七年级初中数学平行线的性质

浙教版七年级下1.4平行线的性质（1）探索与发现1.请同学们在练习本上画出下图，使a∥b（如图1），测量∠1与∠2的大小，并记录下来．提示：作图时可暂停视频.cab12图1探索与发现2.请同学们只改变刚才图中直线c的位置（如图2），测量∠1与∠2的大小，并记录下来．abc12图2cab12图1结合图1和图2你有什么发现？提示：作图时可暂停视频.探索与发现3.如果直线a与b不平行，上述结论仍成立吗？请自己作图验证.经过上述三个问题的探索，你有什么发现？cab12图1提示：作图时可暂停视频.数学语言表述:∵a//b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)cab12问题与思考平行线的判定：同位角相等，两直线平行.平行线的性质：两直线平行，同位角相等.1.平行线的判定与性质的条件与结论有什么关系？2.使用判定时是已知

，说明

；

角相等两直线平行3.使用性质时是已知

，说明

.

两直线平行角相等互换分析与归纳例1、如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=100°，求∠2的度数.ABCD1231.由梯子的各条横档互相平行可以得出什么结论？2.∠1，∠2的位置是不是我们熟悉位置的角？3.还需要什么样的角才能把∠1，∠2都联系起来？4.这样的角你能找到几个？思考如：构造∠3

AB∥CD（已知）

∠3=∠1=100°只需知道∠3的度数∠2=180°-∠3=80°问题导学要求∠2的度数只需知道∠1的度数∠1=100°（已知）（1）综合法（2）分析法平行线的性质平角的意义ABCD123平行线的性质平角的意义特点：从已知出发思考问题，由因寻果.特点：从所求出发思考问题，执果索因.解几何题的两条基本思路归纳例1、如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=100°，求∠2的度数.解析书本样例你还有其他证明方法吗？对应练习：对比阅读，两种书写格式均可∠2=40°解：∵AB∥CD（已知）∴∠3=∠1=100°（两直线平行，同位角相等）

∵∠2+∠3=180°（平角的意义）∴∠2=180°-∠3==80°分析与归纳例2、如图，已知∠1=∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m.请说明理由.1.先从所求出发考虑问题，要说明a⊥m，只需要说明什么？2.根据已知b⊥m，能得出什么结论？3.问题归结为只要说明那两条直线平行？4.根据已知∠1=∠2，又能推出什么？思考abmn１２３４分析abmn１２３４只需知道∠3=90°要证a⊥m只需要a∥b∠1=∠2（已知）平行线的判定垂直的意义而b⊥m，可得∠4=90°只需要证∠3=∠4平行线的性质问题导学例2、如图，已知∠1=∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m.请说明理由.解析对应练习：书本样例对比阅读，两种书写格式均可你会吗？证明：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）∵b⊥m∴∠4=90°（垂直的意义）∴∠3=90°∴a⊥m内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等l1l2第一个算出地球周长的人2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞.

细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城A约785公里的塞尼城S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说,在那一时刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心O.而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小木棍AC,测量天顶方向AB与太阳方向AD之间的夹角∠1,发现这个夹角等于360°的1/50.EDB1SAO2C由于太阳离地球非常遥远,把射到地球上的阳光看作是彼此平行的,即AD∥SE,根据：两直线平行，同位角相等.所以∠１=∠2.那么∠2的度数也等于360°的1/50

,所以,亚历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球周长的1/50.而亚历山大城到塞尼城的距离约为785公里,785×50=369250公里,这是一个相当精确的结果.地球周长测出来啦!EDB1SAO2C课堂小结cab12平行线的性质：两直线平行，同位角相等.平行线的判定：同位角相等，两直线平行.区别联系解几何题的两条基本思路：综合法、分析法两直线平行，内错角有什么关系？同旁内角呢？学习检测：1.如图，∠B=60°，AB//CD，则∠CDE=

.

ABCDE3.如图，折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2=

.

2.如图，在Rt△ABC中，D为边CA延长线上一点，DE//AB，∠ADE=42°，则∠B=____．第1题图

第3题图

第2题图

学习检测：cab1234.如图，已知a∥b，∠1=75°，分别求∠2，∠3的度数.

第4题图

5.如图，已知AB//CD，DE//BC.（1）判断∠B和∠D的数量关系，并说明理由.（2）设∠B=(x+15)°，∠D=(75-3x)°求∠1的度数.

AEDCB1第5题图

学习检测答案：1.

60°2.

48°

3.

55°4.解：∵a∥b（已知）∴∠2=∠1=75°（两直线平行，同位角相等）

∵∠2+∠3=180°（平角的意义）∴∠3=180°-∠2=180°-75°=105°5.解：（1）∠B=∠D理由如下：∵AB//CD，DE//BC（已知）∴∠B=∠1，∠D=∠1（两直线平行，同位角相等）