直角三角形获奖

2.5直角三角形(2)回顾旧知1、什么叫直角三角形？2、直角三角形的性质有哪些？3、怎样判定一个直角三角形？ABC∠A+∠B=90°∠A=∠B=45°D回顾旧知合作学习

任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ABCD数学语言表述为：在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线∴CD＝AD＝BD＝AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）练一练：1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____∠B=_____5cm50°40°

例1、一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B。已知AB＝200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？30°ACBD解：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AD=0.5AB=0.5×200=100m（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∵∠B=300∴∠A=900－∠B=900－300=600(直角三角形的两个锐角互余)∴△ADC是等边三角形(有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形)∴AC=AD=100(m)答:这名滑雪运动员的高度下降了100m.30°ACBD延长BC到D，使CD等于BC,连结AD

∵BC=DC，∠ACB=∠ACD，AC=AC

∴△ACB≌△ACD(SAS)∴∠BAC=∠DAC=300

∴∠BAD=600∴△ABD是等边三角形

∴AB=BD=2BCDCAB

证明方法二：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。结论1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm

则AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,

BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４ｃｍ２ｃｍ填一填:例2、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。3、如图，∠ABC＝∠ADC＝90°

，E是A的中点，EF⊥BD于F．试说明F是DB的中点．ＡＤＣＢＦＥ

如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是直角三角形吗？你认为对吗？请画图进行说明。DCBA这是我们判定直角三角形的另一种方法练一练：2、如图：已知在△ABC中，∠A=300，C=900，BD平分∠ABC.求证：AD=2DCＤＣＢＡ1、如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=300，

DE是AB的中垂线，BE=5,则AE=______,EC=_____ＥＤＡＣＢ52.5E练一练：体会·分享1.直角三角形斜边上的中线

等于斜边的一半。2.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形的判定2：一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。3、Rt△ABC中∠ACB=900∠CDA=300

求证：┏┏DCBA证明：在Rt△ABC中,

∵∠A=300,∴在Rt△BCD中,∠B=600,∴∴∠BCD=300,∴拓展提高：1、甲，乙两位同学，分别从山脚B点，C点出发，延山坡BA，CA方向前进，甲的平均速度是每分钟30米，乙的平均速度是每分钟40米，已知∠ABC=450，∠ACB=300，山的高度AD=200米，问甲、乙两人谁先到达山顶A处？请说明理由。DACB变式题：如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由。5、在Rt△ABC中,BD是斜边AC上的中线,∠A=30°.(1)∠C=