几种常用的连续型分布

几种常用的连续型分布第一页，共二十四页，编辑于2023年，星期日随机变量的分布函数单调不减性归一性右连续性连续型随机变量的概率密度F(x)…f(x)非负性P{a<X<b}复习第二页，共二十四页，编辑于2023年，星期日1.均匀分布(p39)若X～f(x)＝则称X在(a,b)内服从均匀分布。记作X~U(a,b)对任意实数c,d(a<c<d<b)，都有二几种常用的连续型分布第三页，共二十四页，编辑于2023年，星期日例1.长途汽车起点站于每时的10分、25分、55分发车,设乘客不知发车时间，于每小时的任意时刻随机地到达车站，求乘客候车时间超过10分钟的概率.1545解：设A—乘客候车时间超过10分钟X—乘客于某时X分钟到达，则XU(0,60)第四页，共二十四页，编辑于2023年，星期日2.指数分布(P40)若X～则称X服从参数为>0的指数分布。其分布函数为第五页，共二十四页，编辑于2023年，星期日例2.电子元件的寿命X(年）服从参数为0.5的指数分布(1)求该电子元件寿命超过2年的概率。(2)已知该电子元件已使用了1.5年，求它还能使用两年的概率为多少？第六页，共二十四页，编辑于2023年，星期日3.正态分布

(p41)ABA，B间真实距离为，测量值为X。X的概率密度应该是什么形态？正态分布也称为高斯(Gauss)分布是实践中应用最为广泛，在理论上研究最多的分布之一，故它在概率统计中占有特别重要的地位。第七页，共二十四页，编辑于2023年，星期日其中为实数，

>0，则称X服从参数为,2的正态分布,记为N(,2)，可表为X～N(,2).若随机变量第八页，共二十四页，编辑于2023年，星期日曲线关于轴对称；函数在上单调增加,在上单调减少,在取得最大值；x=μ

σ为f(x)的两个拐点的横坐标；f(x)以x轴为渐近线第九页，共二十四页，编辑于2023年，星期日决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度.

正态分布

的图形特点第十页，共二十四页，编辑于2023年，星期日4.标准正态分布(p41)

参数＝0，2＝1的正态分布称为标准正态分布，记作X~N(0,1)。第十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期日分布函数表示为其密度函数表示为第十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期日第十三页，共二十四页，编辑于2023年，星期日

第十四页，共二十四页，编辑于2023年，星期日

标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.定理：第十五页，共二十四页，编辑于2023年，星期日根据定理,只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题.一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表供读者查阅(x)的值。(P289附表2)第十六页，共二十四页，编辑于2023年，星期日由标准正态分布的查表计算可以求得，这说明，X的取值几乎全部集中在[-3,3]区间内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.当X～N(0,1)时，P(|X|1)=2(1)-1=0.6826

P(|X|2)=2(2)-1=0.9544P(|X|3)=2(3)-1=0.99743准则第十七页，共二十四页，编辑于2023年，星期日第十八页，共二十四页，编辑于2023年，星期日EX设随机变量X~N(-1,22),P{-2.46<X<2.46}=?第十九页，共二十四页，编辑于2023年，星期日公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在0.01以下来设计的.设男子身高X～N(170,62),问车门高度应如何确定?EX第二十页，共二十四页，编辑于2023年，星期日一种电子元件的使用寿命Ｘ（小时）服从正态分布Ｎ(μ,σ2),且知寿命低于800小时的概率约为2.28%;寿命超过900小时的概率约为84.13%;问保质期最多设为多少小时,才能使元件寿命低于保质期的概率小于0.1?EX第二十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期日几个常用的连续型随机变量均匀分布正态分布指数分布无记忆性P{c<X<d}两个参数的意义第二十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期日解:设Y为使用的最初90小时内损坏的元件数,故则YB(3,p)其中EX1

一种电子元件的使用寿命Ｘ（小时）服从正态分布Ｎ(100,152)