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文档简介
浙教版七年级下1.4平行线的性质(1)探索与发现1.请同学们在练习本上画出下图,使a∥b(如图1),测量∠1与∠2的大小,并记录下来.提示:作图时可暂停视频.cab12图1探索与发现2.请同学们只改变刚才图中直线c的位置(如图2),测量∠1与∠2的大小,并记录下来.abc12图2cab12图1结合图1和图2你有什么发现?提示:作图时可暂停视频.探索与发现3.如果直线a与b不平行,上述结论仍成立吗?请自己作图验证.经过上述三个问题的探索,你有什么发现?cab12图1提示:作图时可暂停视频.数学语言表述:∵a//b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)cab12问题与思考平行线的判定:同位角相等,两直线平行.平行线的性质:两直线平行,同位角相等.1.平行线的判定与性质的条件与结论有什么关系?2.使用判定时是已知
,说明
;
角相等两直线平行3.使用性质时是已知
,说明
.
两直线平行角相等互换分析与归纳例1、如图,梯子的各条横档互相平行,∠1=100°,求∠2的度数.ABCD1231.由梯子的各条横档互相平行可以得出什么结论?2.∠1,∠2的位置是不是我们熟悉位置的角?3.还需要什么样的角才能把∠1,∠2都联系起来?4.这样的角你能找到几个?思考如:构造∠3
AB∥CD(已知)
∠3=∠1=100°只需知道∠3的度数∠2=180°-∠3=80°问题导学要求∠2的度数只需知道∠1的度数∠1=100°(已知)(1)综合法(2)分析法平行线的性质平角的意义ABCD123平行线的性质平角的意义特点:从已知出发思考问题,由因寻果.特点:从所求出发思考问题,执果索因.解几何题的两条基本思路归纳例1、如图,梯子的各条横档互相平行,∠1=100°,求∠2的度数.解析书本样例你还有其他证明方法吗?对应练习:对比阅读,两种书写格式均可∠2=40°解:∵AB∥CD(已知)∴∠3=∠1=100°(两直线平行,同位角相等)
∵∠2+∠3=180°(平角的意义)∴∠2=180°-∠3==80°分析与归纳例2、如图,已知∠1=∠2.若直线b⊥m,则直线a⊥m.请说明理由.1.先从所求出发考虑问题,要说明a⊥m,只需要说明什么?2.根据已知b⊥m,能得出什么结论?3.问题归结为只要说明那两条直线平行?4.根据已知∠1=∠2,又能推出什么?思考abmn1234分析abmn1234只需知道∠3=90°要证a⊥m只需要a∥b∠1=∠2(已知)平行线的判定垂直的意义而b⊥m,可得∠4=90°只需要证∠3=∠4平行线的性质问题导学例2、如图,已知∠1=∠2.若直线b⊥m,则直线a⊥m.请说明理由.解析对应练习:书本样例对比阅读,两种书写格式均可你会吗?证明:∵∠1=∠2(已知)∴a∥b(同位角相等,两直线平行)
∴∠3=∠4(两直线平行,同位角相等)∵b⊥m∴∠4=90°(垂直的意义)∴∠3=90°∴a⊥m内错角相等,两直线平行两直线平行,同位角相等l1l2第一个算出地球周长的人2000多年前,有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞.
细心的爱拉斯托塞发现:离亚历山大城A约785公里的塞尼城S,夏日正午的阳光可以一直照到井底,也就是说,在那一时刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心O.而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小木棍AC,测量天顶方向AB与太阳方向AD之间的夹角∠1,发现这个夹角等于360°的1/50.EDB1SAO2C由于太阳离地球非常遥远,把射到地球上的阳光看作是彼此平行的,即AD∥SE,根据:两直线平行,同位角相等.所以∠1=∠2.那么∠2的度数也等于360°的1/50
,所以,亚历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球周长的1/50.而亚历山大城到塞尼城的距离约为785公里,785×50=369250公里,这是一个相当精确的结果.地球周长测出来啦!EDB1SAO2C课堂小结cab12平行线的性质:两直线平行,同位角相等.平行线的判定:同位角相等,两直线平行.区别联系解几何题的两条基本思路:综合法、分析法两直线平行,内错角有什么关系?同旁内角呢?学习检测:1.如图,∠B=60°,AB//CD,则∠CDE=
.
ABCDE3.如图,折叠一张矩形纸片,已知∠1=70°,则∠2=
.
2.如图,在Rt△ABC中,D为边CA延长线上一点,DE//AB,∠ADE=42°,则∠B=____.第1题图
第3题图
第2题图
学习检测:cab1234.如图,已知a∥b,∠1=75°,分别求∠2,∠3的度数.
第4题图
5.如图,已知AB//CD,DE//BC.(1)判断∠B和∠D的数量关系,并说明理由.(2)设∠B=(x+15)°,∠D=(75-3x)°求∠1的度数.
AEDCB1第5题图
学习检测答案:1.
60°2.
48°
3.
55°4.解:∵a∥b(已知)∴∠2=∠1=75°(两直线平行,同位角相等)
∵∠2+∠3=180°(平角的意义)∴∠3=180°-∠2=180°-75°=105°5.解:(1)∠B=∠D理由如下:∵AB//CD,DE//BC(已知)∴∠B=∠1,∠D=∠1(两直线平行,同位角相等)
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