两点的距离公式

初中数学电子教案年级课题日期八年级（上）18.10两点的距离公式2008.10.教学目标知识与技能理解并初步掌握两点的距离公式，会用两点的距离公式解决一些坐标平面内的基本的简单问题。过程与方法了解两点距离公式的推导过程，知道两点距离公式是利用勾股定理进行数量化研究的典型体现。情感态度与价值观通过学习，感受两点距离公式具有的对称美，激发学生学习的兴趣，提高学生的数学素养。教材分析教学重点掌握两点的距离公式。教学难点运用两点的距离公式解决简单问题。相关链接勾股定理.三角形的三边关系，直角坐标.

教学内容教学过程教后记课前练习一1.在平面直南坐标系内，描出下列各点：A(—3,2),B(—1,—4),C(0,3),D(2,-3),E(5,0),F(3,2).+y-4- 11111 11111_-5-4-3-2-iO12345\ 厂——:-5-课前练习二&说出下列每两成间的距离：(1)二 ;⑵如(-2,0)出(-元0),加地=—;Ci(O3),Dl(O,&),CiDl—:&(0,—1),虫(0,-7),%D2=—.复习平面直角坐标系有关的知识。通过例子，归纳出同一坐标轴的两点距离公式，引出平行于同一坐标轴的直线上两点的距离公式。注意应用绝对值符号。AB=lx1-x2l探索探索课前练习三3.说出下歹U每两点J司的正巨离：A(2,-3),B(-3,-3),AB=;C(—1,—2),D(—1,4),CD=.平行于x袖的直线上的两点A(XI,y),B(劾,y)的距离AB=;平行于y轴的直线上的两点C(x,yi),D(xjya)的距离CD=.新课探索一(1)在直角坐标平面内，任意两点A(xi,yi),B(X2,y2)的距离AB如何计算呢？rysA(xi}yi)\B(X2,y2)P x

为坐标平面上的两点距离公式作铺垫。AB=|x-xCD=|yy2|公式的本质，是在直角坐标平面内用明显的两点的坐标表示两条“隐藏”的“直角边”的勾股定理表达式。|x-X|是直线x=x1和直线x=x2这两2条平行线间的距离；卜-y|是直线y=y1和直线y=y2这两条平行线间的距离。 2两点距离公式对平面的任意两点都适用。新课探索二例题1已知直甬坐标平面内的两点分别为A(3,3),B(6,1).求A、B两点的距离；设点P在x轴上，且PA=PB,求点P的坐标. *yA(3,3)

两点的距离公式运用。第(2)题提供了设坐标轴上点的坐标的范式，学生应掌握；培养学生运用方程思想方法解题的范例。教学内容教学过程教后记新课探索三例题2已知直角坐标平面内的^ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为（-1,4）、（-4,-2）、（2,-5）,试判断ZkABC的形状.课内练习一1.立;ft坐棕平齿内的网虑Ah.?］）、Btx为只），那法■虹6阿欢的婚离下祠表廷错堤的是（）（A）叫=/（轮-区舟-（扪-?；；）七（U）Ab=/（x厂&）^（yj-力）、（C） 叫=/（轮一由）2-（扪-？；；）七（D） Ab=j（xi-？1片（旬-?舟.本题是运用两点的距离公式再利用勾股定理的逆定理对三角形形状进行判断。应让学生总结判断三角形形状的一般思路：（1） 用两点的距离公式分别求出三边的长，三边的平方；（2） 是否有边相等，如果两边相等，那么三角形是等腰三角形；如果三边相等，那么三角形是等边三角形；（3） 计算两条较短边的平方和，是否与最长边的平方相等;如果相等，那么三角形是直角三角形；（4） 如果同时满足（2）中两边相等及（3），那么三角形是等腰直角三角形。两点距离公式的正确运用。学生口答。

教学内容教学过程教后记课内练习二(1)在直角坐标平面内，直线x二2与直线户-3间的距离为 .(2)在直角坐标平面内，直线尸-5与直线^=-2间的距离为 .课内练习三求下列两点的距离：⑴A(1,2),B(4,6);⑵C(-3,5),D(7,-2);(3)E(-4,3),F(1,3);(4)G(-5,6),H(-3,-4).课内练习四已知三角形三个顶点的坐标，试判断三角形的形状.A(3,0),B(6,4),C(—1,3);E(4,3),F(1,2),G(3,-4).课内练习五巳知等边三角形ABC的顶成B,C的坐标分别为(0,0),(4,0),术顶威A的坐标.会求平行直线间的距离两点距离公式的直接运用。学生板演过程，教师评析。巩固运用两点的距离公式及勾股定理的逆定理对三角形形状进行判断。学生独立完成。让学生自己处理信息，分析问题，解决问题。小组讨论探究。本课小结直角坐标平面内两点的距离公式：如果直角坐标平面内有两点A（x1、y1）B（X2、Y2），那么 总结反思，知识梳理。A、B两点的距离AB^^l；（x1-X2）2+（y1-y2）2当A、B两点X轴或在平行于X轴的直线上时，AB=J（x1-X2）2=Ix1-x2|。当A、B两点在y轴或在平行与y轴的直线上时，AB二J（y1-y2）2=Iy1-y2I如图，在直角坐标平面内，|x1-x2I也可表示为垂直于x轴（或平行于轴（或平行于y轴的）的两条直线x=x1，x=x2之间的距离。0X=xX=x21如图，在直角坐标平面内，Iy1-y2I也可表示为垂直于y轴（或平行于轴（或平行于x轴的）的两条直线y=y1，y=y2之间的距离。教学内容教学过程教后记布置作业求直角金标平面内两点的距离：&(0,12)和B(9,O).D(-5,3)和E(-3,-4).F(吃-5)和G(-3庖，1).M(3J3,/2)和N(-VT,-2/1).已知直角坐标平面内的三角形三个顶点的坐标,试判折这个三角形的形状.A(」2,l),B(2,3),C(0,—1).D(2,4),E(-l,—3),F(—3,2).M(l,3),N(-2,2),P(0,—4).已知直角坐标平面内的点A(-3,2)、B(l,4)，在x袖上求一点C,使得Z^ABC是等月