线段的和差 市赛获奖

aC∴线段AC即为所求线段画一条线段等于已知线段。第一步：先用直尺画一条射线AB．第二步：用圆规截取已知线段的长度a．第三步：在射线AB上点A以为圆心，截取AC=a．AB用直尺、圆规三步骤：1、画射线2、度量已知线段3、移到射线上从宾馆A出发去景点B有A→C→B,A→D→B两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？ABCD6.4线段的和差如图，已知线段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cmabca，b，c三条线段之间的长度有什么关系？∵1.5+2.5=4线段c的长度是线段a与b的长度的和，我们就说线段c是线段a与b的和，记作：c=a+b∵4－2.5=1.5线段a的长度是线段c与b的长度的差，我们就说线段a是线段c与b的差，记作：a=c－b两条线段的和或差，仍是一条线段。巩固练习如图，点A、点B、点C、点D四点在同一直线上，CBADAB+BC=＿＿ACAD－CD=＿＿ACBC=

-ABACCD=BD-

；例1.已知线段a，b.用直尺和圆规，求作：（1）a＋b

（2）b－a.

abb画法：1.任意画一条射线AD.2.用圆规在射线AD上截取AB=a.3.用圆规在射线BD上截取BC=b.aADBC线段AC就是所求的线段c.c变式：一看起点，二看方向，三看落点。思考题:使AB=2a-b掌握方法从宾馆A出发去景点B有A→C→B,A→D→B两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？ABCD已知：如图，直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。AC=AB+BC=8+5=13cmAC=AB－BC=8－5=3cmlABClABC巩固练习AC=AB+BC=8+5=13cmAC=AB－BC=8－5=3cmlABClABC变式

已知：

直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。分类讨论AB能不能把一条线段分四条相等的线段？C观察下列步骤，并回答问题（1）拿出一张白纸，对折这张白纸。（2）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的中点。点C具有什么特殊的位置？请你给它起一个名字，并描述这一位置的特征。

线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。ACB几何语言∴点C是线段AB的中点.∵AC=BC

∵AB=2AC∴点C是线段AB的中点.∴点C是线段AB的中点.

∵AC=BC=AB.12线段的中点又叫做线段的二等分点.若点C把AB分成两条相等的线段，即AC=BC，则点C是线段AB的中点。=2BC1.如图：如果点C是线段AB的中点，那么就有AC=BC.2.如图：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC∴AB=2AC=2BC，∵点C是线段AB的中点，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB.12做一做自己画一条线段CD，想一想，你用什么办法找到中点M呢？①用刻度尺度量②通过折纸寻找线段中点(度量法)(叠合法)线段中点的条件：1、在已知线段上。2、把已知线段分成两条相等线段的点判断：

若三点A、M、B在一条直线上，且

AM=MB，则M是AB中点.若AM=MB=AB，则M是AB中点.若AM=BM，则M为线段AB的中点。ABM

若AM=AB，则M是AB中点.已知：如图，点B是线段AC的中点，如果AC=4，求AB、BC.ABC练习：如果AB=4，求BC、AC.解：∵点B是线段AC的中点，∴AB=BC=AC.∵AC=4，∴AB=BC=×4=2.（线段中点定义）（已知）（已知）1.如图，已知C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点.请完成下列填空.(1)AB=

BC.(2)AD=

AC.(3)BD=

AD.2123BA

DC62、如图，点C、D把线段AB三等分，AC=6,则：⑴BD=

，AB=

；⑵点C是线段

的中点，

线段BC的中点是点

.618ADD⑶在上述条件下，若点P是线段AB的中点，

则AP=

,CP=

.P93例2.如图，Ｐ是线段AB的中点，点Ｃ，Ｄ把线段AB三等分．已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长．方程思想掌握方法已知线段AB＝a，延长BA至点C，使AC＝

AB．D为线段BC的中点．

（1）求CD的长．

（2）若AD＝3cm，求a的值．1212aa34a34a14a若点P在线段AB上，E、F分别是AP和BP的中点.(1)若AP＝8，BP＝6，求线段EF的长；ABPEF4386若点P在线段AB上，E、F分别是AP和BP的中点.(2)若线段AP＝a，BP＝b，求线段EF的长；ABPEFab12a12b特殊到一般

(3)若点P在线段