2023年江苏省南通市 中考数学模拟试卷

江苏省南通市2023年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.-2023的相反数等于（）

1

A.-2023B.2023C.±2023D.

2023

2.下列图案中，是轴对称图形的是（）

D.

3.将141260用科学记数法可表示为（）

A.0.14126xl06B.1.4126x1（）6c.1.4126xl05D.14.126xl04

4.如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

（第4题图）（第7题图）（第8题图）（第9题图）

A.三棱锥B.四棱锥C.四棱柱D.圆锥

5.一组数据-2,0,3,1,-1的极差是（）

A.2B.3C.4D.5

6.小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃

店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为AABC,提供下列各组元素的数据,

配出来的玻璃不一定符合要求的是（）

A.AB,BC,CAB.AB,BC,NBC.AB,AC,NBD.ZA,NB,BC

7.如图，直线AB与相交于点O,ZAOC=75°,Z1=25°,则N2的度数是（）

A.25°B.30°C.40°D.50°

7

8.如图，点A在反比例函数y=3（x>0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形。48,

x

其中NQAB=90。，AO=AB,则线段长的最小值是（）

A.1B.V2C.2yliD.4

9.如图，将矩形438沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、。恰好都落在点O处,

且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、尸在另一条直线上.小炜同学得出以下

结论：①GF//EC；②AB=*AQ；③GE=#。尸；④OC=2及OF；⑤ACOFSACEG.其

5

中正确的是（）

A.①②③B.①③④C.①④⑤D.②③©

10.已知反比例函数y=£（bWO）的图象如图所示，则一次函数y=cx-a（cWO）和二次

函数y=ax2+bx+cSW0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共8小题，第11〜12题每小题3分，第13〜18题每小题3分，共30

分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）:38,42,42,45,43,45,

45,则这组数据的众数是

12.分式。有意义，则x应满足的条件是

13.（《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同

笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”学了方程（组二^»^

后，我们可以非常顺捷地解决这个问题.如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组

为.

14.如图，点8,F,C,E在一条直线上，AB//ED,AC//FD,要使△A8C四△DE'F,只需

添加一个条件，则这个条件可以是.

JW

A

（第14题图）（第16题图）

15.甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：''函数值），随自变量x增大而减小”；乙:

“函数图象经过点（0,2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是—.

16.如图，在平行四边形中，ABA.AC,AB=3,AC=4,分别以A,C为圆心,

大于』AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线，与BC交于点E,

2

与力。交于点尸，连接AE,C尸，则四边形AECF的周长为.

17.如图，将一个边长为20c,"的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD,

对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂.若NBA£>=60°,则橡皮筋

AC断裂（填“会”或“不会”，参考数据：F&1.732）.

（第17题图）（第18题图）

18.AABC是边长为5的等边三角形，AOCE是边长为3的等边三角形，直线8。与直线AE

交于点F.如图，若点。在&4BC内，NO8c=20。，则——；

现将AOCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是—.

三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

19.（12分）⑴计算：（1--=-）2y~2a+X；⑵解不等式组［个一产:5

a+\a+\l5x-2<4x

20.（10分）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A

科技兴趣（8）、民族体育（C）、艺术鉴赏（。）、劳技实践（E）,每个学生每个学期只参加

一个社团活动.为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行

调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下

列问题：

（1）本次调查的学生共有人；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是;

（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数.

21.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，CE_LBC分别交AD,BD于点E、F,

（1）用尺规完成以下基本作图：过点A作BC的垂线，分别交BD、BC于点G、H,连接AF,

CG；（保留作图痕迹，不写作法和结论）

（2）根据（1）所作的图形，小明发现四边形AGCF是平行四边形，并给出了证明，请你补

全证明过程.

证明：四边形ABCD是平行四边形

/.AB=CD,①_______

ZABG=ZCDF

VAH±BC,CE1BC

ZAI1B=ZECB=®

；.AG〃CF.

.•.③__________________

又•••④__________________

二ZBGA=ZDFC

(NBGA=ZDFC

在AABG和ACDF中，/ABG=NCDF

VAB=CD

，AABG丝ACDF(AAS)

.•.⑤_________________

XVAG/7CF

.••四边形AGCF是平行四边形

22.(10分)不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别.

(1)从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是;

(2)从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球.求两次摸到的球的颜

色为“一红一黄”的概率.

23.(10分)如图，4B是。。的直径，AC是弦，力是弧AB的中点，C£＞与AB交于点E.F

是AB延长线上的一点，且CF=EF.

(1)求证：CF为。。的切线；

(2)连接BD,取8力的中点G,连接AG.若CF=4,BF=2,求4G的长.

24.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=or+b(a*0)的图象与反比例函

数丫=&饮30)的图象交于尸、。两点.点P(-4,3),点。的纵坐标为-2.

X

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)求APO。的面积.

25.(13分)【经典回顾】

梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法.图

1是其中一种方法的示意图及部分辅助线.

在△ABC中，/ACB=90°,四边形/WEB、4cH/和BFGC分别是以RtA4BC的三边

为一边的正方形.延长1H和FG,交于点L,连接LC并延长交DE于点J,交AB于点K,

延长DA交IL于点M.

(1)证明：AD=LC；

(2)证明：正方形ACH