2023年河南省周口市九年级中考数学一模试卷（含答案解析）

2023年河南省周口市九年级中考数学一模试卷

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

L-羡的相反数为（）

2.“石瓢”最早称为“石镜”，后来顾景舟引用“弱水三千，只取一瓢”，改称“石镜”为"石

瓢”，从此相沿均称“石瓢”，如图是一盏做工精湛的“景舟石瓢”，其俯视图是（）

3.如图，AO,80,垂足为点O,直线CO经过点。.若N1=120°，则Z3的度数为（)

60°C.40°D.30°

4.已知一个水分子的直径约为3.85X1Q9米，某花粉的直径约为5x104米，用科学记数

法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（）

A.0.77x105倍B.77x104倍c.7.7x106倍D.7.7xl（）3倍

5.下列计算结果正确的是（）

A.7a-5a=2B.3a=3aC.a5-s-a3=a2D.（3a2）=9a6

6.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,H为AD边中点，菱形ABCD

的周长为20,BD=8,则tan/HOD的值等于（)

7.若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是（）

A.m>lB.m<lC.m>1D.m<1

8.疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结

果制成如下统计图表.下列说法不正确的是（）

体温℃36.136.236.336.436.536.6

人数/人48810m2

这个班有40名学生

C.这些体温的众数是8

D.这些体温的中位数是36.35

9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3,0）,8（0,4）,将RtA4BO顺着x轴无滑动

的滚动.第一次滚动到①的位置，点A的对应点记作点A；第二次滚动到②的位置，点

A的对应点记作点4；第三次滚动到③的位置，点4的对应点记作点A,；…依次进行

下去，发现点人一3,0）,A（0,3）,4（9,0）,…，则点A2023的坐标为（）

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(8089,0)

10.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电

流的变化来实现.如图2是该台灯的电流/(A)与电阻R(Q)成反比例函数的图象，该图

象经过点2880,0.25).根据图象可知，下列说法正确的是()

/与R的函数关系式是/=签(穴>0)

A

C.当R>1000时，/>0.22D.当880<R<1000时，/的取值范围是

0.22</<0.25

二、填空题

11.写出一个无解的一元一次不等式组为.

12.已知正比例函数为>=晟研"，则根的值为.

13.已知关于x的一元二次方程(4-2)Y—2x+l=0.从-4,-2,0,2,4中任选一

个数字作为k代入原方程，则选取的数字能令方程有实数根的概率为.

14.如图，在ABC中，ZABC=90°,将ABC沿AB方向平移的长度得到，

已知EF=8,BE=3,CG=3.则图中阴影部分的面积.

c

15.如图，矩形ABC。中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把N8沿AE

折叠，使点2落在点B处，当-CEE为直角三角形时，BE的长为.

三、解答题

16.（1）计算：（乃+1）+2~——sin30°+|~\/9|；

/c、/lxg/.13、/+4。+4

（2）化间：（。+1-------）-i---------------.

a-\a-\

17.网络时代，在享受网络带来的便利的同时，也要注意增强自身网络安全意识，保护

个人信息，谨防网络诈骗，拒绝网络沉迷.为了了解九年级学生本学期参加“郑州市2022

年中小学生网络安全专题教育”的情况，某校进行了相关知识测试，随机抽取40名学生

的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分

信息.

信息一：如表是该校学生“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”样本成绩频数分

布表.

成绩相（分）频数（人）频率

50</n<602a

604〃7V70bX

70<m<80X0.15

80</n<9016

试卷第4页，共8页

90<m<1000.30

合计401.00

8

6

4

2

0

8

6

4

2

0

5060708090100成绩/分

该校抽取的学生成绩在804,〃<90的这一组的具体数据是：89,89,88,83,80,82,

86,84,88,85,86,88,88,89,85,89.

信息二：如图是该校学生“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”样本成绩频数分

布直方图.

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

⑴表中a=;b=；

(2)补全该校学生样本成绩频数分布直方图；

(3)抽取的40名学生的测试成绩的中位数是；

(4)若该校共有1800人，成绩不低于80分的为“优秀”，则该校成绩“优秀”的人数约为多

少人？

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点4的坐标为(2,4),连接OA.

yk

(1)尺规作图：在第一象限作点8,使得N04B=9O。，AB=AO；(不写作法，保留作图

痕迹，在图上标注点8)

(2)求线段A8的解析式；

(3)若反比例函数y=：(&>0)的图象经过点A.点8是否在反比例函数y=勺40)的函

数图象上？说明理由.

19.我校“综合与实践”小组的同学决定用自己学到的知识开展测量校园内的“大树”高度

的实践活动，他们分别在C，E两处用高度为1.6m的测角仪C。和E尸测得大树顶部A

的仰角分别为45。，30°,两人间的水平距离(CE)为24m,已知点A,B,C,D,E,F

在同一竖直平面内，且ABLCE,求大树的高度AB.(结果保留根号)

20.商家发现最近很多社区开展“弘扬传统文化”的活动，为了适应市场需求，服务商场

周围群众，商场现要从厂家购进两种不同型号和价格的''中国象棋"，已知用600元购进

“A型象棋”与用400元购进“8型象棋”的数量相同，且每副“8型象棋”比每副”A型象棋”

的价格便宜10元.

中国象棋

A型象棋40元/&]

B型象棋25元创1

(1)求这两种“中国象棋”每副的价格；

(2)该商场计划购进“B型象棋”的数量比"A型象棋”数量的2倍还多60副，且两种“中国

象棋”的总数量不超过360副，售价见店内海报(如图所示).该商场应如何安排进货才

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能使利润最大？最大利润是多少？

21.如图，。的直径为48,AP为，。的切线，点F是叱上一点，过点尸的直线与O

交于C,。两点，与AB交于点E、AC=CE.

⑴求证：AC=CF；

(2)若AC=5,A£>=8,求BE的长.

22.已知抛物线旷=皿2-2尔-3皿机>0)与彳轴交于4,3两点(点A在点B左侧).

(1)抛物线对称轴为，点A坐标为;

(2)当m>0时，不等式3，"4，nr2-2,nr的解集为；

(3)己知点"(2,-4),N(g,-4),连接MN所得的线段与该抛物线有交点，求〃，的取值范

围.

23.综合与实践

综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形''为主题开展数学活动.

(1)操作判断

如图1,在ABC中，ZABC=90°,=,点尸是直线AC上一动点.

操作：连接3P,将线段3P绕点尸逆时针旋转90。得到P。，连接。C,如图2.

根据以上操作，判断:如图3,当点P与点A重合时，则四边形ABCD的形状是；

(2)迁移探究

①如图4,当点尸与点C重合时，连接03,判断四边形ABOC的形状，并说明理由；

②当点P与点A,点C都不重合时，试猜想。C与8c的位置关系，并利用图2证明你

的猜想：

（3）拓展应用

当点P与点A,点C都不重合时，若A8=4,AP=3,请直接写出CO的长.

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参考答案:

1.c

【分析】根据相反数的定义选择即可.

【详解】-上的相反数为与•

20232023

故选C.

【点睛】本题考查相反数的定义.掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键.

2.B

【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，即可求解.

【详解】解：根据视图的定义，选项5中的图形符合题意，

故选：B.

【点睛】本题考查物体的三视图，掌握俯视图的定义是关键.

3.B

【分析】利用邻补角的性质进行计算即可解答.

【详解】解：由图得：Zl+3=180°.

Zl=120°,

Z3=18O0-Z1=6O°.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了邻补角的性质，熟练掌握邻补角的性质是解题的关键.

4.C

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4X10-〃，与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

【详解】由题意得：(3.85x109)+(5x104)=7.7x106倍,

故选C.

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为“X10-"，其中l<|a|<10,

n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

5.C

【分析】根据单项式的减法、除法及同底数幕的除法、积的乘方运算一次计算即可得到答案.

【详解】解：la-5a=2a,故选项A错误，不符合题意；

答案第1页，共17页

9〃+3〃=3,故选项B错误，不符合题意；

片子^二/,故选项c正确，符合题意；

(3/)'=27a6,故选项D错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查单项式的减法、除法及同底数基的除法、积的乘方运算，熟练掌握各个运

算法则是解题关键.

6.C

【分析】由菱形的性质得出AD=5,OA=OC,0B=0D=4,AC±BD,由勾股定理得出

0A==3,由直角三角形的性质得出。H=DH=AH,由等腰三角形的性质得

出/HOD=/HDO,再由三角函数定义即可得出结果.

【详解】解：•••四边形ABCD是菱形，周长为20,

・・・AD=5,OA=OC,OB=OD=4,AC±BD,

AZAOD=90°,

；・OA=y]AD2-OD2=3,

TH为AD边中点，

，OH=DH=AH,

AZHOD=ZHDO,

OA3

tanZHOD=tanZHDO=——=-；

OD4

故选：C.

【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边的中线性质、等腰三角形的性质、三角函

数定义、勾股定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键.

7.D

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于m的一元一次不等式，解之

即可得出实数m的取值范围.

【详解】1•方程2x+机=0有两个不相同的实数根，

2

Al=(-2)-4w>0,

解得：m<\.

故选D.

答案第2页，共17页

【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当4>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的

关键.

8.C

【分析】根据扇形统计图可知：36.1。（2所在扇形圆心角为36。，由此可得36.PC在总体中所

占的百分比；再结合36.PC的频数，就可求出学生总数，进而可求出x的值；然后根据众数

和中位数的定义就可解决问题.

【详解】解：由扇形统计图可知，体温为36.PC的学生人数所占百分比为就xl00%=10%,

4

故这个班有学生忘=40（名），

10%

所以帆=40—4—8—8—10—2=8,

选项A、B说法都正确，故选项A、B都不符合题意；

这些体温的众数是36.4,选项C说法错误，故选项C符合题意；

这些体温的中位数是383：364=3635,选项D说法正确，故选项D不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查表格与扇形统计图、众数及中位数的定义，解题的关键是利用圆心角度数

与项目所占百分比的关系求总人数.

9.A

【分析】先求出。4=3,08=4,再利用勾股定理求出A8=5,观察图形可得，每滚动3次，

图形的形状与初始位置相同，M=4+5+3=12,即一个循环走12个单位长度，据此求解

即可.

【详解】解：：A（-3,0）,3（0,4）,

/.OA=3,08=4,

...在Rt^AB。中，由勾股定理得他=JQ42+QB2=5,

观察图形可得，每滚动3次，图形的形状与初始位置相同，

/.他=4+5+3=12,

4的横坐标为:12-3=9,

2023+3=674..」，

/.A421m=674x12+3=8091,

答案第3页，共17页

；・O4023=8091-3=8088，

・•・儿旧的坐标为（8088,3）.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，勾股定理，正确理解题意找到规律是解题的关

键.

10.D

【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到

结论.

【详解】解：设/与R的函数关系式是/=g（R>0）,

・・•该图象经过点“880,0.25）,

A—=0.25,

880

・・・U=220,

220

・・・/与R的函数关系式是/故选项B不符合题意；

当R=0.25时，/=880,当火=1000时，/=0.22

•.•反比例函数/=§（R>°），/随R的增大而减小，

A

当/?<0.25时，/>880,当7?>1000时，I<0.22,故选项A,C不符合题意；

♦.•R=880时，/=0.25,当R=1000时，1=0.22,

.•.当880<R<1000时，/的取值范围是0.22</<0.25,故D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决

问题的关键.

[x+l<3

11.\

122

【分析】由题意写出一个无解的一元一次不等式组主要考查，其简便求法就是用口诀求解,

根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解），来写出一个无解的一元一次不等式组.

【详解】解：根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解），可写烂2,应3,

x+1<3

即

x-\>2

答案第4页，共17页

x+\<3

故答案为

x-l>2

【点睛】本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系.解不等式组的简便求法就

是用口诀求解，构造已知解集的不等式是它的逆向运用.求不等式组解集的口诀：同大取大，

同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

12.-2

【分析】根据正比例函数的定义得到|，"+1|=1且WHO,即可得到答案.

【详解】解：二•正比例函数为尸〃""例，

加+1|=1且加工0,

解得m=-2,

故答案为：-2.

【点睛】此题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数定义是解题的关键.

13.°

5

【分析】先根据一元二次方程的定义和根的判别式求得k的取值范围，进而确定能选的数字,

最后根据概率公式解答即可.

【详解】解：二•方程有实数根，

V=（-2）2—4（Z—2）20且4-2/0,即k43且无力2,

二给定的5个数字中，-4,-2,0能令方程有实数根，

•••选取的数字能令方程有实数根的概率为1.

3

故答案为：-.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义、根的判别式、概率公式等知识点，根据一元

二次方程的定义和根的判别式求得k的可选取值的个数是解答本题的关键.

14.19.5

【分析】先根据平移的性质得到即BC=EF=8,SVDEF=SVABC,再根据

SAB-DBC=SDEF-SDBG再证明Sm；D=Sm.G,最后根据梯形的面积公式计算即可.

【详解】解：•••将ABC沿A8方向平移AD的长度得到DEF,

：.DEF=ABC,

答案第5页，共17页

BC=EF-8,SVDEF=S\ABC，

•♦ABC-SDBG~S.DEF-S

DBG>

-S旅衫ACGD=S诫彩BEFG，

VBG=BC-CG=8-3=5,BE=3,

S梯形ACCD=S梯形BEFC=](5+8)x3=19.5•

故答案为：19.5.

【点睛】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新

的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某

一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.

15.3或之

2

【分析】当△CEB，为直角三角形时，有两种情况：①当点9落在矩形内部时，如答图1所

示.连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得/A9E=/B=90。,而当△CEB'

为直角三角形时，只能得到NEB，C=90。，所以点4、夕、C共线，即NB沿AE折叠，使点3

落在对角线AC上的点方处，则AB=AB'=3,可计算出CB'=2,设BE=x,贝U

CE=4-x,然后在RdCE夕中运用勾股定理可计算出x.②当点"落在边上时，如答图2

所示.此时ABEB，为正方形.

①当点夕落在矩形内部时，如答图1所示.

连结AC,

在RdABC中，AB=3,BC=4,

-'■AC=742+3。=5,

沿AE折叠，使点B落在点距处，

答案第6页，共17页

,

・・・ZABE=ZB=90°f

当△CE9为直角三角形时，只能得到N££C=90。，

・••点A、夕、C共线，即N8沿AE折叠，使点8落在对角线AC上的点步处，

r

：.EB=EB\AB=AB=3f

.*.CBr=5-3=2,

设贝ljEg=x,CE=4-x,

在CES中，

9，2r22

：EB+CB=CEf

3

・・・N+22=(4-X)2,解得x=二，

2

3

：.BE=~；

2

②当点用落在AQ边上时，如答图2所示.此时ME夕为正方形，

：.BE=AB=3.

综上所述，BE的长为。或3.

2

故答案-为：|3•或3.

【点睛】此题考查了折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质等知识，解

题的关键是熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质.

16.(1)4；(2)七三

【分析】(1)先化简各式，再进行加减运算;

(2)先算括号内，再进行除法运算.

【详解】解：⑴原式=]+1方+3

=1H------1-3

44

(〃+1)(〃-1)一3a-\

(2)原式=

3+2)2

_a2-467-1

-a-1(a+2)2

_a-2

a+2

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，分式的混合运算.熟练掌握相关运算法

答案第7页，共17页

则，是解题的关键.

17.(1)0.05,4

(2)见解析

(3)87

(4)1260人

【分析】（1）频数与总数之比为频率，频率与总数之比为频数，由此可解;

（2）根据（1）中结论，补全图形即可；

（3）根据中位数的定义即可求解；

（4）利用样本估计总体思想求解.

【详解】（1）解：“=2+40=0.05,

成绩为70＜机＜80的人数为0.15x40=6（人），

成绩为90W〃?＜100的人数为0.3x40=12（人），

所以匕=40—（2+6+16+12）=4,

故答案为：0.05,4；

（2）解：补全频数分布直方图如下：

8

6

4

2

0

8

6

4

2

0

5060708090100成绩/分

（3）解：抽取的40名学生的测试成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21

个数据分别为86分、88分，

所以抽取的40名学生的测试成绩的中位数为皿岁=87,

故答案为：87；

（4）解：1800x1^12=1260（人），

40

答：该校成绩“优秀”的人数约为1260人.

答案第8页，共17页

【点睛】本题考查频数统计表（图）、中位数、利用样本估计总体等，难度一般，解题的关

键是掌握频率、频数、总数之间的关系，中位数的定义，能够利用样本估计总体.

18.（1）见解析

⑵y=-gx+5

（3）点B不在反比例函数上，理由见解析

【分析】（1）根据垂直平分线的作图方法即可得到答案.

（2）过点A作直线交y轴于点M交过点B于y轴的平行线于点M,根据题中条件证

明，。Ml当4WB,从而求出点8的坐标，即可得出答案.

（3）根据点A的坐标先求出反比例函数解析式，再把点B坐标代入验证即可.

【详解】（1）解：过点A作圆弧交和。4的延长线于点G、H,分别以点G、"为圆心大

于AG的长度为半径作画弧交于点R,连接AR,以点A为圆心A。长度为半径作弧交AR于

(2)解：如上图，过点A作直线MN交y轴于点M交过点3与y轴的平行线于点M,

VZOAB=90°,则Zfi4M+ZM4O=90。，

ZAMO+ZWCM=90°,

：.ZNOA=ZBAM,

,/AB=OA,NONA=ZAMB=9CP,

；.ONgAMB(AAS),

AAM=ON=4,BM=AN=2,

.♦.点8(6,2),

设直线AB的表达式为：y=k(x-2)+4,

将点B的坐标代入上式得：2=&(6-2)+4,

答案第9页，共17页

解得：k=~,

2

则直线AB的表达式为：y=-；(x-2)+4=-gx+5；

(3)解：即点B不在反比例函数上，理由：

将点A的坐标代入反比例函数表达式得：％=2x4=8,

Q

即反比例函数表达式为：y=3,

X

当x=6时，y=gx2,即点B不在反比例函数上.

【点睛】本题考查了垂直平分线的作图方法，三角形全等的判定和性质以及求一次函数和反

比例函数的解析式，灵活运用所学知识是解题关键.

19.(126-10.4)m

【分析】连接。尸，交A8于点G,设。G=x,在等腰直角△A£>G中，可得AG=OG=x,

在R/^AGF中，利用仰角30。三角函数可求出x的值，即可求出钻=AG+BG.

【详解】解：连接。凡交48于点G,

A

独:_____一垃:AF

CBE

由题意得，CD=EF=BG=\.6m,CE=DF=24m,BC=DG,BE=FG,ZADG=45°,

ZAFG=30°,

设£>G=x,则FG=24-x,

在册">G中，

ZADG=45°,

：.AG=DG=x,

在用/XAGF中，tan30°=—=—,

FG24-x3

解得x=12/-12,

经检验，尤=126-12是原方程的解且符合题意，

AB=AG+BG=12^-12+1.6=(1273-10.4)m.

答案第10页，共17页

大树的高度AB为（12G-10.4）m.

【点睛】本题考查利用锐角三角函数解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的定

义是解此题类题的关键.

20.⑴每副“A型象棋”30元，每副“B型象棋”20元

（2）商场购进“A型象棋”100副，“B型象棋”260副，所获利润最大，最大利润为2300元

【分析】（1）设每副“4型象棋”x元，则每副“B型象棋”（x-10）元，根据题意，列出关

于x的分式方程求解即可；

（2）设商场购进“A型象棋”〃?副，获得的总利润为w元，根据购进“中国象棋”的总数

量不超过360副，列一元一次不等式，求出机的取值范围，再表示出w与胆的函数关系式，

根据一次函数的增减性即可确定最大利润时的进货方案，进一步求出最大利润即可.

【详解】⑴设每副“A型象棋”x元，则每副“B型象棋”（x-10）元,

600_400

根据题意得:

xx-10

解得x=30,

经检验，x=30是原方程的根，且符合题意,

x-10=30-10=20（元），

答:每副“4型象棋”30元,每副“B型象棋”20元.

（2）解：设商场购进“A型象棋”机副，获得的总利润为卬元,

根据题意得：〃?+（2^+60）4360,

解得“24100,

卬=（40-30）利+（25-20）（2相+60）=20m+300,

,20>0,

；.卬随着，”的增大而增大，

.•.当〃?=100时，w取得最大值，最大值为2300元，

2x100+60=260（副），

答：商场购进“A型象棋”100副，“B型象棋”260副，所获利润最大，最大利润为2300

元.

【点睛】本题考查一次函数和分式方程的应用及一元一次不等式的应用，理解题意列出方程

和不等式是解题的关键.

答案第II页，共17页

21.(1)见解析

吗

【分析】(1)根据切线的性质可得/a叱=90。，再由AC=CE,可得NC4E=NCE4,从而

得到NC4/=NCE4,即可求证；

(2)连接CB,先证明NO=NCE4,可得AF=AP=8,在RtE4石中，根据勾股定理可

得A£=6,再证明ACBs.EAF,即可求解.

【详解】(1)证明：・・・”为。的切线，

:.PA±AB,

：.NE4E=90。，

•?AC=CEf

：.ZCAE=ZCEA,

・.・ZCAE+ZCAF=90°,ZCEA+ZCFA=90°,

:.ZCAF=ZCFAf

：.AC=CF；

(2)解：如图，连接C6,

•・・。的直径为A8,

・•・ZACB=90°,

；.ZFAC+Z.CAB=90°,ZC4B+NABC=90°,

/.ZFAC=ZABCf

・.・ZCAF=ZCFA,ZD=ZABC,

:.ZD=ZCFA,

：.AF=AD=S,

VAC=5,AC=CE=CF,

：.EF=2AC=10f

答案第12页，共17页

在RtE4E中，AE=yjEF2-AF2=7102-82=6*

­?ZCAE=/CEA,ZFAB=ZACB=90°,

・•・ACB^EAF,

：.AC:AE=AB:EF,即5:6=AB:10,

・•.AB=­

3f

257

，BE=AB-AE=」-6=—.

33

【点睛】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，

勾股定理等知识，熟练掌握切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性

质，勾股定理是解题的关键.

22.(l)x=l,(-1,0)

(2)x47或x23

4

(3)l</n<-

【分析】(1)利用抛物线对称轴公式直接确定抛物线的对称轴即可；令，=0,则

y=m(x2—2x—3)=m(x+l)(x—3)=0,求解即可；

(2)将原不等式化为小2-2〃a-3机20,结合二次函数图像确定答案即可；

(3)结合题意作出函数图像，当抛物线过点M(2,T)、点(1,7)时，代入求解即可获得答

案.

【详解】(1)解：由题意知，抛物线的对称轴为直线》==1,

2m

令=0,贝!]y=m(x2-2x-3)=w(x+l)(x-3)=0,

解得户-1或x=3,

•.•点A在点8左侧，

A(—1,0).

故答案为：x=l,(-1,0)；

(2)不等式可化为：mx2—2i?vc—3m>0>

由函数和不等式的关系得：xW-l或xZ3,

故答案为：1或x23；

答案第13页，共17页

(3)如下图,

当抛物线过点M(2,T)时，可有4/71-4m-3m=,

4

解得用=§,

当抛物线过点(1,-4)时，m-2m-3m=-A,

解得机=1,

3

【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质、二次函数与坐标轴交点、二次函数与不等

式等知识，理解题意，综合运用相关知识是解题关键.

23.(1)正方形；(2)①四边形A8OC是平行四边形，理由见解析；②猜想：DC1BC,证

明见解析；(3)CD=3丘土4

【分析】(1)由旋转的性质可得AD=A8,ZBAD=ZABC=9Q°,进而得到

AD//BC,AD=AB=BC,由此即可证明四边形是正方形；

(2)①由旋转的性质可得CB=CD,ZfiCD=90°,分别证明A8=C。，ABCD,即可证

明四边形A8OC是平行四边形；②如图所示，过点尸作P