湖南省衡阳市 市石鼓区合江街道西湖中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省衡阳市市石鼓区合江街道西湖中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象的大致形状是A. B.C. D.参考答案：A令x=0可得，则排除C、D；,当时，，当时，，故排除B，本题选择A选项.2.命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是(

)A．若α≠，则tanα≠ B．若α=，则tanα≠C．若tanα≠，则α≠ D．若tanα≠，则α=参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，可写出答案．【解答】解：命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是“若tanα≠，则α≠”．故选：C．【点评】基础题，掌握逆否命题定义即可得出答案．3.已知a，b，c满足，那么下列选项一定正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】c＜b＜a，且ac＜0，可得c＜0且a>0．利用不等式的基本性质即可得出．【详解】∵c＜b＜a，且ac＜0，∴c＜0且a>0，b与0的大小关系不定．∴满足bc＞ac，ac＜ab，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.函数满足，那么函数的图象大致为（

）参考答案：C略5.“”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.如图是七位评委为甲、乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名歌手得分的平均数分别为和，则一定有(

)A. B．C．

D．的大小与的值有关参考答案：B略7.设a=30.3,b=log3,c=log0.3e则a,b,c的大小关系是 （）A．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．c<a<b参考答案：B8.已知满足约束条件

若的最大值为4，则=(

)A．2

B.3

C.－2

D.－3参考答案：A9.给出下列四个推导过程：①∵a，b∈R+，∴（）+（）≥2=2；②∵x，y∈R+，∴lgx+lgy≥2；③∵a∈R，a≠0，∴（）+a≥2=4；④∵x，y∈R，xy＜0，∴（）+（）=﹣[（﹣（））+（﹣（））]≤﹣2=﹣2．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】基本不等式a+b≥2的成立条件是a＞0，b＞0，然后判断即可【解答】解：对于①∵a，b∈R+，∴（）+（）≥2=2，当且仅当a=b时取等号，故①正确，对于②∵x，y∈R+，但是lgx，lgy不一定大于0，故不能用基本不等式，故②错误，对于③∵a∈R，a≠0，∴（）+a≥2=4；成立的条件是a＞0，故③错误，对于④x，y∈R，xy＜0，∴（）+（）=﹣[（﹣（））+（﹣（））]≤﹣2=﹣2．当且仅当x+y=0时取等号，故④正确．故选：D【点评】本题主要考查了基本不等式的性质，属于基础题，10.对于棱锥，下列叙述正确的是（

）A．四棱锥共有四条棱

B．五棱锥共有五个面 C．六棱锥的顶点有六个

D．任何棱锥都只有一个底面参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一条光线从A（5，3）发出，经x轴反射，通过点B（-1，4），则反射光线所在直线方程为

.参考答案：7x+6y-17=012.已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于

参考答案：略13.采用系统抽样法，从152人中抽取一个容量为15人的样本，则每人被抽取的可能性为

（请用分数作答）参考答案：略14.已知i为虚数单位，是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则

．参考答案：3815.若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围为

.参考答案：16.等差数列{an}中，若a3+a7=16,则a5=_________;参考答案：8略17.已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为

▲

．参考答案：72三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C的参数方程为（α是参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=2．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．利用同角三角函数的基本关系消去α，把曲线C的参数方程化为直角坐标方程．（2）设点P（2cosα，sinα），求得点P到直线l的距离d=，tanβ=，由此求得d的最大值．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=2，即ρ（cosθ﹣sinθ）=2，即x﹣y﹣4=0．曲线C的参数方程为（α是参数），利用同角三角函数的基本关系消去α，可得+=1．（2）设点P（2cosα，sinα）为曲线C上任意一点，则点P到直线l的距离d===，其中，cosβ=，sinβ=，即tanβ=，故当cos（α+β）=﹣1时，d取得最大值为．【点评】本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、辅助角公式的应用，属于中档题．19.（本小题满分14分）设各项都为正数的等比数列的前项和为,已知，．（I）求首项和公比的值；（II）若，求的值．参考答案：(Ⅰ),

……3分∴，……4分解得．……7分(Ⅱ)由,得：,

…9分∴

…………………11分∴．…………14分20.已知函数。

（I）求的定义域及最小正周期；

（II）求的单调递减区间。参考答案：解：。（1）原函数的定义域为，最小正周期为．（2）原函数的单调递增区间为，。21.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查统计，其中学习积极性高的25人中有18人能积极参加班级工作，学习积极性一般的25人中有19人不太主动参加班级工作．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由．参考答案：解：(1)统计数据如下表所示：

（4分）(2)由统计量的计算公式＝≈11.54，

（8分）由于11.54＞10.828，所以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”．

（10分）略22.（本题满分14分）已知函数，（Ⅰ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对任意