教材反思充分条件、必要条件、充要条件的判断方法1．定义法(1)分清命题的条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论．

(2)找推式：判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假．(3)根据推式及条件得出结论．

2．等价转化法(1)等价法：将命题转化为另一个与之等价的且便于判断真假的命题．

(2)逆否法：这是等价法的一种特殊情况．若¬p⇒¬q，则p是q的必要条件，q是p的充分条件；若¬p⇒¬q，且¬q

¬p，则p是q的必要不充分条件；若¬p⇔¬q，则p与q互为充要条件；若¬p

¬q，且¬q

¬p，则p是q的既不充分也不必要条件．集合法：写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合间的包含关系进行判断．传递法：若问题中出现若干个条件和结论，应根据条件画出相应的推式图，根据图中推式的传递性进行判断．特殊值法：对于选择题，可以取一些特殊值或特殊情况，用来说明由条件(结论)不能推出结论(条件)，但是这种方法不适用于证明题．跟踪训练1指出下列各题中p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答)．(1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；

(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；

(3)p：a＞b，q：a＋c＞b＋c.判断p⇒q，q⇒p是否成立→结合定义得出结论解析：(1)x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0

x－3＝0，故p是q的充分不必要条件．两个三角形相似

两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件．a>b⇒a＋c>b＋c，且a＋c>b＋c⇒a>b，故p是q的充要条件．题型2

求条件(充分条件、必要条件和充要条件)[经典例题]例2

使不等式2x2－5x－3≥0成立的)一个充分不必要条件是(A．x≥0B．x＜0或x＞2C.

x∈{－1，3，5}D．x≤－ଵ或x≥3ଶ【答案】

C【解析】

由2x2－5x－3≥0，得x≥3或x≤－ଵ，所以选项中只有x∈{－1，3，ଶ5}是使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件．方法归纳本题易错的地方是颠倒充分性和必要性，根据{x|x≥3或x≤－ଵ}

{x|xଶଵ＜x＜3，再求必要不充分条件．ଶ＞2或x＜0}，误选B.事实上，“不等式2x2－5x－3≥0成立”为结论q，我们只需找到条件p使p⇒q且q

p即可．使2x2－5x－3＜0成立的x为－跟踪训练2 2x2－5x－3＜0的必要不充分条件是(

)A．－ଵ＜x＜3ଶB．0＜x＜2C．－1＜x＜2D．－ଵ＜x＜4ଶ答案：Dଶ解析：2x2－5x－3<0⇒－ଵ<x<3，∵(−

ଵ

，3)

(−

ଵ

，4)ଶ

ଶଶ∴－ଵ<x<4是2x2－5x－3<0的必要不充分条件．题型3

充分条件、必要条件、充要条件的应用[经典例题]例3

已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要条件．求实数a的取值范围．【解析】

令M＝{x|2x2－3x－2≥0}＝{x|(2x＋1)(x－2)≥0}＝{x|x

≤−ଵ

或x≥2}；ଶN

＝

{x|x2

－

2(a

－

1)x

＋

a(a

－

2)≥0}

＝

{x|(x

－

a)[x

－

(a

－

2)]≥0}

＝{x|x≤a－2或x≥a}，a−2

≥

−

ଵ

，a

<

2∴൝

ଶ

或൝ଶa−2

>

−

ଵ

，a

≤

2，解得ଷ≤a<2或ଷ<a≤2，即ଷ≤a≤2，ଶ

ଶ

ଶଶ即所求a的取值范围是ଷ

，2

.由已知p⇒q且q

p，得M

N.状元随笔方法归纳根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件、充要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．跟踪训练3

已知M＝{x|(x－a)2＜1}，N＝{x|x2－5x－24＜0}，若M是N的充分条件，求a的取值范围．先求M、N，再利用充分条件得M⇒N，即M⊆N来求a的取值范围．解析：由(x－a)2<1得，x2－2ax＋(