假设检验及检验

假设检验及检验第一页，共三十一页，编辑于2023年，星期六2一、假设检验先对总体的参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程.反证法+小概率事件原理第二页，共三十一页，编辑于2023年，星期六

从反面提出一个假设（H0），在假设成立的条件下，看看得到现有样本的可能性有多大？

预先规定的概率值α（0.05）Ｐ＜0.05，（小概率事件,可能性很小），在一次试验中本不该得到，居然得到了，说明我们的假设有问题，拒绝之。Ｐ＞0.05（不是小概率事件，有可能得到手头的结果），故根据现有的样本无法拒绝事先的假设（没理由）第三页，共三十一页，编辑于2023年，星期六二、假设检验的基本步骤建立检验假设，确定检验水准H0：检验假设（无效假设、零假设、原假设）针对总体，而非样本；将差异归于抽样误差H1：备择假设（对立假设）内容直接反应检验的单双侧；将差异归于非抽样误差检验水准：α（显著性水准），属于I型错误的范畴，确定小概率事件的标准。

第四页，共三十一页，编辑于2023年，星期六二、假设检验的基本步骤(2)选定检验方法，计算检验统计量

所有检验统计量是在H0成立的条件下计算出来。第五页，共三十一页，编辑于2023年，星期六二、假设检验的基本步骤(3)确定P值,作出统计推断推断结论：统计结论：有无统计学意义专业结论第六页，共三十一页，编辑于2023年，星期六二、假设检验的基本步骤(3)确定P值,作出统计推断P≤α，拒绝H0，接受H1，说明差异有统计学意义（统计结论），可认为……不同或不相等（专业结论）P＞α，尚不拒绝H0，说明差异没有统计学意义（统计结论），可还不能认为……不同或不相等（专业结论）第七页，共三十一页，编辑于2023年，星期六(3)确定P值,作出统计推断注意：1、“不拒绝H0”不等于“接受H0”，只能说明没有足够的证据证明H0不成立2、对H0只能说拒绝或不拒绝，对H1只能说接受3、P值越小，说明拒绝H0，接受H1的统计学证据越充分，不能说参数间的差别越大。4、有无统计学意义，只能针对样本统计量与总体参数之间或统计量之间，对于两总体只能说是否不同或不等第八页，共三十一页，编辑于2023年，星期六

（1）单样本的t检验（2）配对两样本的t检验（3）独立两样本的t检验三、t

检验第九页，共三十一页，编辑于2023年，星期六一、样本均数与总体均数的比较单样本t检验第十页，共三十一页，编辑于2023年，星期六应用条件:σ未知且n较小，样本取自正态总体使用范围：

已知样本均数（代表未知总体均数μ）与已知总体均数μ0（一般为理论值、标准值或经过大量观察所得稳定值等）的比较分析目的：

所代表未知总体与已知总体是否有差异

第十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期六

式中为X样本均数，0为已知总体均数，s为样本标准差，n为样本含量，为自由度。

检验统计量

t

值的计算公式：

第十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期六二、配对设计均数的比较第十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期六配对设计资料有3种情况：①配对的两个受试对象分别接受两种处理；②同一样品（或对象）用两种方法或仪器检测的结果；③同一受试对象两个部位的检测结果；④同一受试对象处理前后结果。第十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期六配对设计资料的检验的基本思路:

解决这类问题，首先要求出各对差值（d）的均数。理论上，若两种处理无差别或某种处理不起作用时，差值d的均数应为0。所以对于配对设计的均数比较可看成样本均数与总体均数（d=0）的比较：第十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期六配对的条件一般为年龄、性别、体重、……。优点是在同一对的试验对象间取得均衡，从而提高试验的效率。

第十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期六应用条件:差值的分布服从正态分布；

第十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期六

式中为样本中各对差值的均数，为样本差值的标准差，n为对子数，为自由度。第十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期六三、两样本均数的比较

目的：推断两个总体均数是否相等。第十九页，共三十一页，编辑于2023年，星期六成组t检验的应用条件（1）两样本均来自正态分布总体，（2）两样本的总体方差相等；（3）两样本量含量较小。（n1≤60或（和）n2≤60）

总体方差相等或不相等样本方差齐或不齐t检验：判断两总体均数相等或不相等

第二十页，共三十一页，编辑于2023年，星期六方差齐性检验H0：σ12＝σ22H1：σ12≠σ22

α=0.10F=S12（较大）／

S22（较小）（F>1)

ν1=n1－1；ν2=n2－1查F界值表，确定P值，作出统计推断

第二十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期六第二十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期六

当两样本含量均大于60，即使总体分布偏离正态，其样本均数仍近似正态分布，可用u检验。u检验u第二十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期六t检验条件不满足时的对策进行变量变换，如对数变换，变换成正态分布后再进行t检验。用非参数检验的方法。两样本比较的t检验时，如正态分布但方差不齐，可用t’检验。第二十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期六假设检验的两型错误和检验效能第二十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期六26一、假设检验的两型错误

假设检验时，根据检验结果作出的判断，即拒绝或不拒绝H0，并不是百分之百的正确，可能发生两种错误。

实际情况假设检验的结果拒绝H0

不拒绝H0H0

成立I型错误()推断正确（1-

）H0

不成立把握度(1-)II型错误()第二十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期六

第І类错误（typeIerror）

样本原本来自μ=μ0

的总体，由于抽样的偶然性得到了较大的t值，得到了较小的P值，落入了的拒绝域，从而做出拒绝的结论。拒绝了实际上成立的H0，这类“弃真”错误称为I型错误。（误诊）第二十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期六28从上图可以看出：若实际上样本是来自μ=μ1的总体，但它却落在μ=μ0的附近，使得取较小的值，得到了较大的P值，因此不会落在t分布右侧的拒绝域中。若检验假设是：，则会得到“不拒绝H0”的结论。这类“存伪”的错误称为第二类错误。（漏诊）正常人高血压患者第ІІ类错误（typeⅡerror）

第二十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期六H0:m=0H1:m>0I类错误，a判断正确，1-bII类错误，b判断正确，1-a第二十九页，共三十一页，编辑于2023年，星期六m=0制定依据为小概率事件原理这是从正常人群中随机抽样的样