光学光的衍射

光学光的衍射第一页，共九十四页，编辑于2023年，星期日§15.7光的衍射惠更斯－菲涅耳原理主要内容：1.光的衍射现象及其分类2.惠更斯－菲涅耳原理3.菲涅耳衍射积分公式第二页，共九十四页，编辑于2023年，星期日1.光的衍射现象光在传播过程中遇到小孔、狭缝或障碍物时能改变其直线传播的特性而绕过小孔、狭缝或障碍物的现象。条件：衍射物的尺寸不比光的波长大得多。15.7.1光的衍射现象及其分类第三页，共九十四页，编辑于2023年，星期日菲涅尔衍射夫琅和费衍射2.光的衍射分类第四页，共九十四页，编辑于2023年，星期日15.7.2惠更斯－菲涅耳原理光的衍射的实质：波传播到各点，都可以视为发射子波的波源。从各点发出子波，在空间相遇时，也可相互迭加而产生干涉现象多光束干涉P惠更斯定性地描述光的传播方向，而菲涅耳能定量地描述衍射后的光强分布。第五页，共九十四页，编辑于2023年，星期日光源SQ四个假设：①波面是一等相面。→光源S上所有面元ds具有相同位相（令其为0）②次波源ds在P点的振幅与r成反比。→次波是球面波③次波源ds在P点的振幅正比于其面积且与倾角θ有关，随θ的增大而减小。④次波源ds在P点的位相由光程L=nr决定15.7.3菲涅耳衍射积分公式第六页，共九十四页，编辑于2023年，星期日表达式：K当θ（θ），π当θ=20=K（θ）0=E（P）所以，惠更斯—菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的第七页，共九十四页，编辑于2023年，星期日上式为惠更斯—菲涅耳的数学表达式。积分表示整个波面S上各点所发次波传播到P

点的作用的叠加。第八页，共九十四页，编辑于2023年，星期日

说明(1)对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量法分析.(2)惠更斯—菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系.第九页，共九十四页，编辑于2023年，星期日§15.8夫琅禾费衍射主要内容：1.单缝衍射的实验现象2.单缝衍射图样的特征分析3.单缝衍射的光强分布4.光学仪器的分辨本领第十页，共九十四页，编辑于2023年，星期日15.8.1单缝衍射实验现象*·屏幕

结果:屏幕上出现中心很亮的明纹，两侧对称分布着一系列强度较弱亮纹.第十一页，共九十四页，编辑于2023年，星期日ABafxCθθPθ15.8.2单缝衍射图样的特征分析1.单缝衍射装置第十二页，共九十四页，编辑于2023年，星期日相邻两波带发出的子波之光程差正好是。半波带个数与衍射角的关系：结论：衍射角越大，半波带个数越多。2.菲涅耳半波带法第十三页，共九十四页，编辑于2023年，星期日

半波带法缝长第十四页，共九十四页，编辑于2023年，星期日干涉相消(暗纹)干涉加强(明纹)（介于明暗之间）

个半波带

个半波带中央明纹中心（个半波带）第十五页，共九十四页，编辑于2023年，星期日结论：分成偶数半波带为暗纹。分成奇数半波带为明纹。半波带法的优缺点：处理次波相干叠加的简化方法，比较方便，但此方法不够精细，比较粗糙。第十六页，共九十四页，编辑于2023年，星期日干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）3.单缝衍射条纹特征第十七页，共九十四页，编辑于2023年，星期日干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）讨论（1）第一暗纹距中心的距离第一暗纹的衍射角第十八页，共九十四页，编辑于2023年，星期日

一定，越大，越大，衍射效应越明显.光直线传播

增大，减小

一定减小，增大衍射最大第一暗纹的衍射角角范围线范围中央明纹的宽度（2）中央明纹（的两暗纹间距）第十九页，共九十四页，编辑于2023年，星期日

单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？第二十页，共九十四页，编辑于2023年，星期日不同缝宽的单缝衍射条纹的比较0.16mm0.08mm0.04mm0.02mm第二十一页，共九十四页，编辑于2023年，星期日越大，越大，衍射效应越明显.

入射波长变化，衍射效应如何变化?第二十二页，共九十四页，编辑于2023年，星期日（3）条纹宽度（相邻条纹间距）干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）除了中央明纹外的其它明纹、暗纹的宽度其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。中央明纹的宽度第二十三页，共九十四页，编辑于2023年，星期日

干涉和衍射的联系与区别：干涉与衍射本质上没有区别，都是波的相干叠加的结果。一般问题中两者的作用是同时存在的。2.通常把有限几束光的迭加称为干涉，而把无穷多次波的迭加称为衍射。把符合几何光学直线传播的光束的迭加称为干涉，而把不符合直线传播的光束的迭加称为衍射。4.从数学上，相干迭加的矢量图：干涉用折线,衍射用连续弧线，干涉用有限项求和,衍射用积分。第二十四页，共九十四页，编辑于2023年，星期日(4)单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.

单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变.Oa换句话说，单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下移动而变化。第二十五页，共九十四页，编辑于2023年，星期日(5)斜入射时光程差的计算（中央明纹向下移动）（中央明纹向上移动）第二十六页，共九十四页，编辑于2023年，星期日例1

设有一单色平面波斜射到宽度为的单缝上（如图），求各级暗纹的衍射角.解由暗纹条件第二十七页，共九十四页，编辑于2023年，星期日例2、一束波长为

=500nm的平行光垂直照射在一个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角θ1=300，求该单缝的宽度a=?(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c)

第一级与第二级暗纹的距离；(3)在(2)的条件下，如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？第二十八页，共九十四页，编辑于2023年，星期日解：(1)第一级暗纹k=1,

θ1=300(2)已知a=0.5mmf=1m(a)中央亮纹角宽度(b)中央亮纹线宽度第二十九页，共九十四页，编辑于2023年，星期日(c)第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离(3)已知x=3.5mm是亮纹(b)当k=3时，光程差狭缝处波阵面可分成7个半波带。第三十页，共九十四页，编辑于2023年，星期日例3.波长为546nm的平行光垂直照射在a=0.437mm的单缝上，缝后有焦距为40cm的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的宽度。解：D第三十一页，共九十四页，编辑于2023年，星期日1.单缝衍射强度公式15.8.3单缝衍射的光强分布··设每个窄带在P点引起的振幅为

A相邻窄带的相位差为将缝

AB均分成

N个窄带，每个窄带宽度为A、B

点处窄带在P点引起振动的相位差为第三十二页，共九十四页，编辑于2023年，星期日

P

点形成的光振动：N个同方向，同频率，同振幅，初相位依次相差δ

的简谐振动的合成.

由图中几何关系得（

N很大时）由以上两式得若A第三十三页，共九十四页，编辑于2023年，星期日令相对光强曲线中央明纹暗纹条件2.单缝衍射光强分布特点I/I0-1.431.43-2.462.46Im中央明纹中心处的光强j=0

，a=0第三十四页，共九十四页，编辑于2023年，星期日由上可见：与半波带法得到的暗纹条件一致.次级明纹条件第三十五页，共九十四页，编辑于2023年，星期日得相应由上可见：次级明条纹严格讲不是等间距分布的.半波带法得到的明纹位置是一种较好的近似.第三十六页，共九十四页，编辑于2023年，星期日例4.

在单缝衍射中，分别计算一级明纹和二级明纹的极大值光强与中央极大值光强的比值。

解第三十七页，共九十四页，编辑于2023年，星期日艾里斑：艾里斑直径15-8圆孔衍射光学仪器的分辨率一、实验装置第三十八页，共九十四页，编辑于2023年，星期日圆孔衍射光强分布爱里斑由第一暗环围成的光斑，占整个入射光束总光强的84%，称为爱里斑。λλλ0IRRR0.6101.6191.116sinθ因为大多数光学仪器所用透镜的边缘都是圆形，圆孔的夫琅和费衍射对成象质量有直接影响。第三十九页，共九十四页，编辑于2023年，星期日第一暗环对应的衍射角称为爱里斑的半角宽，（它标志着衍射的程度）理论计算得：式中D=2R为圆孔的直径，若f为透镜L2

的焦距，则爱里斑的半径为：第四十页，共九十四页，编辑于2023年，星期日二瑞利判据

对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨.光学仪器的分辨率第四十一页，共九十四页，编辑于2023年，星期日**三光学仪器的分辨本领最小分辨角（两光点刚好能分辨）光学仪器分辨率光学仪器的通光孔径第四十二页，共九十四页，编辑于2023年，星期日1990年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m，最小分辨角在大气层外615km

高空绕地运行,可观察130亿光年远的太空深处,发现了500亿个星系.第四十三页，共九十四页，编辑于2023年，星期日例1.

在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为3mm，问：人眼分辨限角为多少？（=550nm）。如果窗纱上两根细丝之间的距离为2.0mm，问：人在多远恰能分辨。解：s第四十四页，共九十四页，编辑于2023年，星期日例2

设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问

（1）人眼的最小分辨角有多大？

（2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？解（1）（2）第四十五页，共九十四页，编辑于2023年，星期日载人宇宙飞船在距地面

160km的轨道上运行时，宇航员恰好能分辩地面上的两点光源，设波长为550nm、瞳孔直径取5mm.两点光源之间的距离.设两点光源之间的距离为x、飞船距地面的距离为L恰能分辩条件眼睛的最小分辨角两点光源对人眼睛的张角

求解例第四十六页，共九十四页，编辑于2023年，星期日§15.9衍射光栅光栅光谱主要内容：1.衍射光栅2.光栅光谱第四十七页，共九十四页，编辑于2023年，星期日数为m,总缝数光栅常数总缝数光栅宽度为lmm,每毫米缝1.衍射光栅参数15.9.1衍射光栅

等宽度、等距离的狭缝排列起来的光学元件.光栅常数：第四十八页，共九十四页，编辑于2023年，星期日光栅衍射图样（缝光源）：光栅中狭缝条数越多，明纹越细.第四十九页，共九十四页，编辑于2023年，星期日第五十页，共九十四页，编辑于2023年，星期日光栅衍射的主要特征：当缝数增加时明纹变细，明纹强度增加当缝数增加时明纹间的暗区扩大结论：多缝干涉＋所有的单缝衍射强度分布曲线保留单缝衍射的痕迹，即曲线的包络与单缝衍射强度曲线形状相同第五十一页，共九十四页，编辑于2023年，星期日结论：多缝干涉＋所有的单缝衍射分析方法:

依惠更斯-菲涅尔原理,屏上某点的振动,应是缝处波阵面发出子波的相干叠加.1)先把来自同一条缝的光叠加;---单缝衍射2)再把来自N条缝的光叠加-多光束干涉第五十二页，共九十四页，编辑于2023年，星期日k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缝数N=5

时光栅衍射的光强分布图中央亮纹包络线为单缝衍射的光强分布图第五十三页，共九十四页，编辑于2023年，星期日k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缝数N=5

时光栅衍射的光强分布图主极大（亮纹）中央亮纹第五十四页，共九十四页，编辑于2023年，星期日k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缝数N=5

时光栅衍射的光强分布图次极大第五十五页，共九十四页，编辑于2023年，星期日k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缝数N=5

时光栅衍射的光强分布图极小值第五十六页，共九十四页，编辑于2023年，星期日缝数N=5

时光栅衍射的光强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6包络线为单缝衍射的光强分布图中央亮纹主极大（亮纹）次极大极小值第五十七页，共九十四页，编辑于2023年，星期日主极大（亮纹）的位置

相邻两缝光线的光程差等于波长的整数倍时，即，干涉加强，形成亮纹。上式满足主极大条件称为光栅方程。15.9.2光栅公式(gratingequation)ab+φ第五十八页，共九十四页，编辑于2023年，星期日15.9.3光栅衍射的强度分布关系设每个单缝在P点(对应衍射角φ)的光振动的振幅Eφ为任意相邻两缝中衍射角为φ的光在P点相干叠加，光程差Δ，相位差δ，振幅Eφ分别为第五十九页，共九十四页，编辑于2023年，星期日点的光振动的振幅为个振幅为位相依次相差为的振动相干叠加,用振幅矢量法求出：光栅衍射强度公式：第六十页，共九十四页，编辑于2023年，星期日1、主极大的光强用强度公式分析光栅衍射特点：单缝衍射因子缝间干涉因子

在同一单缝衍射因子调制下的N个缝的干涉条纹多缝干涉因子：第六十一页，共九十四页，编辑于2023年，星期日主极大的光强是单缝衍射在该处光强的N2倍2.极小值

当时，干涉因子，故衍射光强为零。第六十二页，共九十四页，编辑于2023年，星期日3、为何暗区很宽，亮纹很窄？主极大极小值1m=1，2，3，...N()1N()+N1N()2N()+,,,,,N...,,221N()+2,...N-1个极小N-1个极小

在k=1，k=2两级极大值之间，布满了N-1条暗纹，所以暗区很宽。缝数N越多，暗区越宽，亮纹越窄。

k=1一级极大

k=2二级极大第六十三页，共九十四页，编辑于2023年，星期日相邻两条暗纹之间是什么？次级明纹。推广：光栅有N条狭缝相邻两主极大明纹之间有N-1条暗纹。相邻两主极大明纹之间有N-2条次级明纹。第六十四页，共九十四页，编辑于2023年，星期日Y光栅透镜屏幕I中央明纹1级明纹2级明纹3级明纹-1级明纹-2级明纹-3级明纹（主最大）第六十五页，共九十四页，编辑于2023年，星期日III1245-1-2-4-5综合：如果只有衍射：如果只有干涉：干涉、衍射均有之：缺级缺级-1-212-22第六十六页，共九十四页，编辑于2023年，星期日第六十七页，共九十四页，编辑于2023年，星期日k为光栅所缺的级次4、缺级第六十八页，共九十四页，编辑于2023年，星期日1245-1-2-4-5I缺级缺级-22例：一光栅，b=2a，则缺级的明纹：故第六十九页，共九十四页，编辑于2023年，星期日(a+b)sin=kk=0,±1,±2,±3·

·

·5、单色平行光倾斜地射到光栅上相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sin0(a+b)(sinsin0)=kk=0,±1,±2,±3·

·

·第七十页，共九十四页，编辑于2023年，星期日衍射图样小结1）当P点的位置（由决定）满足光栅方程：则P点为第k级主极大。在此处形成一亮而细的条纹。2）相邻两主极大之间有N-1个暗纹中心，N-2个次极大，次极大的亮度比主极大小得多。第七十一页，共九十四页，编辑于2023年，星期日3）各级主极大的亮度不一样，光强受到单缝衍射图样的调制。若P点的位置（由决定）同时满足：则位于P点的第k级主极大的亮度为零，该级主极大实际观察不到，称为缺级。

第七十二页，共九十四页，编辑于2023年，星期日第七十三页，共九十四页，编辑于2023年，星期日入射光为白光时，形成彩色光谱.1.光栅光谱一级光谱二级光谱三级光谱15.9.4.光栅光谱，分辨本领第七十四页，共九十四页，编辑于2023年，星期日汞的光栅光谱第七十五页，共九十四页，编辑于2023年，星期日2.光栅的色分辨本领设入射波长为和+时，两谱线刚能分辨。定义：光栅的色分辨本领：下面分析R和哪些因素有关。的k级主极大+的k级主极大

按瑞利判据：第七十六页，共九十四页，编辑于2023年，星期日的k级主极大的k级主极大正好与波长为λ＋δλ的第m=Nk－1级的极小重合，是两条谱线能分辨的极限。得(N>>1)第七十七页，共九十四页，编辑于2023年，星期日例如，对波长靠得很近的Na双线：1==589nm

，都可分辨出Na双线2=+=589.6nm，

若k=2，则N=491若k=3，则N=327第七十八页，共九十四页，编辑于2023年，星期日例1.

波长为500nm和520nm的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。解：fx2x1第七十九页，共九十四页，编辑于2023年，星期日例2、波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在sin2=0.2处，第4级为第一个缺级。求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？(3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？解:(1)第八十页，共九十四页，编辑于2023年，星期日在-900<sin<900范围内可观察到的明纹级数为k=0,1,2,3,5,6,7,9,共15条明纹第八十一页，共九十四页，编辑于2023年，星期日例3、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长1=440nm,2=660nm实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二重合于衍射角=600的方向上，求此光栅的光栅常数d。解：第二次重合k1=6,k2=4第八十二页，共九十四页，编辑于2023年，星期日例4、已知∶双缝缝距d=0.4mm，两缝宽度均为a=0.080mm用波长=480nm的平行光垂直照射，透镜焦距f=2.0m。求(1)双缝干涉条纹间距x；(2)单缝衍射中央亮纹范围内双缝干涉条纹数目N。解∶1、由扬氏双缝公式第八十三页，共九十四页，编辑于2023年，星期日2、单缝中央亮纹宽度因为第5级缺级，所以N=9条第八十四页，共九十四页，编辑于2023年，星期日§15.10X射线在晶体上的衍射主要内容：1.X射线2.布拉格公式