九年级数学下册《第二十七章 平面直角坐标系中的位似》练习题附答案解析-人教版_第1页
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第第页九年级数学下册《第二十七章平面直角坐标系中的位似》练习题附答案解析-人教版班级:___________姓名:___________考号:____________一、单选题1.如图,在ABC中,D、E分别为线段BC、BA的中点,设ABC的面积为S,EBD的面积为S.则=(

)A. B. C. D.2.已知△ABC与是以原点为中心的位似图形,且A(3,1),△ABC与的相似比为,则A的对应点的坐标是()A.(6,2) B.(﹣6,﹣2)C.(6,2)或(﹣6,﹣2) D.(2,6)3.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,6),B(﹣9,﹣3),以原点O为位似中心,相似比为把△ABO缩小,则点B的对应点B′的坐标是(

)A.(﹣1,2) B.(﹣3,1)C.(﹣3,﹣1)或(3,1) D.(﹣1,2)或(1,﹣2)4.如图,在直角坐标系xOy中,矩形EFGO的两边OE,OG在坐标轴上,以y轴上的某一点P为位似中心,作矩形ABCD,使其与矩形EFGO位似,若点B,F的坐标分别为(4,4),(-2,1),则位似中心P的坐标为(

)A.(0,1.5) B.(0,2)C.(0,2.5) D.(0,3)二、填空题5.在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为,把线段AB缩小,观察对应点之间坐标的变化.如图,把AB缩小后A,B的对应点为A′(2,1),B′_____;A"______,B"(-2,0).6.如图,菱形ABCD与菱形AEFG相似,AEFG的顶点G在ABCD的BC边上运动,GF与AB相交于点H,且若,则菱形ABCD的边长为______.三、解答题7.如图,已知O是坐标原点,A、B两点的坐标分别为和.(1)将△AOB绕点O逆时针旋转90°,得到,并画出该图形;(2)以O为位似中心,在y轴左侧,画出△AOB的位似,使它们的位似比为1:2,并写出点、的坐标.8.如图,在平面直角坐标系内,三个顶点的坐标分别为,和(正方形网格中,每个小正方形的边长为1),以点为位似中心,把按相似比2:1放大,得到对应.(1)请在第一象限内画出;(2)若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出满足条件的点的坐标.参考答案与解析1.B【分析】先判定,得到相似比为,再根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方,据此解题即可.【详解】解:∵D、E分别为线段BC、BA的中点∴又∵∴,相似比为∴故选:B.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.2.C【分析】根据位似图形对应点坐标与位似比之间的关系进行求解即可.【详解】解:∵△ABC与是以原点为中心的位似图形,A(3,1),△ABC与的相似比为∴点A的对应点的坐标为(3×2,1×2)或(-2×3,-2×1),即(6,2)或(﹣6,﹣2)故选:C.【点睛】本题主要考查了位似图形对应点坐标,熟知两个以原点为位似中心的位似图形位似比为k,则点A(x,y)的对应点坐标为(,)或(,)是解题的关键.3.C【分析】在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,据此求解即可得.【详解】解:以原点O为位似中心,相似比为,把△AOB缩小,点B的坐标为则点B的对应点B'的坐标为或,即或故选:C.【点睛】题目主要考查位似变换的性质,理解运用其性质是解题关键.4.B【分析】根据题意求出CG的长,利用相似三角形的性质求出PG的值,从而求出点P的坐标即可.【详解】解:∵四边形ABCD和四边形EFGO均为矩形,点B,F的坐标分别为(4,4)、(-2,1)∴,点C(0,4),点G(0,1)∴∵∴△FGP∽△BCP∴,即解得∴点P坐标为(0,2)故选:B.【点睛】此题主要考查了位似中心的概念和位似图形的性质等知识,熟练掌握位似中心的概念和位似图形的性质是解题的关键.5.

(2,0)

(-2,-1)【解析】略6.9【分析】连接AC,首先证明△ABC是等边三角形,再证明△BGH∽△CAG,推出,由此构建方程即可解决问题.【详解】解:连接AC.∵菱形ABCD∽菱形AEFG∴∠B=∠E=∠AGF=60°,AB=BC∴△ABC是等边三角形,设AB=BC=AC=a,则BH=a-7,BG=a-3∴∠ACB=60°∵∠AGB=∠AGH+∠BGH=∠ACG+∠CAG∵∠AGH=∠ACG=60°∴∠BGH=∠CAG∵∠B=∠ACG∴△BGH∽△CAG∴∴∴a2-10a+9=0∴a=9或1(舍弃)∴AB=9故答案为:9.【点睛】本题考查相似多边形的性质,等边三角形的性质,菱形的性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.7.(1)见解析(2)画图见解析,和【分析】(1)根据题意作图即可;(2)先根据题意作图,然后写出相应点的坐标即可.(1)解:如图所示,即为所求;(2)解:如图所示,即为所求,和【点睛】本题主要考查了画旋转图形,画位似图形,坐标与图形,熟知相关知识是解题的关键.8.(1)见解析(2);和【分析】(1)根据点为位似中心,和,把按相似比2:1放大,得到对应,求出点,和的坐标,在网格中描点顺次连线即得;(2)设D(x,y),根据平行四边形的对角线互相平分与,和,得到当AC为对角线时,x+2=1+5,y+1=2+3,推出x=4,y=4,得到;当BC是对角线时,推出x+1=2+5,x=6,y+3=1+2,y=0,得到,当AB为对角线时,推出x+5=1+2,x=-2,y+2=3+1,y=2,得到.(1)∵点为位似中心,按相似比2:1放大,得到对应∴∵,和∴(2,6),(4,2),(10,4)在网格图中顺次连接各点得到,如图;(2)设D(x,y)∵平行四边形的对角线互相平分,且,和∴当AC为对角线时,AC中点的横坐标为,纵坐标为,BD中点的横坐标为,纵坐标为∴x+2=1+5,y+1=2+3∴x=4,y=4∴同理当BC是对

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