江西省萍乡市清水中学2022年高一数学文联考试卷含解析

江西省萍乡市清水中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P是圆C：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一点，P点关于直线2x＋y－1＝0的对称点在圆上，则实数a等于()．A.

10

B.－10

C.

20

D.

－20 参考答案：B略2.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.a2

B．2a2 C.a2

D.a2参考答案：B3.已知且若，则[x]+[y]等于（其中[x]表示不超过x的最大整数

（

）

A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B

解析：因为，

所以

所以4.设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（）A．f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π） B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3） C．f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π） D．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的单调性和奇偶性，求得f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序．【解答】解：f（x）是R上的偶函数，则f（﹣2）=f（2），f（﹣π）=f（π），再根据f（x）在[0，+∞）上单调递增，可得f（2）＜f（3）＜f（π），即f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣π），故选：D．5.函数的最小正周期为，则函数的一个单调增区间是（

）A．

B． C．

D．参考答案：C略6.如果α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），那么sinα=（）A． B．C．D．参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先利用角α的终边求得tanα的值，进而利用点（2sin30°，﹣2cos30°）判断出α的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．【解答】解：依题意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α属于第四象限角∴sinα=﹣=﹣．故选：D．7.已知函数，则函数定义域是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：C略8.若成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知向量与垂直，则实数的值为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D10.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据余弦函数二倍角公式，代入可得的值。【详解】由余弦函数二倍角公式可知带入可得所以选B【点睛】本题考查了余弦函数二倍角公式的化简应用，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解为

．参考答案：x=－2令，则解得：或即，∴

12.log2.56.25+lg0.01+﹣2=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=+lg10﹣2+lne﹣3=2﹣2+﹣3=﹣．故答案为：﹣．13.两条平行直线和间的距离是_____________。参考答案：214.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）一个周期的图象（如图），则这个函数的解析式为

．参考答案：f（x）=．【分析】由图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，通过图象经过（，1），求出φ，从而得到f（x）的解析式．【解答】解：由函数的图象可得A=1，T=﹣，解得：T==π，解得ω=2．图象经过（，1），可得：1=sin（2×+φ），解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式为：f（x）=．故答案为：f（x）=．15.若函数f（x）=x2﹣mx+3在R上存在零点，则实数m的取值范围是．参考答案：m≥2或m≤﹣2【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；方程思想；判别式法；函数的性质及应用．【分析】可转化为x2﹣mx+3=0有解，从而解得．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣mx+3在R上存在零点，∴x2﹣mx+3=0有解，∴△=m2﹣4×3≥0，解得，m≥2或m≤﹣2，故答案为：m≥2或m≤﹣2．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及一元二次不等式的解法．16.若关于的方程有实根，则的取值范围是________。参考答案：略17.已知实数,函数，若，则实数的值为

▲

．参考答案：8或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，函数的最小值为.（1）当时，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函数h(x)为定义在上的增函数，且对任意的都满足，问：是否存在这样的实数m，使不等式对所有恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）设，则当时，在为减函数，所以时取最小值.（2），，其对称轴为，当，即时，；当，即时，；综上，（3）假设存在符合条件的实数，则依题意有，对所有恒成立.设，则，∴，恒成立即，恒成立，∵，∴∴，恒成立令由在上单调递增则∴

19.（本小题满分12分）如图，椭圆的顶点为，焦点为，.（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)设n为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A,B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.参考答案：解:(Ⅰ)由知a2+b2=7,

①由知a=2c,

②又b2=a2-c2

③由①，②，③解得a2=4，b2=3，故椭圆C的方程为

…4分(Ⅱ)设A、B两点的坐标分别为，假设使成立的直线l存在，(i)当l不垂直于x轴时，设l的方程为，由l与n垂直相交于P点且得，即.

……………………5分由得

…………………6分将代入椭圆方程，得，由求根公式可得④

⑤

…………7分

将④，⑤代入上式并化简得

⑥将代入⑥并化简得，矛盾.即此时直线不存在.

…………9分（ii）当垂直于轴时，满足的直线的方程为，则A,B两点的坐标为或当时，当时，

∴此时直线也不存在.

…11分综上可知，使成立的直线不存在.

…12分20.（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．参考答案：解：（1）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：{A，D}{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}共9种。…3分从中选出两名教师性别相同的结果有：{A，D}，{B，D}，{C，E}，{C，F}共4种，选出的两名教师性别相同的概率为……………6分

（2）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15种，……….9分从中选出两名教师来自同一学校的结果有：{A，