平面向量的线性运算演示文稿

平面向量的线性运算演示文稿当前第1页\共有22页\编于星期四\23点

台北香港上海从运动的合成看向量运算在大陆和台湾没有直航之前，台湾同胞要到上海探亲，得乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，那么这两次位移之和是什么？ABC位移当前第2页\共有22页\编于星期四\23点F1+F2=F从力的合成看向量运算橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点；同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？F1F2FEOOEF1F2FF是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线当前第3页\共有22页\编于星期四\23点ABC一、向量的加法运算运动的合成力的合成F1F2FF1+F2=F

数的加法启发我们，从运算的角度看，AC可以认为是AB与BC的和，F可以认为是F1与F2的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法。向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量的加法法则：三角形法则、平行四边形法则当前第4页\共有22页\编于星期四\23点力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型1.向量加法法则CA·Bo·ABC位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型当前第5页\共有22页\编于星期四\23点2.向量加法法则总结与拓展向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们首尾相连2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到同一起点2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线三角形法则推广为多边形法则：当前第6页\共有22页\编于星期四\23点3.当向量共线时，如何相加？ABC(1)同向(2)反向ABC当前第7页\共有22页\编于星期四\23点4.向量的加法具备交换律和结合律。数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)向量的加法具备吗？你能否画图解释？向量加法满足交换律和结合律：以上两个运算律可以推广到任意多个向量.当前第8页\共有22页\编于星期四\23点练习：化简当前第9页\共有22页\编于星期四\23点1个当前第10页\共有22页\编于星期四\23点1.相反向量类比实数的相反数的概念，定义相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a;-a与a互为相反向量规定：零向量的相反向量仍是零向量所以:1、-(-a)=a；2、a+(-a)=(-a)+a=0；

3、a=-b，b=-a，a+b=0向量的减法：a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量二、向量的减法运算当前第11页\共有22页\编于星期四\23点2.向量减法法则要点:1.平移到同一起点；2.指向被减向量.ABOABO当前第12页\共有22页\编于星期四\23点3.当向量共线时，如何相减？(1)同向(2)反向4.探究：向量的三角形不等式当前第13页\共有22页\编于星期四\23点注意：向量加减法与平行四边形形状5.用向量表示平行四边形法则的两条对角线ADCB当前第14页\共有22页\编于星期四\23点练习：当前第15页\共有22页\编于星期四\23点aaaABCOa-a-a-aPQMN三、向量的数乘运算当前第16页\共有22页\编于星期四\23点1.向量的数乘运算的定义当前第17页\共有22页\编于星期四\23点2.数乘向量运算律向量的加、减、数乘运算统称向量的线性运算.第一分配律第二分配律数乘结合律1.如何证明？2.如何解释运算律的几何意义，尤其是(3)？当前第18页\共有22页\编于星期四\23点(1)1个（7）正确当前第19页\共有22页\编于星期四\23点补充：共线定理定理的应用：