函数项级数和泰勒展开_第1页
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函数项级数和泰勒展开第一页，共二十二页，编辑于2023年，星期日2)对非标准型幂级数(缺项或通项为复合式)直接用比值法得收敛半径,(也可通过换元化为标准型再求).再讨论端点的收敛性,得收敛域.第二页，共二十二页，编辑于2023年，星期日3，幂级数运算(收敛半径不变,但收敛域有可能改变)第三页，共二十二页，编辑于2023年，星期日4，求幂级数和函数的方法：----收敛区间内通过逐项求导或求逐项积分5*，求数项级数和的方法：1）直接求2）借助于函数项级数的和函数求第四页，共二十二页，编辑于2023年，星期日例解设幂级数的收敛半径为求幂级数的收敛半径时收敛,典型例题第五页，共二十二页，编辑于2023年，星期日例解若在处收敛,则此级数在处1)条件收敛2)绝对收敛3)发散4)收敛性不定收敛,时,绝对收敛,所以选2)第六页，共二十二页，编辑于2023年，星期日例的收敛半径、收敛区域及和函数解求幂级数并求之和收敛所以收敛区域：收敛第七页，共二十二页，编辑于2023年，星期日设第八页，共二十二页，编辑于2023年，星期日第九页，共二十二页，编辑于2023年，星期日泰勒展开小结1,f(x)的n阶泰勒公式

2,f(x)的泰勒级数

第十页，共二十二页，编辑于2023年，星期日3.函数的幂级数展开法(1)直接展开法—利用泰勒公式;(2)间接展开法—利用幂级数的性质及已知展开4.常用函数的幂级数展开式式的函数.第十一页，共二十二页，编辑于2023年，星期日第十二页，共二十二页，编辑于2023年，星期日将在x=0处展为幂级数.解:因此例*典型例题第十三页，共二十二页，编辑于2023年，星期日例将展开为的幂级数解第十四页，共二十二页，编辑于2023年，星期日例将分别展开为的幂级数解第十五页，共二十二页，编辑于2023年，星期日第十六页，共二十二页，编辑于2023年，星期日例将展开为的幂级数解第十七页，共二十二页，编辑于2023年，星期日例.将展开为x的幂级数?解:第十八页，共二十二页，编辑于2023年，星期日例

将函数展开成x的幂级数.解:第十九页，共二十二页，编辑于2023年，星期日例将展开为的幂级数解级数发散,第二十页，共二十二页，编辑于2023年，星期日例展开为的幂级数解将并求级数之和第二十一页，

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