正余弦定理在三角形中的应用演示文稿

正余弦定理在三角形中的应用演示文稿当前第1页\共有43页\编于星期五\2点正余弦定理在三角形中的应用当前第2页\共有43页\编于星期五\2点当前第3页\共有43页\编于星期五\2点1．掌握三角形的面积公式．2．会用正、余弦定理计算三角形中的一些量.当前第4页\共有43页\编于星期五\2点1．本节的重点是三角形中的几何计算．2．利用正、余弦定理及三角函数公式解决一些综合题.当前第5页\共有43页\编于星期五\2点当前第6页\共有43页\编于星期五\2点在△ABC中，若已知AB的长度和AB边上的高，可以计算三角形的面积，若已知AB、AC及角A，能计算△ABC的面积吗？当前第7页\共有43页\编于星期五\2点

三角形面积公式acsinB

bcsinA

当前第8页\共有43页\编于星期五\2点答案：

B当前第9页\共有43页\编于星期五\2点当前第10页\共有43页\编于星期五\2点当前第11页\共有43页\编于星期五\2点答案：

B当前第12页\共有43页\编于星期五\2点3．在△ABC中，若A＝60°，b＝16，S△ABC＝64，则c＝________.

答案：

16当前第13页\共有43页\编于星期五\2点4．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinA＝tanB，a＝b(1＋cosA)，求证：A＝C.当前第14页\共有43页\编于星期五\2点当前第15页\共有43页\编于星期五\2点当前第16页\共有43页\编于星期五\2点当前第17页\共有43页\编于星期五\2点当前第18页\共有43页\编于星期五\2点[题后感悟]

求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边及夹角正弦问题，要注意方程思想在解题中的应用。当前第19页\共有43页\编于星期五\2点当前第20页\共有43页\编于星期五\2点当前第21页\共有43页\编于星期五\2点由题目可获取以下主要信息：①要证明等式的左边是三角形的边的关系式；②右边是三角形角的关系式．解答本题可通过正弦定理、余弦定理化边为角或化角为边，即可证明．当前第22页\共有43页\编于星期五\2点当前第23页\共有43页\编于星期五\2点当前第24页\共有43页\编于星期五\2点当前第25页\共有43页\编于星期五\2点[题后感悟]

三角形中的有关证明问题基本方法同三角恒等式的证明，但要注意灵活地选用正弦定理或余弦定理使混合的边、角关系统一为边的关系或角的关系，使之转化为三角恒等式的证明，或转化为关于a，b，c的代数恒等式的证明，并注意三角形中的有关结论的运用．

当前第26页\共有43页\编于星期五\2点2．在△ABC中，求证：c(acosB－bcosA)＝a2－b2.当前第27页\共有43页\编于星期五\2点当前第28页\共有43页\编于星期五\2点 在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC．若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．(1)由正弦定理把角转化为边，由余弦定理求角；(2)由正弦定理把边转化为角，求角．当前第29页\共有43页\编于星期五\2点当前第30页\共有43页\编于星期五\2点当前第31页\共有43页\编于星期五\2点[题后感悟]

此类问题常以三角形为载体，以正、余弦定理和三角函数公式为工具来综合考查，因此要掌握正、余弦定理，掌握三角函数的公式和性质．

当前第32页\共有43页\编于星期五\2点3．若本例中条件不变，问题改为“求sinB＋sinC的最大值”．当前第33页\共有43页\编于星期五\2点当前第34页\共有43页\编于星期五\2点当前第35页\共有43页\编于星期五\2点当前第36页\共有43页\编于星期五\2点1．解三角形问题的几种类型在三角形的六个元素中，要知道三个(其中至少有一个为边)才能解该三角形．据此可按已知条件分以下几种情况当前第37页\共有43页\编于星期五\2点已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a，B，C)正弦定理由A＋B＋C＝180°，求角A；由正弦定理求出b与c，在有解时只有一解两边和夹角(如a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出一边所对的角；再由A＋B＋C＝180°求出另一角，在有解时只有一解三边(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出A、B；再利用A＋B＋C＝180°，求出角C，在有解时只有一解两边和其中一边的对角(如a，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出B；由A＋B＋C＝180°，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c，可有两解、一解或无解当前第38页\共有43页\编于星期五\2点[特别提醒]

在用正弦定理求角、用余弦定理求边的时候常出现增解的情况，因此需根据三角形中边角的关系进行取舍．当前第39页\共有43页\编于星期五\2点2．三角形形状的判断判断三角形的形状是解三角形问题中常见题型，其关键是实现边角互相转化，主要方法有两种：方法一：化角为边，利用正弦定理、余弦定理把所给条件中的角都转化为边，通过恒等变形，寻找边的关系，从而判断三角形的形状．方法二：化边为角，利用正弦定理、余弦定理把所给的条件中的边都化为角，通过三角变换，寻求角的值或角的关系．常见结论有：当前第40页\共有43页\编于星期五\2点若cos(A＋B)>0，则角C是钝角；若cos(A＋B)<0，则角C是锐角；若cos(A＋B)＝0，则角C是直角．有时已知中有边角混杂的式子，可以利用正弦定理和余弦