函数的单调性与最大小值_第1页
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函数的单调性与最大小值第一页，共十一页，编辑于2023年，星期日观察以下几幅图,你能发现图象在升降上有什么特点吗?

思考第二页，共十一页，编辑于2023年，星期日f(x)=x21.在什么区间上,f(x)的值随x的增大而增大?2.在什么区间上,f(x)的值随x的增大而减小?

思考第三页，共十一页，编辑于2023年，星期日1.增函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.2.类比增函数的概念你能说出减函数的含义吗？

理论第四页，共十一页，编辑于2023年，星期日xyOxyO如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.第五页，共十一页，编辑于2023年，星期日例1图1是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？图1

举例第六页，共十一页，编辑于2023年，星期日探究：画出反比例的图象.

(1)这个函数的定义域I

是什么?(2)它在定义域I

上的单调性是怎样的?xy

探究第七页，共十一页，编辑于2023年，星期日例2求证：函数f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数.证明：设x1,x2∈(-∞,+∞),且x2>x1

f(x2)-f(x1)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[(x1+x2/2)2+3x22/4]∵x2>x1∴x1-x2<0又(x1+x2/2)2+3x22/4>0∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)所以f(x)在（-∞，+∞）上为减函数.

举例第八页，共十一页，编辑于2023年，星期日你能总结证明函数单调性的步骤吗？(1)设值；(2)作差,化简；(3)定号；(4)下结论.

动动脑第九页，共十一页，编辑于2023年，星期日小结3.研究函数性质的常用方法:2.定义中的几个关键词:定义域内某个区间任意都有猜想性质观察图象数学化结论数学严格证明1.描述函数单调性的三种方法:图形语言自然语言符号语言第十页，共十一页，编辑于20

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