二次函数的应用 获奖

1.4二次函数的应用（1）1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？2、如何求二次函数的最值？回顾旧知，掌握新知配方法公式法求下列二次函数的最大值或最小值：y=－x2＋4xy=-(x2-4x)==-(x2-4x+22-22)=－(x－2)2＋4所以：当x=2时，y达到最大值为4.解：因为－1＜0，则图像开口向下，y有最大值当x=时，

y达到最大值为回顾旧知，掌握新知(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.MN40m30mABCD┐回顾旧知，掌握新知(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN40m30mxmbm回顾旧知，掌握新知(1).如果设矩形的一边AD=xm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN40m30mbmxm回顾旧知，掌握新知(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.ABCD┐MNP40m30mxmbmHG┛┛回顾旧知，掌握新知1.理解问题;“二次函数应用”的思路本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展等.回顾旧知，掌握新知1、用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠2cm的墙问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？解：设窗框的一边长为x米，x又令该窗框的透光面积为y米，那么：y=x即：y=－0.5x2＋4x则另一边的长为米，合作探究2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？合作探究解：设矩形窗框的面积为y,由题意得，如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。

ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米

(3)∵墙的可用长度为8米

(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤64≤x<6∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米一起来研究何时窗户通过的光线最多？某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy

已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。x2－x解：设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长为（2－x），,又设斜边长为y，所以：当x＝1时，(属于0<x<2的范围)斜边长有最小值y=